v6.04.206 SSNV206 - Essai triaxial : modèles LETK, LKR et NLH_CSRM#
Résumé
Ce test permet de valider les modèlesLETK, LKR et NLH_CSRM en mécanique des roches. Il s’agit d’un essai triaxial en mécanique pure ou en condition drainée. Les calculs sont effectués uniquement sur la partie solide du sol sans couplage hydromécanique. On applique un niveau de confinement de \(5\mathit{MPa}\) . Par raison de symétrie, on ne s’intéresse qu’au huitième d’un échantillon soumis à un essai triaxial. La modélisation est axisymétrique.
Problème de référence#
Géométrie#
hauteur: \(h=1m\)
largeur: \(l=1m\)
épaisseur: \(e=1m\)
Coordonnées des points (en mètres):
\(A\) |
\(B\) |
\(C\) |
\(D\) |
|
\(x\) |
0.5 |
|||
\(y\) |
0.5 |
|||
\(z\) |
0.5 |
Propriétés matériaux pour le modèle LETK#
PA = 0.1
NELAS = 0.
SIGMA_C = 12.
H0_EXT = 1.10292
GAMMA_CJS = 0.8
XAMS = 0.1
ETA = 0.04
A_0 = 0.25
A_E = 0.60
A_PIC = 0.4
S_0 = 0.0005
M_0 = 0.01
M_E = 2.
M_PIC = 6.
M_ULT = 0.61
XI_ULT = 0.365
XI_E = 0.028
XI_PIC = 0.015
MV_MAX = 3.
XIV_MAX = 0.0039
A = 1.5e-12
N = 4.5
SIGMA_P1 = 57.8
MU0_V = 0.1
XI0_V = 0.3
MU1 = 0.1
XI1 = 0.3
Propriétés matériaux pour le modèle LKR#
PA = .1
GAMMA = .85
M_0 = .5
F_P = 0.136047510046
M_1 = 9.69880017363
SIGMA_C = 10.9985715832
A_2 = 0.580184800258
Q_I = 100.000648048
V_1 = 1.5
V_2 = 1.5
XI_1 = 1.e-2
XI_2 = 1.8e-2
XI_5 = 1.6e-2
A = 1.e-18
N = 3.5
RHO_1 = 1.
RHO_2 = 0.1
RHO_4 = 1.10668567265
R_Q = 0. (sauf pour les modélisations J, = 1.e-6)
R_M = 0. (sauf pour les modélisations J, = 1.e-6)
R_S = 0. (sauf pour les modélisations J, = 1.e-6)
R_X1 = 0. (sauf pour les modélisations J, = 1.e-6)
R_X2 = 0. (sauf pour les modélisations J, = 1.e-6)
R_X5 = 0. (sauf pour les modélisations J, = 1.e-6)
Z = 0. (sauf pour les modélisations J, = 1.e-6)
COUPLAGE_P_VP = 1
A_SIGC = 0.155495602806
B_SIGC = 4.69721443803
Propriétés matériaux pour le modèle KH_CSRM#
Les paramètres matériaux sont donnés dans le Système d’unités International (SI).
YoungModulus=7.0e9
PoissonRatio=0.3
IsoCompElasLim=50.0e6
IsoTensElasLim=0.1e6
MCCSlopeCSL=0.5
NLHIndex=1.0
mBigoCritCoef=10.0
aBigoCritCoef=0.75
IncompIndex=15.0
Tau=2.0e2
PerzynaExpo=2.0
NLHModulusP=7.0e9/2.5
NLHModulusV=0.01*7.0e9
Conditions initiales, conditions aux limites, et chargement#
Phase 1:
On amène l’échantillon à un état homogène: \({\sigma}_{xx}^{0}={\sigma}_{yy}^{0}={\sigma}_{zz}^{0}\) , en imposant la pression de confinement correspondante sur les faces avant, latérale droite et supérieure. Les déplacements sont bloqués sur les faces arrière (\({u}_{x}=0\) ), latérale gauche (\({u}_{y}=0\) ) et inférieure (\({u}_{z}=0\) ).
Phase 2:
On maintient les déplacements bloqués sur les faces arrière (\({u}_{x}=0\) ), latérale gauche (\({u}_{y}=0\) ) et inférieure (\({u}_{z}=0\) ), ainsi que la pression de confinement sur les faces avant et latérale droite. On applique un déplacement imposé sur la face supérieure: \({u}_{z}(t)\) , de façon à obtenir une déformation \({\epsilon}_{zz}=-6\text{\%}\) sur une durée de 6e3 secondes pour les modélisations A, B, C, F, G, H, I et J et une durée de 6e5 secondes pour les modélisations D, E, K et L.
Pour les modélisations I et J, une température croissante est imposée dans les phases 1 et 2 via le mot-clé facteur AFFE_VARC. On monte de 0°C à 50°C pendant la phase 1 et de 50°C à 100°C pendant la phase 2.
Pour la modélisationM, la déformation en fin d‘essai est cent fois supérieure à celle obtenue à la fin de la phase de confinement: -0.00028571428571428574* 100.
