v6.03.140 SSNP140 - Essai de traction sur un plan troué élastoplastique par la méthode IMPLEX#
Résumé:
Ce cas test sert à valider l’implémentation de la méthode de résolution IMPLEX. Le cas test étudié est un essai de traction d’une éprouvette plane trouée. La solution obtenue avec la méthode IMPLEX est très proche de celle obtenue avec la méthode de Newton-Raphson.
Solutions de référence#
Méthode de calcul#
La solution de référence est calculée avec Code_Aster en utilisant l’algorithme «classique» de Newton-Raphson.
Grandeurs et résultats de référence#
Le résultat de référence est la courbe de force – déplacement obtenue avec la méthode itérative de Newton-Raphson. On compare les valeurs des forces à différents niveaux de chargement.
Incertitude sur la solution#
Comparaison de deux solutions obtenues avec Code_Aster. La méthode IMPLEX étant par définition approchée, on aura un écart à la solution Newton (mais qui doit rester faible).
Références bibliographiques#
OLIVER, A.E. HUESPE et J.C. CANTE « An implicit/explicit scheme to increase computability of non-linear material and contact/friction problems », Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 197, 2008.
Modélisation A#
Cette modélisation teste les éléments triangulaires avec VMIS_ISOT_LINE. Le chargement dans la zone élastique se fait en plusieurs pas de temps afin de tester la convergence de la méthode IMPLEX en une seule itération.
Caractéristiques de la modélisation#
Figure 3.1-a : Maillage de la modélisation A
Modélisation : D_PLAN
Conditions aux limites :
\(\mathrm{DX}=0.0\mathrm{mm}\) sur \(45\) ,
\(\mathrm{DY}=0.0\mathrm{mm}\) sur \(12\) ,
\(\mathrm{DY}=0.3\mathrm{mm}\) sur \(34\) .
Caractéristiques du maillage#
Le nombre de nœuds est de 297. Le maillage est constitué d’éléments triangulaires linéaires :
SEG2 : 92
TRIA3: 520
Grandeurs testées et résultats#
La figure 3.4-1 représente les courbes force – déplacement calculées avec les deux méthodes. Les valeurs testées sont des différences d’effort entre les deux méthodes à différents instants.
Figure 3.3-a : Courbes force – déplacement
Instant (s) |
Écart entre les deux courbes ( \(\mathrm{kN}\) ) |
0.04 |
0 |
0.08 |
-5.65E-004 |
0.12 |
-5.00E-003 |
0.16 |
-8.95E-003 |
0.2 |
-2.94E-002 |
0.32 |
-1.26E-003 |
0.4 |
-5.63E-004 |
0.6 |
-1.60E-004 |
0.8 |
-9.43E-005 |
1 |
-8.69E-005 |
Ces valeurs sont testées en non régression.
Un critère de moindre carré entre les deux courbes est aussi utilisé. Sa valeur est de : \(0,0824\) .
Modélisation B#
Cette modélisation test les éléments quadratiques avec la loi de comportement VMIS_ISOT_LINE.
Caractéristiques de la modélisation#
Figure 4.1-a : Maillage de la modélisation B
Modélisation : D_PLAN
Conditions aux limites :
\(\mathrm{DX}=0.0\mathrm{mm}\) sur \(45\) ,
\(\mathrm{DY}=0.0\mathrm{mm}\) sur \(12\) ,
\(\mathrm{DY}=0.3\mathrm{mm}\) sur \(34\) .
Caractéristiques du maillage#
Le nombre de nœuds est de 297. Le maillage est constitué d’éléments quadrangulaires linéaires :
SEG2 : 92
QUAD4 : 260
Grandeurs testées et résultats#
La figure 4.4-1 représente les courbes force – déplacement calculées avec les deux méthodes. Les valeurs testées sont des différences d’effort entre les deux méthodes à différents instants.
Figure 4.3-a : Courbes force – déplacement
Instant (s) |
Écart entre les deux courbes ( \(\mathrm{kN}\) ) |
0.04 |
1.66E-016 |
0.08 |
-3.32E-005 |
0.12 |
-6.75E-003 |
0.16 |
-1.22E-002 |
0.2 |
-3.40E-003 |
0.32 |
-1.58E-003 |
0.4 |
-5.70E-004 |
0.6 |
-2.47E-004 |
0.8 |
-1.43E-004 |
1 |
-1.21E-004 |
Ces valeurs sont testées en non régression.
