v6.04.183 SSNV183 - Essai de fluage avec le modèle VENDOCHAB#
Résumé:
Le modèle VENDOCHAB, reprend une formulation proposée par Chaboche. Il s’agit d’une formulation couplée qui couvre une loi élasto-viscoplastique avec écrouissage isotrope multiplicatif et une cinétique d’endommagement isotrope. Cette loi a été initialement développée pour prédire la durée de vie et la fissuration des aubes des turboréacteurs et plus généralement pour prévoir le temps de ruine des structures sollicitées à hautes températures.
Ce test de mécanique quasi-statique non linéaire permet de valider le modèle VENDOCHAB en \(\mathrm{3D}\) dans le cas d’une éprouvette soumise à un essai de fluage uniaxial isotherme. Les états de contrainte et de déformation sont homogènes dans l’éprouvette. Ce test valide l’intégration explicite de ce modèle. Les équations de cette formulation couplée sont décrites dans le fascicule de référence [R5.03.15].
La modélisation de l’éprouvette est réalisée avec un élément \(\mathrm{3D}\) à 8 nœuds (HEXA8).
Solution de référence#
Méthode de calcul#
Solution analytique pour la variable d’endommagement \(D\) :
\(D(t)=1-{(1-(1+k){(\frac{{\sigma}_{0}}{A})}^{R}t)}^{\frac{1}{1+k}}\)
Solution analytique pour la variable d’écrouissage isotrope viscoplastique, \(r\) , dans le cas d’un seuil \({\sigma}_{Y}\) nul:
\(r(t)={\left[\frac{(M+N)}{M(1+k-N)}{(\frac{{\sigma}_{0}}{A})}^{-R}{(\frac{{\sigma}_{0}}{K})}^{N}(1-{(1-(1+k){(\frac{{\sigma}_{0}}{A})}^{R}t)}^{\frac{1+k-N}{1+k}})\right]}^{\frac{M}{M+N}}\)
Dans les expressions précédentes, \(D\) est la variable d’endommagement correspondant à la variable interne \(\mathit{V9}\) et \(r\) est la variable d’écrouissage viscoplastique multiplicatif correspondant à la variable interne \(\mathit{V8}\) .
On a également la correspondance suivantes, par rapports aux paramètres du mot clé VENDOCHAB:
\(N={N}_{\mathit{VP}}\)
\(M={M}_{\mathit{VP}}\)
\(K={K}_{\mathit{VP}}\)
\(A={A}_{D}\)
\(R={R}_{D}\)
\(k={K}_{D}\)
Grandeurs et résultats de référence#
Évolution de la variable d’endommagement, \(D\) , en fonction du temps. On teste cette valeur à différents instants :
Instant |
Référence |
520000 |
1.52596E-02 |
1000000 |
3.30676E-02 |
2000000 |
9.9465369E-02 |
2250000 |
1.37520763E-01 |
2500000 |
2.66018229E-01 |
Évolution de la variable d’écrouissage isotrope viscoplastique, \(r\) , en fonction du temps. On teste cette valeur à différents instants :
Instant |
Référence |
520000 |
2.300147E-03 |
1000000 |
3.179469E-03 |
2000000 |
4.95103E-03 |
2250000 |
5.592847E-03 |
2500000 |
6.99749E-03 |
L’écart observé sur \(D\) pour \(t=2.5{10}^{6}s\) est dû à la très forte non linéarité de l’évolution de la variable d’endommagement.
Incertitudes sur la solution#
Précision des codes
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
La discrétisation en temps est assez fine:
( JUSQU_A = 2, NOMBRE = 10),
( JUSQU_A = 2., NOMBRE = 10),
( JUSQU_A = 20., NOMBRE = 10),
( JUSQU_A = 200., NOMBRE = 10),
( JUSQU_A = 2000., NOMBRE = 10),
( JUSQU_A = 20000., NOMBRE = 10),
( JUSQU_A = 200000., NOMBRE = 10),
( JUSQU_A = 1000000., NOMBRE = 30),
( JUSQU_A = 1600000., NOMBRE = 30),
( JUSQU_A = 1700000., NOMBRE = 40),
( JUSQU_A = 1800000., NOMBRE = 40),
( JUSQU_A = 1900000., NOMBRE = 40),
( JUSQU_A = 2000000., NOMBRE = 40),
( JUSQU_A = 2100000., NOMBRE = 40),
( JUSQU_A = 2200000., NOMBRE = 40),
( JUSQU_A = 2300000., NOMBRE = 40),
( JUSQU_A = 2400000., NOMBRE = 40),
( JUSQU_A = 2500000., NOMBRE = 40),
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 8
Nombre de mailles: 1 (HEXA8)
Grandeurs testées et résultats#
Évolution de la variable d’endommagement, \(D\) , en fonction du temps. On teste cette valeur à différents instants :
Instant |
Référence |
520000 |
1.52596E-02 |
1000000 |
3.30676E-02 |
2000000 |
9.9465369E-02 |
2250000 |
1.37520763E-01 |
2500000 |
2.66018229E-01 |
Évolution de la variable d’écrouissage isotrope viscoplastique, \(r\) , en fonction du temps. On teste cette valeur à différents instants :
Instant |
Référence |
520000 |
2.300147E-03 |
1000000 |
3.179469E-03 |
2000000 |
4.95103E-03 |
2250000 |
5.592847E-03 |
2500000 |
6.99749E-03 |
Remarques#
L’écart observé sur \(D\) pour \(t=2.5{10}^{6}s\) est dû à la très forte non linéarité de l’évolution de la variable d’endommagement.
Synthèse des résultats#
Les résultats obtenus avec Code_Aster sont proches de la solution analytique de référence puisque l’écart avec la solution de référence est inférieur à \(\text{1.2\%}\) et généralement inférieur à \(\text{0.4 \%}\) avant la forte non-linéarité conduisant à la rupture finale.