v4.22.303 TTNL303 - Mur infini soumis à un saut de température avec propriétés variables#
Résumé:
Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique transitoire non linéaire.
Il s’agit d’un problème 1D linéique représenté par quatre modélisations, deux planes et deux volumiques.
Les fonctionnalités testées sont les suivantes:
élément thermique plan,
élément thermique volumique,
conductivité thermique variable,
algorithme thermique transitoire non-linéaire,
conditions limites : température imposée avec saut.
L’intérêt du test réside dans la prise en compte de propriétés variables en analyse transitoire et de la variation des températures imposées en fonction du temps.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence a été obtenue avec le logiciel de calcul par éléments finis « IVOHEAT » [bib2] citée dans la référence [bib1]. Cette solution est basée sur maillage constitué de 20 éléments isoparamètriques à 4 nœuds de taille identique, en utilisant une méthode de Crank-Nicolson modifiée avec une précision de \({10}^{-6}\) .
Résultats de référence#
Température à:
\(t=10s\) pour \(x=0.01,0.02,0.04,0.06,0.08\) et \(0.1\) ,
\(t=13s\) pour \(x=0.01,0.02,0.04,0.06,0.08\) et \(0.1\) .
Références bibliographiques#
Orivuori, « Efficient method for solution of nonlinear heat conduction problems », Int. J. num. Meth. Engng, vol 14 , n°10, pp 1461-1476, 1979
Orivuori, « A finite element method applied to the solution of the transient heat conduction problem”, Licentiate Thesis, Tech. Univ., Helsinki (1977), in Finnish.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
PLAN (TRIA6)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : |
205 |
Nombre de mailles et types : |
80 TRIA6 |
Remarques#
La discrétisation en pas de temps est la suivante:
10 pas pour \([0.,\mathrm{1.D}-3]\) soit \(\Delta t={\mathrm{1.D}}^{-4}\)
9 pas pour \([\mathrm{1.D}-3,\mathrm{1.D}-2]\) soit \(\Delta t={\mathrm{1.D}}^{-3}\)
9 pas pour \([\mathrm{1.D}-2,\mathrm{1.D}-1]\) soit \(\Delta t={\mathrm{1.D}}^{-2}\)
9 pas pour \([\mathrm{1.D}-1,\mathrm{1.D0}]\) soit \(\Delta t={\mathrm{1.D}}^{-1}\)
9 pas pour \([\mathrm{1.D0},\mathrm{10.D0}]\) soit \(\Delta t=1.0\)
3 pas pour \([\mathrm{10.D0},\mathrm{13.D0}]\) soit \(\Delta t=1.0\)
Résultats de la modélisation A#
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
Aster |
% différence |
tolérance |
Température \((°C)\) à \(t=10s\) |
||||
N11 |
176.165 |
174.954 |
-0.687 |
2% |
N21 |
153.213 |
151.049 |
-1.412 |
2% |
N41 |
118.600 |
116.576 |
-1.707 |
2% |
N61 |
103.715 |
103.195 |
-0.502 |
2% |
N81 |
100.368 |
100.417 |
0.049 |
2% |
N101 |
100.014 |
100.088 |
0.074 |
2% |
Température \((°C)\) à \(t=13s\) |
||||
N11 |
128.125 |
128.377 |
0.197 |
2% |
N21 |
139.970 |
139.846 |
-0.089 |
2% |
N41 |
124.719 |
122.209 |
-2.013 |
2% |
N61 |
107.182 |
106.279 |
-0.842 |
2% |
N81 |
101.290 |
101.186 |
-0.103 |
2% |
N101 |
100.134 |
100.203 |
0.067 |
2% |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
3D (PENTA6)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : |
189 |
Nombre de mailles et types : |
160 PENTA6 |
Remarques#
La discrétisation en pas de temps est la suivante:
10 pas pour \([0.,\mathrm{1.D}-3]\) soit \(\Delta t={\mathrm{1.D}}^{-4}\)
9 pas pour \([\mathrm{1.D}-3,\mathrm{1.D}-2]\) soit \(\Delta t={\mathrm{1.D}}^{-3}\)
