v7.22.139 HSNV139 - Plaque en traction-cisaillement : élasto-plasticité avec métallurgie#
Résumé:
Ce test de mécanique quasi-statique non linéaire consiste à charger en traction-cisaillement une plaque carrée. Il est largement inspiré des tests SSNP14 [V6.03.014] et SSNP15 [V6.03.015] issus du guide VPCS.
L’objectif de ce cas test est la validation de deux lois de comportement élasto-plastiques avec métallurgie, dans le cas d’un matériau de type Zircaloy :
la loi de comportement élasto-plastique de VonMises à écrouissage cinématique linéaire,
la loi de comportement élasto-plastique de Von Mises à écrouissage isotrope linéaire, en grandes déformations.
La température et l’état métallurgique sont constants. Le comportement élasto-plastique avec métallurgie est comparé au comportement élasto-plastique équivalent sans métallurgie.
La plaque est modélisée par un élément volumique (HEXA8).
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence est obtenue en résolvant le problème de référence en considérant uniquement le comportement mécanique.
Résultats de référence#
On s’intéressera aux valeurs des contraintes \({\sigma}_{xx}\) et \({\sigma}_{xy}\) , et des déformations totales \({\epsilon}_{xx}\) , \({\epsilon}_{yy}\) et \({\epsilon}_{xy}\) .
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par:
Sur le noeud N04, DX=DY=0
Sur le noeud N08, DX=DY=DZ=0
Sur le noeud N02, DX=0.
Sur le noeud N06, DX=0.
On impose une force nodale sur:
(N01 N03 N05 N07), \(\mathit{FX}=-\text{}\frac{1}{4}{\sigma}_{d}(t)\) , \(\mathit{FY}=-\text{}\frac{1}{4}{\tau}_{d}(t)\)
(N03 N04 N07 N08), \(\mathit{FX}=-\text{}\frac{1}{4}{\tau}_{d}(t)\)
(N02 N04 N06 N08), \(\mathit{FY}=\frac{1}{4}{\tau}_{d}(t)\)
(N01 N02 N05 N06), \(\mathit{FX}=\frac{1}{4}{\tau}_{d}(t)\)
Le calcul mécanique est réalisé avec la loi de comportement élasto-plastique de VonMises avec écrouissage cinématique linéaire (mot clé’RELATION = META_P_CL”).
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: |
8 |
Nombre de mailles et type: |
1 HEXA8, 4 QUAD4 |
Grandeurs testées et résultats#
Variables |
Instants ( \(s\) ) |
Type de Référence |
Référence |
% tolérance |
\({\sigma}_{xx}\) |
1 |
AUTRE_ASTER |
151.2 |
\({1.E}^{-8}\) |
\({\sigma}_{xy}\) |
1 |
AUTRE_ASTER |
93.1 |
\({1.E}^{-8}\) |
\({\epsilon}_{xx}\) |
1 |
AUTRE_ASTER |
0.0148297136069 |
\({1.E}^{-8}\) |
\({\epsilon}_{yy}\) |
1 |
AUTRE_ASTER |
-0.00725977988037 |
\({1.E}^{-8}\) |
\({\epsilon}_{xy}\) |
1 |
AUTRE_ASTER |
0.0136014010824 |
\({1.E}^{-8}\) |
\({\sigma}_{xx}\) |
2 |
AUTRE_ASTER |
257.2 |
\({1.E}^{-8}\) |
\({\sigma}_{xy}\) |
2 |
AUTRE_ASTER |
33.1 |
\({1.E}^{-8}\) |
\({\epsilon}_{xx}\) |
2 |
AUTRE_ASTER |
0.0406564534069 |
\({1.E}^{-8}\) |
\({\epsilon}_{yy}\) |
2 |
AUTRE_ASTER |
-0.0200644318317 |
\({1.E}^{-8}\) |
\({\epsilon}_{xy}\) |
2 |
AUTRE_ASTER |
0.0198372954357 |
\({1.E}^{-8}\) |
\({\sigma}_{xx}\) |
3 |
AUTRE_ASTER |
4.67477798665E-13 |
\({1.E}^{-8}\) |
\({\sigma}_{xy}\) |
3 |
AUTRE_ASTER |
2.92922830899E-14 |
\({1.E}^{-8}\) |
\({\epsilon}_{xx}\) |
3 |
AUTRE_ASTER |
0.039337479048 |
\({1.E}^{-8}\) |
\({\epsilon}_{yy}\) |
3 |
AUTRE_ASTER |
-0.019668739524 |
\({1.E}^{-8}\) |
\({\epsilon}_{xy}\) |
3 |
AUTRE_ASTER |
0.019616628769 |
\({1.E}^{-8}\) |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par:
Sur le noeud N04, DX=DY=0
Sur le noeud N08, DX=DY=DZ=0
Sur le noeud N02, DX=0.
