v8.01.115 FDLV115 - Réponse harmonique d’un anneau visco-élastique en couplage fluide-structure pour la réduction de modèle#

Résumé:

L’objectif de ce test est de vérifier de manière élémentaire l’opérateur de réduction de modèle DEFI_BASE_REDUITE sur un cas d’IFS avec un matériau viscoélastique.

Solution de référence#

Méthode de calcul#

On calcule les modes empiriques. On teste les modes par des valeurs ponctuelles de non-régression sur différents points et différentes ddl.

Grandeurs et résultats de référence#

On cherche à résoudre le système suivant:

(4973)#\[\left(-i{\omega}^{3}I(\mu )-{\omega}^{2}(\mu )M(\mu )+K(\mu )\right)u(\mu )=F(\mu )\]

Le coefficient \(\mu ` représente les paramètres de variation, :math:`I\) la matrice d’impédance, \(M\) la matrice de masse, \(K\) la matrice de rigidité et \(F\) le second membre (appliquant la force nodale). Les paramètres variables sont les suivants: \(\omega ` , :math:`{E}_{a}\) , \({\rho}_{a}\) et \({\rho}_{v}\) .

On écrit le système sous la forme suivante:

(4974)#\[{f}_{1}(\omega ,{E}_{a}).{K}_{v}+{f}_{2}(\omega ,{\rho}_{a}).{K}_{e}+{K}_{f}+{f}_{3}(\omega ,{\rho}_{v}).{M}_{e}-{\omega}^{2}{M}_{f}-j{\omega}^{3}.I=F\]

On a séparé les différentes contribution: \({K}_{v}\) pour la rigidité venant de la partie viscoélastique (calculé par RIGI_MECA_HYST), \({K}_{e}\) pour la rigidité venant de la partie élastique, \({K}_{f}\) pour la rigidité venant de la partie fluide, \({M}_{e}\) pour la masse venant de la partie élastique, \({M}_{f}\) pour la masse venant de la partie fluide et \(I\) la matrice d’impédance.

Et les fonctions:

(4975)#\[{f}_{1}(\omega ,{E}_{a})=2\times {E}_{a}(1.0+{\nu}_{v})\frac{\frac{{G}_{0}+{G}_{\infty}{(\mathit{jc}\omega \tau )}^{\alpha}}{1+{(\mathit{jc}\omega \tau )}^{\alpha}}}{{\rho}_{e}{c}^{2}}+2j{E}_{a}(1.0+{\nu}_{v})\frac{\frac{{G}_{0}+{G}_{\infty}{(\mathit{jc}\omega \tau )}^{\alpha}}{1+{(\mathit{jc}\omega \tau )}^{\alpha}}}{{\rho}_{e}{c}^{2}}\times \frac{\mathrm{\Im }\left(\frac{{G}_{0}+{G}_{\infty}{(\mathit{jc}\omega \tau )}^{\alpha}}{1+{(\mathit{jc}\omega \tau )}^{\alpha}}\right)}{\mathrm{\Re }\left(\frac{{G}_{0}+{G}_{\infty}{(\mathit{jc}\omega \tau )}^{\alpha}}{1+{(\mathit{jc}\omega \tau )}^{\alpha}}\right)}\]

(4976)#\[{f}_{2}(\omega ,{\rho}_{a})=\frac{{\rho}_{a}{E}_{e}}{{\rho}_{e}{c}^{2}}\]

(4977)#\[{f}_{3}(\omega ,{\rho}_{v})=\frac{-{\omega}^{2}{\rho}_{v}{\rho}_{a}}{{\rho}_{e}}\]

Pour le calcul, on fait varier les quatre paramètres sur dix valeurs (on ne recopie pas ici la valeur de ces paramètres qui ont été tirés au hasard, voir le fichier de commandes)

Incertitudes sur la solution#

L’erreur sur la solution dépend du degré de réduction (nombre de modes empiriques).