9 pas pour \([\mathrm{1.D}-2,\mathrm{1.D}-1]\) soit \(\Delta t={\mathrm{1.D}}^{-2}\)
9 pas pour \([\mathrm{1.D}-1,\mathrm{1.D0}]\) soit \(\Delta t={\mathrm{1.D}}^{-1}\)
9 pas pour \([\mathrm{1.D0},\mathrm{10.D0}]\) soit \(\Delta t=1.0\)
3 pas pour \([\mathrm{10.D0},\mathrm{13.D0}]\) soit \(\Delta t=1.0\)
Résultats de la modélisation B#
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
Aster |
% différence |
tolérance |
Température \((°C)\) à \(t=10s\) |
||||
N10 |
176.165 |
175.087 |
-0.612 |
2% |
N17 |
176.165 |
174.910 |
-0.713 |
2% |
N19 |
153.213 |
151.182 |
-1.326 |
2% |
N26 |
153.213 |
151.020 |
-1.431 |
2% |
N37 |
118.600 |
116.314 |
-1.928 |
2% |
N45 |
118.600 |
116.379 |
-1.872 |
2% |
N55 |
103.715 |
102.759 |
-0.921 |
2% |
N63 |
103.715 |
102.892 |
-0.793 |
2% |
N73 |
100.368 |
100.239 |
-0.129 |
2% |
N81 |
100.368 |
100.285 |
-0.083 |
2% |
N91 |
100.014 |
100.060 |
0.046 |
2% |
N98 |
100.014 |
100.066 |
0.052 |
2% |
Température \((°C)\) à \(t=13s\) |
||||
N10 |
128.125 |
129.395 |
0.991 |
2% |
N17 |
128.125 |
128.291 |
0.130 |
2% |
N19 |
139.970 |
139.819 |
-0.108 |
2% |
N26 |
139.970 |
140.209 |
-0.171 |
2% |
N37 |
124.719 |
122.986 |
-1.390 |
2% |
N45 |
124.719 |
122.569 |
-1.724 |
2% |
N55 |
107.182 |
105.967 |
-1.134 |
2% |
N63 |
107.182 |
106.050 |
-1.056 |
2% |
N73 |
101.290 |
100.945 |
-0.341 |
2% |
N81 |
101.290 |
101.005 |
-0.282 |
2% |
N91 |
100.134 |
100.126 |
0.008 |
2% |
N98 |
100.134 |
100.142 |
0.008 |
2% |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
3D (HEXA8)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : |
588 |
Nombre de mailles et types : |
360 HEXA8 |
Remarques#
La discrétisation en pas de temps est la suivante :
10 pas pour \([0.,\mathrm{1.D}-3]\) soit \(\Delta t={\mathrm{1.D}}^{-4}\)
9 pas pour \([\mathrm{1.D}-3,\mathrm{1.D}-2]\) soit \(\Delta t={\mathrm{1.D}}^{-3}\)
9 pas pour \([\mathrm{1.D}-2,\mathrm{1.D}-1]\) soit \(\Delta t={\mathrm{1.D}}^{-2}\)
9 pas pour \([\mathrm{1.D}-1,\mathrm{1.D0}]\) soit \(\Delta t={\mathrm{1.D}}^{-1}\)
9 pas pour \([\mathrm{1.D0},\mathrm{10.D0}]\) soit \(\Delta t=1.0\)
3 pas pour \([\mathrm{10.D0},\mathrm{13.D0}]\) soit \(\Delta t=1.0\)
Résultats de la modélisation C#
Valeurs testées#
Ecart relatif % |
Ecart Absolu |
|||||
Identification |
Référence |
Aster |
différence |
tolérance |
différence |
tolérance |
Température \((°C)\) |
||||||
\(t=10s\) |
||||||
N80 |
176.165 |
174.992 |
-0.666 |
2% |
-1.17 |
3.0 |
N17 |
176.165 |
174.992 |
-0.666 |
2% |
-1.17 |
3.0 |
N112 |
153.213 |
151.092 |
-1.384 |
2% |
-2.12 |
3.0 |
N36 |
153.213 |
151.092 |
-1.384 |
2% |
-2.12 |
3.0 |
N160 |
118.600 |
116.331 |
-1.913 |
2% |
-2.27 |
3.0 |
N122 |
118.600 |
116.331 |
-1.913 |
2% |
-2.27 |
3.0 |
N224 |
103.715 |
102.817 |
-0.866 |
2% |
-0.898 |
3.0 |
N193 |
103.715 |
102.817 |
-0.866 |
2% |
-0.898 |
3.0 |
N288 |
100.368 |
100.265 |
-0.102 |
2% |
-0.103 |
3.0 |
N257 |
100.368 |
100.265 |
-0.102 |
2% |
-0.103 |
3.0 |
N352 |
100.014 |
100.066 |
0.052 |
2% |
0.052 |
3.0 |
N321 |
100.014 |
100.066 |
0.052 |
2% |
0.052 |
3.0 |
\(t=13s\) |
||||||
N80 |
128.125 |
128.829 |
0.550 |
2% |
0.704 |
3.0 |
N17 |
128.125 |
128.829 |
0.550 |
2% |
0.704 |
3.0 |
N112 |
139.970 |
139.893 |
-0.055 |
2% |
-0.077 |
3.0 |
N36 |
139.970 |
139.893 |
-0.055 |
2% |
-0.077 |
3.0 |
N160 |
124.719 |
122.718 |
-1.605 |
2% |
-2.00 |
3.0 |
N122 |
124.719 |
122.718 |
-1.605 |
2% |
-2.00 |
3.0 |
N224 |
