v7.31.134 WTNV134 – Triaxial non drainé cycliqueavec la loi de Hujeux#
Résumé
Ce test permet de valider l’implantation des mécanismes déviatoires cycliques et le mécanisme de consolidation cyclique de la loi de Hujeux. Il s’agit d’un essai triaxial cyclique réalisé en condition non drainée. Le couplage hydraulique est pris en compte, l’échantillon est totalement saturé, le squelette et le fluide sont supposés incompressibles.
Le niveau de confinement est de \(30\mathrm{kPa}\) .
Les résultats obtenus avec la loi de Hujeux sont comparés à des résultats issus du code éléments finis GEFDYNde l’École Centrale Paris ( http://www.mssmat.ecp.fr/-GEFDYN,016- ).
La modélisation B permet de traiter le même problème avec une simulation de type «point matériel», sans élément fini.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est \(\mathrm{3D}\) avec un couplage hydro-mécanique en quasi-statique non-linéaire.
Dans la phase 1 de chargement, on amène l’échantillon à la pression de consolidation \({\sigma}_{xx}^{0}={\sigma}_{yy}^{0}={\sigma}_{zz}^{0}={\sigma}^{0}=-30\mathrm{kPa}\)
On utilise la loi de Hujeux cyclique .
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: \(20\)
Nombre de mailles et type: 1HEXA20 et 6 QUAD8
Grandeurs testées et résultats#
Les solutions sont calculées au point \(C\) et comparées aux résultats obtenus avec GEFDYN. Elles sont données en termes de pression isotrope, de déformation volumique plastique \({\varepsilon}_{v}^{p}\) et de facteurs de mobilisation, et récapitulées dans les tableaux suivants:
\(3\cdot P'={\sigma}_{ij}\cdot {\delta}_{ij}\) \((\mathit{kPa})\)
(\(\mathit{kPa}\) ) |
Code_Aster(\(\mathit{kPa}\) ) |
GEFDYN (\(\mathit{kPa}\) ) |
erreur relative |
-15 |
-80.223 |
-80.194 |
0.038% |
15 |
-73.988 |
-74.078 |
-0.122% |
-15 |
-66.055 |
-66.250 |
-0.295% |
15 |
-52.625 |
-52.999 |
-0.707% |
-15 |
-45.539 |
-45.672 |
-0.292% |
\({\varepsilon}_{v}^{p}=\mathit{trace}({\varepsilon}^{p})\)
(\(\mathit{kPa}\) ) |
Code_Aster |
GEFDYN |
erreur relative |
-15 |
-2.62e-5 |
-2.63e-5 |
-0.225% |
|
-2.80e-5 |
-2.78e-5 |
0.854% |
|
-4.48e-5 |
-4.43e-5 |
1.076% |
|
-7.11e-5 |
-7.05e-5 |
0.842% |
|
-1.13e-4 |
-1.11e-4 |
1.412% |
|
-1.85e-4 |
-1.85e-4 |
0.261% |
\(({r}_{\mathit{iso}}^{c}+{r}_{\mathit{ela}}^{s})\)
(\(\mathit{kPa}\) ) |
Code_Aster |
GEFDYN |
erreur relative |
|
0.00140 |
0.00138 |
1.329% |
|
0.00220 |
0.00217 |
1.406% |
|
0.00341 |
0.00337 |
1.246% |
|
0.00518 |
0.00510 |
1.663% |
|
0.00195 |
0.00189 |
2.947% |
\(({r}_{\mathit{dev}}^{m}+{r}_{\mathit{ela}}^{d})\)
(\(\mathit{kPa}\) ) |
Code_Aster |
GEFDYN |
erreur relative |
15 |
0.326 |
0.326 |
-0.088% |
-15 |
0.395 |
0.394 |
0.172% |
15 |
0.395 |
0.394 |
0.172% |
-15 |
0.579 |
0.578 |
0.255% |
Remarques#
La comparaison entre les solutions Code_Aster et GEFDYNest relativement bonne. Les différences s’expliquent par la méthode d’intégration choisie pour GEFDYNqui est explicite. Il faudrait augmenter le découpage du chargement pour obtenir des valeurs plus proches de celles de Code_Aster.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est de type «point matériel» avec des relations linéaires sur les composantes du tenseur des déformations simulant l’incompressibilité, en quasi-statique non-linéaire.