Modélisation A#

Caractéristiques de la modélisation#

On utilise une modélisation 2D_FLUIDE, D_PLAN et 2D_FLUI_STRU en dynamique linéaire IFS couplé (formulation \((u,p,\varphi )\) ).

Cette modélisation teste la création des modes empiriques. On calcule trois modes.

Caractéristiques du maillage#

Le maillage contient 10654 éléments de type TRIA3.

Grandeurs testées et résultats#

On teste quelques valeurs (complexes) de la base:

Identification	Type de référence
\(N5\) -DX-Mode 1	NON_REGRESSION
\(N5\) -DY-Mode 1	NON_REGRESSION
\(N9\) -PRES-Mode 1	NON_REGRESSION
\(N5\) -DX-Mode 2	NON_REGRESSION
\(N5\) -DY-Mode 2	NON_REGRESSION
\(N9\) -PRES-Mode 2	NON_REGRESSION
\(N5\) -DX-Mode 3	NON_REGRESSION
\(N5\) -DY-Mode 3	NON_REGRESSION
\(N9\) -PRES-Mode 3	NON_REGRESSION

Remarques#

On ne peut rien dire dans l’absolu sur la précision de ces valeurs car on teste des valeurs de non-régression. C’est un test purement informatique.

Modélisation B#

Caractéristiques de la modélisation#

On utilise une modélisation 2D_FLUIDE, D_PLAN et 2D_FLUI_STRU en dynamique linéaire IFS couplé (formulation \((u,p,\varphi )\) ).

Cette modélisation teste la création des modes empiriques en activant la stabilisation (TYPE_BASE=”IFS_STAB”).On calcule trois modes mais ça en crée neuf.

Caractéristiques du maillage#

Le maillage contient 10654 éléments de type TRIA3.

Grandeurs testées et résultats#

On teste quelques valeurs (complexes) de la base:

Identification	Type de référence
\(N5\) -DX-Mode 1	NON_REGRESSION
\(N5\) -DY-Mode 1	NON_REGRESSION
\(N9\) -PRES-Mode 2	NON_REGRESSION
\(N5\) -DX-Mode 4	NON_REGRESSION
\(N5\) -DY-Mode 4	NON_REGRESSION
\(N9\) -PRES-Mode 5	NON_REGRESSION
\(N5\) -DX-Mode 7	NON_REGRESSION
\(N5\) -DY-Mode 7	NON_REGRESSION
\(N9\) -PRES-Mode 8	NON_REGRESSION

Remarques#

On ne peut rien dire dans l’absolu sur la précision de ces valeurs car on teste des valeurs de non-régression. C’est un test purement informatique.

Modélisation C#

Caractéristiques de la modélisation#

On utilise une modélisation 2D_FLUIDE, D_PLAN et 2D_FLUI_STRU en dynamique linéaire IFS couplé (formulation \((u,p,\varphi )\) ).

Cette modélisation teste la création des modes empiriques en activant la ré-orthogonalisation (ORTHO_BASE = “OUI”).

Caractéristiques du maillage#

Le maillage contient 10654 éléments de type TRIA3.

Grandeurs testées et résultats#

On teste quelques valeurs (complexes) de la base:

Identification	Type de référence
\(N5\) -DX-Mode 1	NON_REGRESSION
\(N5\) -DY-Mode 1	NON_REGRESSION
\(N9\) -PRES-Mode 1	NON_REGRESSION
\(N5\) -DX-Mode 2	NON_REGRESSION
\(N5\) -DY-Mode 2	NON_REGRESSION
\(N9\) -PRES-Mode 2	NON_REGRESSION
\(N5\) -DX-Mode 3	NON_REGRESSION
\(N5\) -DY-Mode 3	NON_REGRESSION
\(N9\) -PRES-Mode 3	NON_REGRESSION

Remarques#

On ne peut rien dire dans l’absolu sur la précision de ces valeurs car on teste des valeurs de non-régression. C’est un test purement informatique.