v3.02.314 SSLP314 – Fissure déviée à l’interface entre deux demi-plans élastiques#
Résumé :
Ce cas test traite le problème d’une fissure déviée en 2 dimensions, sous l’hypothèse des contraintes planes. L’ensemble est constitué de deux matériaux élastiques, linéaires et isotropes, le matériau 1 étant situé dans le demi-plan supérieur.
La fissure est définie par deux branches. La première branche est située horizontalement a l’interface des deux matériaux, et est caractérisée par sa longueur \(c\) .
La seconde se trouve dans le prolongement de la première et est incliné a \(45°\) par rapport a l’horizontale, dans le sens horaire (longueur caractéristique \(a\) ). C’est l’extrémité de cette branche, totalement incluse dans le matériau 1, que nous étudions. La fissure déviée (branche 1 et 2) est continue, dans un milieu supposé infini, et le chargement appliqué a cette plaque, est un traction uniforme sur les bords supérieur et inférieur.
Pour cette étude, les paramètres explorés sont le rapport des modules d’Young \(\mathit{E2}/\mathit{E1}\) valant \(0.25,1.,4.\) et le rapport \(a/c\) valant \(0.1\) et \(1.\) On dénombre en tout 6 cas tests.
Les conditions aux limites isostatiques bloquent les trois modes de corps rigides plans sans faire apparaître de réactions aux appuis.
Sous l’action de la traction, et vu l’angle de la fissure, la seconde branche s’ouvre (mode I) et glisse (mode II).
Ce cas test valide l’utilisation de l’opérateur calculant le taux de restitution d’énergie en mécanique de la rupture pour des modélisations 2D: CALC_G (options G et K).
Solution de référence#
Résultats de référence#
Les résultats de références sont issues de modélisations analogues réalisées sous CASTEM_2000.
Une solution Analytique existe dans l’ouvrage de Y. MURAKAMI: «Stress Intensity Factor».
Références bibliographiques#
MURAKAMI: Stress Intensity Factor ,case 8.20.
The Society of Materials Science, Japan, Pergamon Press 1987.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation A#
Figure 3.1. Maillage de la modélisation A
Modélisation C_PLAN
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 2044
Nombre de mailles et types: 160 QUAD8 et 756 TRIA6
Longueur de la première fissure \(c=0,02\) .
Longueur de la seconde fissure \(a=0,02\) .
Grandeurs testées et résultats#
Grandeur |
Valeur de référence |
Type de référence |
Tolérance (%) |
G |
\(85.46\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(0.68\) |
G |
\(85.46\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(0.48\) |
G |
\(85.46\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(0.54\) |
G |
\(85.46\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(0.47\) |
G_IRWIN |
\(85.46\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(2.54\) |
G_IRWIN |
\(85.46\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(0.3\) |
G_IRWIN |
\(85.46\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(0.35\) |
G_IRWIN |
\(85.46\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(0.2\) |
Les résultats obtenus sont cohérents avec ceux issues de CASTEM_2000.
L’écart maximum pour cette modélisation est de \(2,54\) %.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation B#
Module de Young \(E=2\times {10}^{12}\mathit{Pa}\) .
Pour le reste, voir Modélisation A.
Caractéristiques du maillage#
Voir Modélisation A.
Grandeurs testées et résultats#
Grandeur |
Valeur de référence |
Type de référence |
Tolérance (%) |
G |
\(117.07\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(2.2\) |
G |
\(117.07\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(3.32\) |
G |
\(117.07\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(3.37\) |
G |
\(117.07\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(3.31\) |
G_IRWIN |
\(117.07\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(0.45\) |
G_IRWIN |
\(117.07\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(3.21\) |
G_IRWIN |
\(117.07\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(3.25\) |
G_IRWIN |
\(117.07\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(3.1\) |
Les résultats obtenus sont cohérents avec ceux issues de CASTEM_2000.
L’écart maximum pour cette modélisation est de \(3,37\) %.
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation C#
Module de Young \(E=5\times {10}^{11}\mathit{Pa}\) .
Pour le reste, voir Modélisation A.
Caractéristiques du maillage#
Voir Modélisation A.