Solutions de référence#
Les solutions de référence sont obtenues par discrétisation fine du chargement. Il n’existe pas a priori de solutions analytiques connues pour l’intégration des modèlesLETK, LKR et KH_CSRM suivant un essai triaxial de compression.
Modélisation A#
Caractéristique de la modélisation#
AXIS:
Découpage: 1 en hauteur, 1 en largeur.
Caractéristique du maillage#
Nombre de nœuds: 4
Nombre de mailles et types: 1 QUAD4 et 4 SEG2
Grandeurs testées et résultats#
Les valeurs sont testées en non régression à une tolérance donnée de \(0,1\text{\%}\) .
Localisation |
Instant |
Contrainte ( MPa ) |
Aster |
Point \(N4\) |
\({\sigma}_{yy}\) |
– 5.000 |
|
\({\sigma}_{yy}\) |
– 11.941 |
Localisation |
Instant |
D é placement (m) |
Aster |
Point \(\mathit{N4}\) |
\(\mathit{DX}\) |
-7.6 10-4 |
|
\(\mathit{DX}\) |
3.020 10-2 |
Modélisation B#
Caractéristique de la modélisation#
AXIS:
Découpage: 1 en hauteur, 1 en largeur.
Caractéristique du maillage#
Nombre de nœuds: 4
Nombre de mailles et types: 1 QUAD4 et 4 SEG2
Grandeurs testées et résultats#
Les valeurs sont testées en non régression à une tolérance donnée de \(0,1\text{\%}\) .
Localisation |
Instant |
Contrainte ( MPa ) |
Aster |
Point \(\mathit{N4}\) |
\({\sigma}_{yy}\) |
– 5.000 |
|
\({\sigma}_{yy}\) |
– 11.945 |
Localisation |
Instant |
D é placement (m) |
Aster |
Point \(\mathit{N4}\) |
\(\mathit{DX}\) |
-7.6 10-4 |
|
\(\mathit{DX}\) |
3.026 10-2 |
Modélisation C#
Caractéristique de la modélisation#
AXIS:
Découpage: 1 en hauteur, 1 en largeur.
Caractéristique du maillage#
Nombre de nœuds: 4
Nombre de mailles et types: 1 QUAD4 et 4 SEG2
Grandeurs testées et résultats#
Les valeurs sont testées en non régression à une tolérance donnée de \(0,1\text{\%}\) .
Localisation |
Instant |
Contrainte ( MPa ) |
Aster |
Point \(\mathit{N4}\) |
\({\sigma}_{yy}\) |
– 5.000 |
|
\({\sigma}_{yy}\) |
– 11.945 |
Localisation |
Instant |
D é placement (m) |
Aster |
Point \(\mathit{N4}\) |
\(\mathit{DX}\) |
-7.6 10-4 |
|
\(\mathit{DX}\) |
3.026 10-2 |
Modélisation D#
Caractéristique de la modélisation#
AXIS:
Découpage: 1 en hauteur, 1 en largeur.
Caractéristique du maillage#
Nombre de nœuds: 4
Nombre de mailles et types: 1 QUAD4 et 4 SEG2
Grandeurs testées et résultats#
Les valeurs sont testées en non régression à une tolérance donnée de \(0,1\text{\%}\) .
Localisation |
Instant |
Contrainte ( MPa ) |
Aster |
Point \(\mathit{N4}\) |
\({\sigma}_{yy}\) |
– 5.000 |
|
\({\sigma}_{yy}\) |
– 12.01 |
Localisation |
Instant |
D é placement (m) |
Aster |
Point \(\mathit{N4}\) |
\(\mathit{DX}\) |
-7.6 10-4 |
|
\(\mathit{DX}\) |
2.98 10-2 |
Modélisation E#
Caractéristique de la modélisation#
AXIS:
Découpage: 1 en hauteur, 1 en largeur.
Caractéristique du maillage#
Nombre de nœuds: 4
Nombre de mailles et types: 1 QUAD4 et 4 SEG2
Grandeurs testées et résultats#
Les valeurs sont testées en non régression à une tolérance donnée de \(0,1\text{\%}\) .
Localisation |
Instant |
Contrainte ( MPa ) |
Aster |
Point \(N4\) |
\({\sigma}_{yy}\) |
– 5.000 |
|
\({\sigma}_{yy}\) |
– 12.01 |
Localisation |
Instant |
Déplacement (m) |
Aster |
Point \(N4\) |
\(\mathit{DX}\) |
-7.6 10-4 |
|
\(\mathit{DX}\) |
3.00 10-2 |
Modélisation G#
Caractéristique de la modélisation#
AXIS:
Découpage: 1 en hauteur, 1 en largeur.
Caractéristique du maillage#
Nombre de nœuds: 4
Nombre de mailles et types: 1 QUAD4 et 4 SEG2
Grandeurs testées et résultats#
Les valeurs sont testées en non régression à une tolérance donnée de \(0,1\text{\%}\) .