107.182 |
105.988 |
-1.114 |
2% |
-1.19 |
3.0 |
N193 |
107.182 |
105.988 |
-1.114 |
2% |
-1.19 |
3.0 |
N288 |
101.290 |
100.974 |
-0.312 |
2% |
-0.316 |
3.0 |
N257 |
101.290 |
100.974 |
-0.312 |
2% |
-0.316 |
3.0 |
N352 |
100.134 |
100.136 |
0.002 |
2% |
0.002 |
3.0 |
N321 |
100.134 |
100.136 |
0.002 |
2% |
0.002 |
3.0 |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
PLAN (TRIA3, QUAD4)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : |
147 |
Nombre de mailles et types : |
200 (40 QUAD4, 160 TRIA3) |
Remarques#
La discrétisation en pas de temps est la suivante:
10 pas pour \([0.,\mathrm{1.D}-3]\) soit \(\Delta t={\mathrm{1.D}}^{-4}\)
9 pas pour \([\mathrm{1.D}-3,\mathrm{1.D}-2]\) soit \(\Delta t={\mathrm{1.D}}^{-3}\)
9 pas pour \([\mathrm{1.D}-2,\mathrm{1.D}-1]\) soit \(\Delta t={\mathrm{1.D}}^{-2}\)
9 pas pour \([\mathrm{1.D}-1,\mathrm{1.D0}]\) soit \(\Delta t={\mathrm{1.D}}^{-1}\)
9 pas pour \([\mathrm{1.D0},\mathrm{10.D0}]\) soit \(\Delta t=1.0\)
3 pas pour \([\mathrm{10.D0},\mathrm{13.D0}]\) soit \(\Delta t=1.0\)
Résultats de la modélisation D#
Valeurs testées#
Ecart relatif % |
Ecart Absolu |
|||||
Identification |
Référence |
Aster |
différence |
tolérance |
différence |
tolérance |
Température \((°C)\) |
||||||
\(t=10s\) |
||||||
N8 |
176.165 |
174.997 |
-0.663 |
2% |
-1.17 |
3.0 |
N12 |
176.165 |
175.154 |
-0.574 |
2% |
-1.01 |
3.0 |
N15 |
153.213 |
151.117 |
-1.368 |
2% |
-2.10 |
3.0 |
N19 |
153.213 |
151.246 |
-1.284 |
2% |
-1.97 |
3.0 |
N29 |
118.600 |
116.416 |
-1.842 |
2% |
-2.18 |
3.0 |
N33 |
118.600 |
116.246 |
-1.985 |
2% |
-2.35 |
3.0 |
N43 |
103.715 |
102.884 |
-0.801 |
2% |
-0.831 |
3.0 |
N47 |
103.715 |
102.664 |
-1.014 |
2% |
-1.05 |
3.0 |
N57 |
100.368 |
100.283 |
-0.084 |
2% |
-0.085 |
3.0 |
N61 |
100.368 |
100.208 |
-0.159 |
2% |
-0.160 |
3.0 |
N71 |
100.014 |
100.067 |
0.053 |
2% |
0.053 |
3.0 |
N75 |
100.014 |
100.057 |
0.043 |
2% |
0.044 |
3.0 |
\(t=13s\) |
||||||
N8 |
128.125 |
128.512 |
0.302 |
2% |
0.387 |
3.0 |
N12 |
128.125 |
129.103 |
0.764 |
2% |
0.978 |
3.0 |
N15 |
139.970 |
139.689 |
-0.201 |
2% |
-0.281 |
3.0 |
N19 |
139.970 |
140.233 |
0.188 |
2% |
0.263 |
3.0 |
N29 |
124.719 |
122.723 |
-1.601 |
2% |
-2.00 |
3.0 |
N33 |
124.719 |
123.198 |
-1.220 |
2% |
-1.52 |
3.0 |
N43 |
107.182 |
106.051 |
-1.055 |
2% |
-1.13 |
3.0 |
N47 |
107.182 |
105.887 |
-1.209 |
2% |
-1.30 |
3.0 |
N57 |
101.290 |
101.004 |
-0.282 |
2% |
-0.286 |
3.0 |
N61 |
101.290 |
100.902 |
-0.383 |
2% |
-0.388 |
3.0 |
N71 |
100.134 |
100.143 |
0.009 |
2% |
0.009 |
3.0 |
N75 |
100.134 |
100.116 |
0.018 |
2% |
0.018 |
3.0 |
Synthèse des résultats#
Une modélisation parmi les quatre modélisations effectuées donnent des résultats dont une valeur dépasse de peu la tolérance fixée initialement (2%). L’écart maximum est de :
2.013% pour la modélisation PLAN (TRIA6),
1.928% pour la modélisation 3D (PENTA6),
1.913% pour la modélisation 3D (HEXA8),
1.985% pour la modélisation PLAN (TRIA3, QUAD4).
On constate que cet écart est quel que soit la modélisation proche de 2%, toutes les modélisations effectuées, ont le même découpage dans le sens de propagation de la température.
Les résultats obtenus sont considérés comme acceptables pour l’ensemble des modélisations
Ce test a permis de tester la prise en compte d’une conductivité thermique variable avec une condition limite variant au cours du temps.