Grandeurs testées et résultats#
Grandeur |
Valeur de référence |
Type de référence |
Tolérance (%) |
G |
\(181.7\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(2.44\) |
G |
\(181.7\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(1.27\) |
G |
\(181.7\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(1.22\) |
G |
\(181.7\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(1.29\) |
G_IRWIN |
\(181.7\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(4.16\) |
G_IRWIN |
\(181.7\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(1.27\) |
G_IRWIN |
\(181.7\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(1.23\) |
G_IRWIN |
\(181.7\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(1.38\) |
G_IRWIN |
\(181.7\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(1.22\) |
Les résultats obtenus sont cohérents avec ceux issues de CASTEM_2000.
L’écart maximum pour cette modélisation est de \(4,16\) %.
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation D#
Figure 6.1. Maillage de la modélisation D
Modélisation C_PLAN
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 7030
Nombre de mailles et types: 160 QUAD8 et 3212 TRIA6
Longueur de la première fissure \(c=0,02\) .
Longueur de la seconde fissure \(a=0,002\) .
Grandeurs testées et résultats#
Grandeur |
Valeur de référence |
Type de référence |
Tolérance (%) |
G |
\(39.098\) |
“NON_REGRESSION” |
|
G_IRWIN |
\(39.093\) |
“NON_REGRESSION” |
Les résultats obtenus dans ce cas test ne sont validé qu’en non-régression.
Il est noté que la solution est extraite de CASTEM, mais le mot-clef VALE_REFE n’a pas été rempli, nous ne connaissons donc pas l’écart relatif entre la solution fournie par CASTEM et celle fournie pas Code_Aster.
Modélisation E#
Caractéristiques de la modélisation E#
Module de Young \(E=2\times {10}^{12}\mathit{Pa}\) .
Pour le reste, voir Modélisation D.
Caractéristiques du maillage#
Voir Modélisation D.
Grandeurs testées et résultats#
Grandeur |
Valeur de référence |
Type de référence |
Tolérance (%) |
G |
\(51.989\) |
“NON_REGRESSION” |
|
G_IRWIN |
\(51.951\) |
“NON_REGRESSION” |
Les résultats obtenus dans ce cas test ne sont validés qu’en non-régression.
Il est noté que la solution est extraite de CASTEM, mais le mot-clef VALE_REFE n’a pas été rempli, nous ne connaissons donc pas l’écart relatif entre la solution fournie par CASTEM et celle fournie pas Code_Aster.
On ajoute un test de non-regression sur la valeur « J » calculée via l’opérateur POST_JMOD
Grandeur |
Valeur de référence |
Type de référence |
Tolérance (%) |
J |
\(52.00744\) |
“NON_REGRESSION” |
Modélisation F#
Caractéristiques de la modélisation F#
Module de Young \(E=5\times {10}^{11}\mathit{Pa}\) .
Pour le reste, voir Modélisation D.
Caractéristiques du maillage#
Voir Modélisation D.
Grandeurs testées et résultats#
Grandeur |
Valeur de référence |
Type de référence |
Tolérance (%) |
G |
\(77.075\) |
“NON_REGRESSION” |
|
G_IRWIN |
\(77.03\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(0.12\) |
G_IRWIN |
\(77.03\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(0.08\) |
Les résultats obtenus sont cohérents avec ceux issues de CASTEM_2000.
L’écart maximum pour cette modélisation est de \(0,12\) %.
Synthèse des résultats#
L’opérateur de code_aster visant a post-traiter le taux de restitution d’énergie en mécanique de la rupture utilisés dans ce cas test donne de bons résultats.
Sur les 6 modélisations l’écart relatif maximum rencontré est de \(4,16\) % pour la modélisation C.
Remarques:
Les valeurs de coefficient \({K}_{I}\) et \({K}_{\mathit{II}}\) obtenues sont excellents dans le cas où les modules de glissements sont égaux, et lorsque les longueurs de branches sont égales.
Dans tous les cas traités, les couronnes d’intégration pour le calcul de \(G\) et des \(K\) , sont confinées a un seul matériau. Comme il y a un doute sur la précision des résultats de référence, il faut se reporter a la publication originale d” ISIDA NOGHUCHI avant de porter un jugement définitif sur la précision des résultats obtenus par éléments finis.