Sur le noeud N06, DX=0.
On impose une force nodale sur:
(N01 N03 N05 N07), \(\mathit{FX}=-\text{}\frac{1}{4}{\sigma}_{d}(t)\) , \(\mathit{FY}=-\text{}\frac{1}{4}{\tau}_{d}(t)\)
(N03 N04 N07 N08), \(\mathit{FX}=-\text{}\frac{1}{4}{\tau}_{d}(t)\)
(N02 N04 N06 N08), \(\mathit{FY}=\frac{1}{4}{\tau}_{d}(t)\)
(N01 N02 N05 N06), \(\mathit{FX}=\frac{1}{4}{\tau}_{d}(t)\)
Le calcul mécanique est réalisé avec la loi de comportement élasto-plastique de VonMises avec écrouissage isotrope linéaire (mot clé’RELATION = META_P_IL”) et en grandes déformations (mot clé’DEFORMATION = SIMO_MIEHE”)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: |
8 |
Nombre de mailles et type: |
1 HEXA8, 4 QUAD4 |
Grandeurs testées et résultats#
Variables |
Instants ( \(s\) ) |
Type de Référence |
Référence |
% tolérance |
\({\sigma}_{xx}\) |
1 |
AUTRE_ASTER |
148.56612701 |
\({1.E}^{-8}\) |
\({\sigma}_{xy}\) |
1 |
AUTRE_ASTER |
94.6669933181 |
\({1.E}^{-8}\) |
\({\epsilon}_{xx}\) |
1 |
AUTRE_ASTER |
0.015468475646 |
\({1.E}^{-8}\) |
\({\epsilon}_{yy}\) |
1 |
AUTRE_ASTER |
-0.00768174092805 |
\({1.E}^{-8}\) |
\({\epsilon}_{xy}\) |
1 |
AUTRE_ASTER |
0.0141972994127 |
\({1.E}^{-8}\) |
\({\sigma}_{xx}\) |
2 |
AUTRE_ASTER |
248.713357259 |
\({1.E}^{-8}\) |
\({\sigma}_{xy}\) |
2 |
AUTRE_ASTER |
27.5330374296 |
\({1.E}^{-8}\) |
\({\epsilon}_{xx}\) |
2 |
AUTRE_ASTER |
0.0385022874704 |
\({1.E}^{-8}\) |
\({\epsilon}_{yy}\) |
2 |
AUTRE_ASTER |
-0.0195587811987 |
\({1.E}^{-8}\) |
\({\epsilon}_{xy}\) |
2 |
AUTRE_ASTER |
0.0210883631486 |
\({1.E}^{-8}\) |
\({\sigma}_{xx}\) |
3 |
AUTRE_ASTER |
1.409651686078 |
\({1.E}^{-8}\) |
\({\sigma}_{xy}\) |
3 |
AUTRE_ASTER |
0.718644752334 |
\({1.E}^{-8}\) |
\({\epsilon}_{xx}\) |
3 |
AUTRE_ASTER |
0.037173466674 |
\({1.E}^{-8}\) |
\({\epsilon}_{yy}\) |
3 |
AUTRE_ASTER |
-0.0191595912069 |
\({1.E}^{-8}\) |
\({\epsilon}_{xy}\) |
3 |
AUTRE_ASTER |
0.0209115907367 |
\({1.E}^{-8}\) |
Synthèse des résultats#
Les résultats sont très satisfaisants: la solution calculée en prenant en compte la métallurgie est très proche de la solution de référence (calcul purement mécanique).