Un critère de moindre carré entre les deux courbes est aussi utilisé. Sa valeur est de : \(\mathrm{0,0949E-001}\) .
Modélisation D#
Cette modélisation teste les éléments triangulaires avec ENDO_ISOT_BETON
Caractéristiques de la modélisation et maillages#
Les caractéristiques de cette modélisation sont identiques à celles utilisées pour la modélisation \(A\) .
Grandeurs testées et résultats#
Instant (s) |
Écart entre les deux courbes ( \(\mathrm{kN}\) ) |
0.04 |
3.60E-15 |
0.08 |
3.10E-15 |
0.12 |
7.10E-15 |
0.16 |
2.20E-15 |
0.2 |
1.11E-14 |
0.32 |
5.00E-01 |
0.4 |
3.50E+00 |
0.6 |
5.70E-01 |
0.8 |
6.30E-01 |
1 |
6.60E-01 |
Ces valeurs sont testées en non régression.
Modélisation E#
Cette modélisation teste les éléments triangulaires avec VMIS_ISOT_LINE et teste de plus la méthode automatique de gestion du pas de temps avec le paramètre MODE_CALCUL_TPLUS = IMPLEX.
Caractéristiques de la modélisation et maillages#
Les caractéristiques de cette modélisation sont identiques à celles utilisées pour la modélisation \(A\) .
Grandeurs testées et résultats#
On teste l’écart entre les courbes force – déplacement calculées avec les deux méthodes (IMPLEX et Newton). Les valeurs testées sont des différences d’effort entre les deux méthodes à différents instants.
Instant (s) |
Écart entre les deux courbes ( \(\mathit{kN}\) ) |
0.12 |
2.50E-04 |
0.32 |
6.68E+00 |
0.6 |
1.77E+00 |
1 |
1.14E+00 |
Modélisation F#
Cette modélisation est identique à la modélisation E qui teste l’utilisation la méthode automatique de gestion du pas de temps avec le paramètre MODE_CALCUL_TPLUS = ITER_NEWTON.
Caractéristiques de la modélisation et maillages#
Les caractéristiques de cette modélisation sont identiques à celles utilisées pour la modélisation \(A\) .
Grandeurs testées et résultats#
On teste l’écart entre les courbes force – déplacement calculées avec les deux méthodes (IMPLEX et Newton). Les valeurs testées sont des différences d’effort entre les deux méthodes à différents instants.
Instant (s) |
Écart entre les deux courbes ( \(\mathrm{kN}\) ) |
0.12 |
2.50E-04 |
0.32 |
6.68E+00 |
0.6 |
1.77E+00 |
1 |
1.14E+00 |
Modélisation G#
Cette modélisation est une copie de la modélisation E qui teste l’utilisation la méthode automatique de gestion du pas de temps avec le paramètre MODE_CALCUL_TPLUS = DELTA_GRANDEUR.
Caractéristiques de la modélisation et maillages#
Les caractéristiques de cette modélisation sont identiques à celles utilisées pour la modélisation \(A\) .
Grandeurs testées et résultats#
On teste l’écart entre les courbes force – déplacement calculées avec les deux méthodes (IMPLEX et Newton). Les valeurs testées sont des différences d’effort entre les deux méthodes à différents instants.
Instant (s) |
Écart entre les deux courbes ( \(\mathrm{kN}\) ) |
0.12 |
2.50E-04 |
0.32 |
6.68E+00 |
0.6 |
1.77E+00 |
1 |
1.14E+00 |
Synthèse des résultats#
Les résultats des simulations avec la méthode IMPLEX sont très proches de ceux obtenus avec la méthode de Newton-Raphson, avec les 4 lois de comportement et la méthode de gestion automatique du pas de temps. Comme indiqué dans [1], la seule différence observée est l’apparition d’une sur-contrainte lors de l’initiation de la plasticité. Ce phénomène disparaît lors du raffinement de la discrétisation temporelle.