v3.03.004 SSLS04 – Poutre à section en Z#
Résumé:
L’objectif de ce test est de valider le calcul des déplacements, et des contraintes dans une poutre de section en Z. plaque carrée, soumise a un effort de cisaillement.
Modélisations :
Modélisation \(A\) : DKT avec des mailles QUAD4/TRIA3
Modélisation \(B\) : DST avec des mailles QUAD4/TRIA3
Modélisation \(C\) : Q4G avec des mailles QUAD4/TRIA3
Modélisation \(D\) : COQUE_3D avec des mailles QUAD4/TRIA3
Solution de référence#
Méthode de calcul#
La solution de référence est une solution numérique [bib1].
Grandeurs et résultats de référence#
Déplacement au point \(A\)
Point |
\(\mathit{DZ}\) |
\(A\) |
\(0.715\times {10}^{-2}m\) |
Contrainte aux points \(B\) et \(C\)
Point |
Contraintes |
\(B\) |
\({\sigma}_{xy}=0.186\times {10}^{7}\mathit{Pa}\) |
\(C\) |
\({\sigma}_{xx}=0.652\times {10}^{7}\mathit{Pa}\) |
Incertitudes sur la solution#
Solution numérique < 5%. Cette solution a été obtenue avec un maillage quadratique de 60 mailles.
Références bibliographiques#
Guide VPCS - Édition 1990.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation DKT.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 2349 nœuds et 3360 mailles dont :
2240 mailles de type TRIA3,
1120 mailles de type QUAD4.
Grandeurs testées et résultats#
Déplacement au point \(A\)
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance \(\text{(%)}\) |
|
Point |
Grandeur |
|||
\(A\) |
\(\mathit{DZ}\) |
“AUTRE_ASTER” |
\(0.715\times {10}^{-2}m\) |
\(17.0\) |
Contraintes aux points \(B\) et \(C\)
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance \(\text{(%)}\) |
|
Point |
Grandeur |
|||
\(B\) |
\(\mathit{SIXY}\) |
“AUTRE_ASTER” |
\(0.186\times {10}^{7}\mathit{Pa}\) |
\(29.0\) |
\(C\) |
\(\mathit{SIXX}\) |
“AUTRE_ASTER” |
\(0.652\times {10}^{7}\mathit{Pa}\) |
\(17.0\) |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation DST.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 2349 nœuds et 3360 mailles dont :
2240 mailles de type TRIA3,
1120 mailles de type QUAD4.
Grandeurs testées et résultats#
Déplacement au point \(A\)
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance \(\text{(%)}\) |
|
Point |
Grandeur |
|||
\(A\) |
\(\mathit{DZ}\) |
“AUTRE_ASTER” |
\(0.715\times {10}^{-2}m\) |
\(17.0\) |
Contraintes aux points \(B\) et \(C\)
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance \(\text{(%)}\) |
|
Point |
Grandeur |
|||
\(B\) |
\(\mathit{SIXY}\) |
“AUTRE_ASTER” |
\(0.186\times {10}^{7}\mathit{Pa}\) |
\(29.0\) |
\(C\) |
\(\mathit{SIXX}\) |
“AUTRE_ASTER” |
\(0.652\times {10}^{7}\mathit{Pa}\) |
\(17.0\) |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation Q4G.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 2349 nœuds et 3360 mailles dont :
2240 mailles de type TRIA3,
1120 mailles de type QUAD4.
Grandeurs testées et résultats#
Déplacement au point \(A\)
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance \(\text{(%)}\) |
|
Point |
Grandeur |
|||
\(A\) |
\(\mathit{DZ}\) |
“AUTRE_ASTER” |
\(0.715\times {10}^{-2}m\) |
\(17.0\) |
Contraintes aux points \(B\) et \(C\)
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance \(\text{(%)}\) |
|
Point |
Grandeur |
|||
\(B\) |
\(\mathit{SIXY}\) |
“AUTRE_ASTER” |
\(0.186\times {10}^{7}\mathit{Pa}\) |
\(29.0\) |
\(C\) |
\(\mathit{SIXX}\) |
“AUTRE_ASTER” |
\(0.652\times {10}^{7}\mathit{Pa}\) |
\(17.0\) |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation COQUE_3D.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 2349 nœuds et 3360 mailles dont :
2240 mailles de type TRIA7,
1120 mailles de type QUAD9.
Grandeurs testées et résultats#
Déplacement au point \(A\)
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance \(\text{(%)}\) |
|
Point |
Grandeur |
|||
\(A\) |
\(\mathit{DZ}\) |
“AUTRE_ASTER” |
\(0.715\times {10}^{-2}m\) |
\(19.5\) |
Contraintes aux points \(B\) et \(C\)
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance \(\text{(%)}\) |
|
Point |
Grandeur |
|||
\(B\) |
\(\mathit{SIXY}\) |
“AUTRE_ASTER” |
\(0.186\times {10}^{7}\mathit{Pa}\) |
\(30.5\) |
\(C\) |
\(\mathit{SIXX}\) |
“AUTRE_ASTER” |
\(0.652\times {10}^{7}\mathit{Pa}\) |
\(18.5\) |
Synthèse des résultats#
Déplacements : quelque soit le type de maille utilisée (TRIA3, QUAD4) , et la modélisation retenue les résultats obtenus sont éloignés de la solution de référence, on observe un écart maximum de 19%. Par contre on constate que les 4 modélisations (DKT, DST, Q4G et COQUE_3D) donne les mêmes résultats.
Contraintes : quelque soit la modélisation, les résultats obtenus sont éloignés de la solution de référence. On observe un écart maximum de 30,5% pour la contrainte SIXY et de 18.5% pour la contraintes SIXX. Comme pour les déplacements les 4 modélisations donnent sensiblement les mêmes résultats.