v3.01.012 SSLL12 - Treillis de barres sous trois sollicitations#
Résumé:
Réponse statique en mécanique linéaire des structures d’un système triangulé de barres articulées (treillis plan) sous 3sollicitations:
déplacement d’appui,
forces ponctuelles,
effet de dilatation.
Ce test permet de valider l’élément BARRE sous différents cas de chargement. Il valide aussi l’option LIAISON_OBLIQUE de la commande AFFE_CHAR_MECA.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Détermination de l’inconnu l’hyperstatique par la méthode de coupure pour connaître l’effort de traction.
Résultats de référence#
Point |
Grandeur et unité |
Valeur |
\(\mathrm{BD}\) |
Effort de traction (\(N\) ) |
–8.2112 E+03 |
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Références bibliographiques#
[1] M. LAREDO, Résistance des matériaux, Paris, Dunod, 1970, p.579.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Type de modélisation utilisé: élément BARRE.
Caractéristiques du maillage#
\(\theta =30°\) , \(\mathrm{A1}=1.41E–\mathrm{03 }{m}^{2}\) ., \(\mathrm{A2}=2.82E–\mathrm{03 }{m}^{2}\) .
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Référence |
Aster |
% différence |
Charge: dilatation thermique |
|||
Option: “EFGE_ELNO” |
|||
Maille \(\mathrm{M10}\) , Nœud : \(B\) , Cmp : \(N\) |
1.29541 E+04 |
0.063 |
|
Maille \(\mathrm{M16}\) , Nœud : \(C\) , Cmp : \(N\) |
4285.2 |
4.28926 E+03 |
0.095 |
Maille \(\mathrm{M17}\) , Nœud : \(C\) , Cmp : \(N\) |
–10189. |
–1.02076 E+04 |
0.183 |
Charge: forces ponctuelles |
|||
Option: “DEPL” |
|||
Nœud : \(E\) , Cmp : \(\mathrm{DY}\) |
–1.0566 E–02 |
–1.05800 E–02 |
0.133 |
Option: “EFGE_ELNO” |
|||
Maille \(\mathrm{M10}\) , Nœud : \(B\) , Cmp : \(N\) |
–87137. |
–8.71128 E+04 |
–0.028 |
Maille \(\mathrm{M16}\) , Nœud : \(C\) , Cmp : \(N\) |
2.41596 E+04 |
0.007 |
|
Maille \(\mathrm{M17}\) , Nœud : \(C\) , Cmp : \(N\) |
–57524. |
–5.74954 E+04 |
–0.050 |
Charge: déplacements imposés |
|||
Option: “EFGE_ELNO” |
|||
Maille \(\mathrm{M10}\) , Nœud : \(B\) , Cmp : \(N\) |
65979.1 |
6.59757 E+04 |
–0.005 |
Maille \(\mathrm{M16}\) , Nœud : \(C\) , Cmp : \(N\) |
21839.1 |
2.18453 E+04 |
0.029 |
Maille \(\mathrm{M17}\) , Nœud : \(C\) , Cmp : \(N\) |
–51925.6 |
–5.19877 E+04 |
0.120 |
Charge: cumul des 3 sollicitations |
|||
Option: “EFGE_ELNO” |
|||
Maille \(\mathrm{M10}\) , Nœud : \(B\) , Cmp : \(N\) |
–8211.2 |
–8.18302 E+03 |
–0.343 |
Maille \(\mathrm{M16}\) , Nœud : \(C\) , Cmp : \(N\) |
50282 |
5.02942 E+04 |
0.024 |
Maille \(\mathrm{M17}\) , Nœud : \(C\) , Cmp : \(N\) |
–1.1964 E+05 |
–1.19691 E+05 |
0.043 |
Remarques#
Aucune déformation de flexion n’intervient dans le calcul de la solution.
Synthèse des résultats#
Les écarts par rapport aux références sont inférieurs à \(\text{0.18\%}\) pour les sollicitations (dilatation thermique, face ponctuelle, déplacement imposé) séparées et inférieures à \(\text{0.34\%}\) lorsque ces sollicitations sont cumulées.