v3.03.119 SSLS119 - Crochet encastré soumis à un effort tranchant à son extrémité#
Résumé:
Ce test représente un calcul statique d’un crochet encastré soumis à un effort de cisaillement, constitué d’un matériau élastique. Ce test permet de validerles modélisations éléments finis suivantes:
DST (QUAD4),
DKT (QUAD4),
COQUE_3D (QUAD9),
COQUE_3D (TRIA7),
3D linéaire (HEXA8) et quadratique (HEXA20).
On y étudie tout particulièrement le blocage en cisaillement transverse.
Solution de référence#
Ce test permet de tester le blocage en cisaillement transverse ainsi que les effets de la rigidité de la rotation autour de la normale. Il permet de valider le choix COEF_RIGI_DRZ = 1. E–05 , valeur par défaut de ce coefficient. Ce facteur multiplicatif permet d’affecter une rigidité fictive autour de la normale des éléments de plaque en multipliant la rigidité minimale suivant les autres directions par ce coefficient de façon à éviter les matrices de rigidité singulières.
Résultats de référence#
Les résultats de référence sont issues d’un calcul par éléments finis volumique:
Valeur de la déflexion en \(C\) : \(4.93\mathrm{inches}\) soit \(1.252E-01m\) .
Incertitudes sur la solution#
Quelques pourcents suivant le raffinement du maillage.
Références bibliographiques#
Raasch Challenge for Shell Elements, N.F. Knight Jr., AIAA Journal, Vol. 35, N°2, 1997, pp375-381.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation DST
Conditions aux limites :
côté \(\mathrm{AB}\) : \(u=v=w=0\)
\({\theta}_{x}={\theta}_{y}={\theta}_{y}=0\)
\({F}_{z}=8.7594\text{N/m}\)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 2877
Nombre de mailles et type: 20 (suivant \(z\) ) et136 (longueur) QUAD4
Résultats de la modélisation A#
Valeurs testées#
maillage |
Identification |
Référence |
Aster |
% différence |
\(20\times 136\) |
\(\mathit{DZ}\) |
1.252 E-01 |
4.45694 E-01 |
256.00 % |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation DKT
Conditions aux limites :
côté \(\mathrm{AB}\) : \(u=v=w=0\)
\({\theta}_{x}={\theta}_{y}={\theta}_{y}=0\)
\({F}_{z}=8.7594\text{N/m}\)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 2877
Nombre de mailles et type: 20 (suivant \(z\) ) et 136 (longueur) QUAD4
Résultats de la modélisation B#
Valeurs testées#
Remarque: le problème étant légèrement mal conditionné (verrouillage), la valeur de RESI_RELA pour le solveur a été relaxée à .1E-5.
maillage |
Identification |
Référence |
Aster |
% différence |
\(20\times 136\) |
\(\mathit{DZ}\) |
1.252 E–01 |
1.06726 E–01 |
–15% |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation COQUE_3_D
Conditions aux limites :
côté \(\mathrm{AB}\) : \(u=v=w=0\)
\({\theta}_{x}={\theta}_{y}={\theta}_{y}=0\)
\({F}_{z}=8.7594\text{N/m}\)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 11193
Nombre de mailles et type: 20 (suivant \(z\) ) et136 (longueur) QUAD9
Résultats de la modélisation C#
Valeurs testées#
maillage |
Identification |
Référence |
Aster |
% différence |
\(20\times 136\) |
\(\mathit{DZ}\) |
1.252 E-01 |
1.31195 E-01 |
4.79 % |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation 3D CUB8
Conditions aux limites :
côté \(\mathrm{AB}\) : \(u=v=w=0\)
\({F}_{z}=172.4307\mathrm{N}/{\mathrm{m}}^{2}\)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 6072
Nombre de mailles et type: 10 (suivant \(z\) ), 68 (longueur), 1 (épaisseur) HEXA8
Résultats de la modélisation D#
Valeurs testées#
maillage |
Identification |
Référence |
Aster |
% différence |
\(5\times 34\) |
\(\mathit{DZ}\) |
1.252 E–01 |
1.23233 E–01 |
–1.57% |
\(10\times 68\) |
\(\mathit{DZ}\) |
1.252 E–01 |
1.28808 E–01 |
2.88 % |
\(20\times 136\times 2\) |
\(\mathit{DZ}\) |
1.252 E–01 |
1.32292 E–01 |
5.66 % |
Modélisation E#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation 3D CU20
Conditions aux limites :
côté \(\mathrm{AB}\) : \(u=v=w=0\)
\({F}_{z}=172.4307\text{N/m}\)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 5160
Nombre de mailles et type: 10 (suivant \(z\) ), 68 (longueur), 1 (épaisseur) HEXA20
Résultats de la modélisation E#
Valeurs testées#
maillage |
Identification |
Référence |
Aster |
% différence |
\(5\times 34\) |
\(\mathit{DZ}\) |
1.252 E-01 |
1.32077 E-01 |
5.49 % |
\(10\times 68\) |
\(\mathit{DZ}\) |
1.252 E-01 |
1.33518 E-01 |
6.64 % |
\(20\times 136\times 2\) |
\(\mathit{DZ}\) |
1.252 E-01 |
1.34315 E-01 |
7.28 % |
Modélisation F#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation COQUE_3_D
Conditions aux limites :
côté \(\mathrm{AB}\) : \(u=v=w=0\)
\({\theta}_{x}={\theta}_{y}={\theta}_{y}=0\)
\({F}_{z}=8.7594\text{N/m}\)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 11193
Nombre de mailles et type: 40 (suivant \(z\) ), 272 (longueur) TRIA7
Résultats de la modélisation F#
Valeurs testées#
maillage |
Identification |
Référence |
Aster |
% différence |
\(10\times 68\) |
\(\mathit{DZ}\) |
1.252 E-01 |
1.3224 E-01 |
5.62 % |
\(20\times 136\) |
\(\mathit{DZ}\) |
1.252 E-01 |
1.31835 E-01 |
5.30 % |
\(40\times 272\) |
\(\mathit{DZ}\) |
1.252 E-01 |
1.31536 E-01 |
5.06 % |
Synthèse des résultats#
L’élément DST avec prise en compte de cisaillement transverse ne semble pas converger sur ce cas‑test spécifique. Les éléments COQUE_3D triangles et quadrangles avec prise en compte de cisaillement transverse ne présentent pas le même comportement et se comportent plutôt bien sur ce test.