Localisation |
Instant |
Contrainte ( MPa ) |
Aster |
Point \(N4\) |
\({\sigma}_{yy}\) |
-4.752518691871259 |
|
\({\sigma}_{yy}\) |
-12.409970590884392 |
Localisation |
Instant |
Déplacement (m) |
Aster |
Point \(N4\) |
\(\mathit{DX}\) |
-0.00033946700835346937 |
|
\(\mathit{DX}\) |
0.04626461105602079 |
Modélisation H#
Caractéristique de la modélisation#
AXIS:
Découpage: 1 en hauteur, 1 en largeur.
Caractéristique du maillage#
Nombre de nœuds: 4
Nombre de mailles et types: 1 QUAD4 et 4 SEG2
Grandeurs testées et résultats#
Les valeurs sont testées en non régression à une tolérance donnée de \(0,1\text{\%}\) .
Localisation |
Instant |
Contrainte ( MPa ) |
Aster |
Point \(N4\) |
\({\sigma}_{yy}\) |
-4.752518691871259 |
|
\({\sigma}_{yy}\) |
-12.410063896236359 |
Localisation |
Instant |
Déplacement (m) |
Aster |
Point \(N4\) |
\(\mathit{DX}\) |
-0.00033946700835346937 |
|
\(\mathit{DX}\) |
0.04626465526479956 |
Modélisation J#
Caractéristique de la modélisation#
AXIS:
Découpage: 1 en hauteur, 1 en largeur.
Caractéristique du maillage#
Nombre de nœuds: 4
Nombre de mailles et types: 1 QUAD4 et 4 SEG2
Grandeurs testées et résultats#
Les valeurs sont testées en non régression à une tolérance donnée de \(0,1\text{\%}\) .
Localisation |
Instant |
Contrainte ( MPa ) |
Aster |
Point \(N4\) |
\({\sigma}_{yy}\) |
-4.75251869187125 |
|
\({\sigma}_{yy}\) |
-12.280379628382182 |
Localisation |
Instant |
Déplacement (m) |
Aster |
Point \(N4\) |
\(\mathit{DX}\) |
0.0001605329916465302 |
|
\(\mathit{DX}\) |
0.04784850852666824 |
Modélisation L#
Caractéristique de la modélisation#
AXIS:
Découpage: 1 en hauteur, 1 en largeur.
Caractéristique du maillage#
Nombre de nœuds: 4
Nombre de mailles et types: 1 QUAD4 et 4 SEG2
Grandeurs testées et résultats#
Les valeurs sont testées en non régression à une tolérance donnée de \(0,1\text{\%}\) .
Localisation |
Instant |
Contrainte ( MPa ) |
Aster |
Point \(N4\) |
\({\sigma}_{yy}\) |
-4.752518691871259 |
|
\({\sigma}_{yy}\) |
-12.498534522293422 |
Localisation |
Instant |
Déplacement (m) |
Aster |
Point \(N4\) |
\(\mathit{DX}\) |
-0.00033946700835346937 |
|
\(\mathit{DX}\) |
0.045942300554413056 |
Modélisation M#
Caractéristique de la modélisation#
AXIS:
Découpage: 1 en hauteur, 1 en largeur.
Caractéristique du maillage#
Nombre de nœuds: 4
Nombre de mailles et types: 1 QUAD4 et 4 SEG2
Grandeurs testées et résultats#
Les valeurs sont testées en non régression à une tolérance donnée de \(0,1\text{\%}\) .
Localisation |
Instant |
Contrainte ( Pa ) |
Aster |
Point \(N4\) |
\({\sigma}_{yy}\) |
-5000000. |
|
\({\sigma}_{yy}\) |
-25197120.854483284 |
Localisation |
Instant |
Déplacement (m) |
Aster |
Point \(N4\) |
\(\mathit{DY}\) |
-0.00028571428571428574 |
|
\(\mathit{DX}\) |
0.03126404395351442 |
Synthèse des résultats#
Il s’agit de tests de non régression développés pour valider le modèle LETK en mécanique pure. La comparaison entre les deux schémas d’intégration permet d’identifier certaines tendances sur les profils de convergence.
Un schéma d’intégration explicite permet pour une discrétisation fine du chargement de garantir des résultats convergés et un temps d’exécution machine moindre que le schéma implicite. Il est en revanche difficile de quantifier le niveau de finesse du chargement à appliquer pour garantir la convergence des études avec un schéma d’intégration explicite.
Le schéma d’intégration implicite garantit un niveau de précision supérieur au schéma explicite pour la même discrétisation de chargement. Il permet également de disposer d’un opérateur tangent local consistent. Ces avantages assurent ainsi sur une large gamme de discrétisations du chargement une convergence sur les résultats obtenus avec le schéma implicite.
Les figures suivantes illustrent l’argumentaire précédent.
Illustration 1: Déplacement latéral maximal de l’échantillon de laboratoire au cours d’un essai triaxial de compression en fonction du niveau de discrétisation du chargement
Illustration 2: Temps CPU cumulé pour l’éssai triaxial de compression en fonction du niveau de discrétisation du chargement