v4.05.302 TPLP302 - Plaque rectangulaire avec température imposée#
Résumé:
Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique stationnaire linéaire.
Il s’agit d’un problème 2D plan représenté par une modélisation coque.
Les fonctionnalités testées sont les suivantes:
élément thermique coque,
conditions limites: température imposée.
Les résultats sont comparés avec une solution analytique.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
\(T(x,y)=\frac{4{T}_{P}}{\pi}\frac{\sum_{n=0}^{\infty}{e}^{[-(\mathrm{2n}+1)\pi y/l]}}{\mathrm{2n}+1}.\sin\left[\frac{(\mathrm{2n}+1)\pi x}{l}\right]\)
où |
\(x\) : |
abscisse |
\(y\) : |
ordonnée |
|
\({T}_{p}\) : |
température imposée sur le coté \([\mathrm{AB}]\) |
|
\(n=\) |
\(0,1,2,3,\dots\) |
Les valeurs de référence sont obtenues avec \(n=1000\)
Résultats de référence#
Température aux points \(E,F,G,H,I,J,K\)
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Références#
J.R. Welty, C.E. Wicks, R.E. Wilson, « Fundamentals of momentum heat and mass transfer », third edition, John Wiley & Sons, 1983.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
COQUE (TRIA6)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : |
729 |
Nombre de mailles et types : |
320 TRIA6 |
Remarques#
Les conditions limites, \(T=100°C\) sur \(\mathrm{AB}\) , et \(T=0°C\) sur \(\mathrm{AD}\) , sont incompatibles au point A. Code_Aster applique une « loi de surcharge » qui, dans ce cas, consiste à prendre en compte la dernière condition limite entrée. L’ordre d’affectation des températures imposées a donc une grande influence sur les résultats obtenus.
Dans le cas traité, la température affectée au point \(A\) est de \(0°C\) .
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Référence |
Aster |
différence |
tolérance |
Température \((°C)\) |
||||
N21(surface_supérieure) |
43.496 |
43.499 |
0.007 |
1% |
N21(surface_moyenne) |
43.496 |
43.499 |
0.007 |
1% |
N21(surface_inférieure) |
43.496 |
43.499 |
0.007 |
1% |
N39(surface_supérieure) |
18.978 |
18.957 |
-0.112 |
1% |
N39(surface_moyenne) |
18.978 |
18.957 |
-0.112 |
1% |
N39(surface_inférieure) |
18.978 |
18.957 |
-0.112 |
1% |
N57(surface_supérieure) |
8.559 |
8.554 |
-0.057 |
1% |
N57(surface_moyenne) |
8.559 |
8.554 |
-0.057 |
1% |
N57(surface_inférieure) |
8.559 |
8.554 |
-0.057 |
1% |
N23(surface_supérieure) |
54.467 |
54.514 |
0.087 |
1% |
N23(surface_moyenne) |
54.467 |
54.514 |
0.087 |
1% |
N23(surface_inférieure) |
54.467 |
54.514 |
0.087 |
1% |
N41(surface_supérieure) |
26.096 |
26.096 |
-0.001 |
1% |
N41(surface_moyenne) |
26.096 |
26.096 |
-0.001 |
1% |
N41(surface_inférieure) |
26.096 |
26.096 |
-0.001 |
1% |
N59(surface_supérieure) |
12.032 |
12.025 |
-0.061 |
1% |
N59(surface_moyenne) |
12.032 |
12.025 |
-0.061 |
1% |
N59(surface_inférieure) |
12.032 |
12.025 |
-0.061 |
1% |
N77(surface_supérieure) |
5.499 |
5.496 |
-0.063 |
1% |
N77(surface_moyenne) |
5.499 |
5.496 |
-0.063 |
1% |
N77(surface_inférieure) |
5.499 |
5.496 |
-0.063 |
1% |
Synthèse des résultats#
La modélisation COQUE avec des mailles TRIA6 donne des résultats très satisfaisants, l’écart maximum obtenu est de 0.11%. L’intérêt de ce test est de :
tester les mailles TRIA6 en COQUE,
comparer les résultats par rapport à une solution analytique.