v6.03.111 SSNP111 - Passage des points de Gauss aux nœuds sur des éléments quadratiques#
Résumé:
Il s’agit d’un test de mécanique statique non linéaire.
Le but est de tester, dans la commande CALC_CHAMP, les matrices permettant de passer des points d’intégration aux nœuds sommets. Le cas traité concerne une plaque plane soumise sur l’une de ses faces à une pression variant linéairement.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La déformation plastique cumulée \(P\) est égale à:
\(P=\frac{{\sigma}_{L}-{\sigma}^{y}}{C}\)
avec: \({\sigma}_{L}\) : contrainte au nœud considéré
\({\sigma}^{y}\) : limite d’élasticité
\(C\) : pente de la courbe de traction
Les contraintes sont données par:
\({\sigma}_{xx}({N}_{i})=-{P}_{\mathit{res}}({N}_{i})\)
La déformation plastique est donnée par:
:math:`mid {varepsilon}_{xx}^{p}({N}_{i})=P({N}_{i})mid `
Résultats de référence#
On calcule aux nœuds \({N}_{2}\) et \({N}_{3}\) la contrainte uniaxiale, la déformation plastique, ainsi que la déformation plastique cumulée.
Soit pour le problème considéré:
\({N}_{2}\) |
\({N}_{3}\) |
|
\({\sigma}_{xx}\) |
0 |
–300 |
\({\varepsilon}_{xx}\) |
0 |
–6.1658 10–2 |
\({\varepsilon}_{xx}^{p}\) |
0 |
6.1658 10–2 |
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Références bibliographiques#
LORENTZ E., PROIX J.M., VAUTIER I., VOLDOIRE F., WAECKEL F.: Initiation à la thermo‑plasticité dans le code Aster. Manuel de Référence du cours. EDF-DER, SCE IMA, Dept. Mécanique et Modèles numériques, HI-74/96/013/0
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 1072
Nombre de mailles et types : |
100 QUAD9 |
100 QUAD8 |
|
200 TRIA6 |
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Valeur |
Déformation plastique cumulée Nœud \({N}_{2}\) au numéro d’ordre 10 |
“AUTRE_ASTER” |
0.0 |
Déformation plastique cumulée Nœud \({N}_{3}\) au numéro d’ordre 10 |
“AUTRE_ASTER” |
6.16E-2 |
Déformation plastique Nœud \({N}_{2}\) au numéro d’ordre 10 |
“AUTRE_ASTER” |
0.0 |
Déformation plastique Nœud \({N}_{3}\) au numéro d’ordre 10 |
“AUTRE_ASTER” |
-6.16E-2 |
Contraintes au Nœud \({N}_{2}\) au numéro d’ordre 10 |
“AUTRE_ASTER” |
0.0 |
Contraintes au Nœud \({N}_{3}\) au numéro d’ordre 10 |
“AUTRE_ASTER” |
-300.0 |
On calcule les indicateurs de décharge et de perte de radialité dans la maille \({M}_{1}\) :
au premier point de Gauss (DERA_ELGA),
au nœud \({N}_{601}\) (DERA_ELNO).
Identification |
Type de référence |
Valeur |
Décharge au premier point de Gauss de la maille \({M}_{1}\) au numéro d’ordre 7 |
“NON_REGRESSION” |
8.67857E-1 |
Décharge au nœud \({N}_{601}\) de la maille \({M}_{1}\) au numéro d’ordre 7 |
“NON_REGRESSION” |
8.91978E-1 |
Perte de radialité au premier point de Gauss de la maille \({M}_{1}\) au numéro d’ordre 7 |
“NON_REGRESSION” |
3.39734E-3 |
Synthèse des résultats#
Les résultats coïncident avec la solution de référence. Ils permettent donc de statuer sur la validité des matrices de passage des points de gauss aux nœuds sommets.