On considère ici la phase 2 du chargement, avec un état de contraintes initial hydrostatique \({\sigma}_{xx}^{0}={\sigma}_{yy}^{0}={\sigma}_{zz}^{0}={\sigma}^{0}=-30\mathit{kPa}\)
Les données sont identiques à celles de la modélisation A.
Caractéristiques du maillage#
Pas d’élément fini
Grandeurs testées et résultats#
Les solutions sont calculées au point \(C\) et comparées aux résultats obtenus avec GEFDYN (mêmes tests que la modélisation A). Elles sont données en termes de pression isotrope, de déformation volumique plastique \({\varepsilon}_{v}^{p}\) et de facteurs de mobilisation, et récapitulées dans les tableaux suivants:
\(3\cdot P'={\sigma}_{ij}\cdot {\delta}_{ij}\) \((\mathrm{kPa})\)
(\(\mathit{kPa}\) ) |
Code_Aster(\(\mathit{kPa}\) ) |
GEFDYN (\(\mathit{kPa}\) ) |
erreur relative |
-15 |
-80.223 |
-80.194 |
0.038% |
15 |
-73.988 |
-74.078 |
-0.122% |
-15 |
-66.055 |
-66.250 |
-0.295% |
15 |
-52.625 |
-52.999 |
-0.707% |
-15 |
-45.539 |
-45.672 |
-0.292% |
\({\varepsilon}_{v}^{p}=\mathit{trace}({\varepsilon}^{p})\)
(\(\mathit{kPa}\) ) |
Code_Aster |
GEFDYN |
erreur relative |
-15 |
-2.62e-5 |
-2.63e-5 |
-0.225% |
|
-2.80e-5 |
-2.78e-5 |
0.854% |
|
-4.48e-5 |
-4.43e-5 |
1.076% |
|
-7.11e-5 |
-7.05e-5 |
0.842% |
|
-1.13e-4 |
-1.11e-4 |
1.412% |
|
-1.85e-4 |
-1.85e-4 |
0.261% |
\(({r}_{\mathit{iso}}^{c}+{r}_{\mathit{ela}}^{s})\)
(\(\mathit{kPa}\) ) |
Code_Aster |
GEFDYN |
erreur relative |
|
0.00140 |
0.00138 |
1.329% |
|
0.00220 |
0.00217 |
1.406% |
|
0.00341 |
0.00337 |
1.246% |
|
0.00518 |
0.00510 |
1.663% |
|
0.00195 |
0.00189 |
2.947% |
\(({r}_{\mathit{dev}}^{m}+{r}_{\mathit{ela}}^{d})\)
(\(\mathit{kPa}\) ) |
Code_Aster |
GEFDYN |
erreur relative |
15 |
0.326 |
0.326 |
-0.088% |
-15 |
0.395 |
0.394 |
0.172% |
15 |
0.395 |
0.394 |
0.172% |
-15 |
0.579 |
0.578 |
0.255% |
Synthèse des résultats#
On représente dans les courbes suivantes les différentes comparaisons entre Code_Aster et GEFDYN, en termes de pression isotrope (Figure ), de déformation volumique plastique (Figure ) et de coefficients d’écrouissage déviatoire (Figure ).
Figure 4-a : Essai triaxial non drainé cyclique (Plan \(P-Q\) ): comparaison entre les solutions Code_Aster et GEFDYN pour une pression de consolidation de \(30\mathrm{kPa}\) *.*
Figure 4-b : Déformation volumique plastique en fonction du déviateur des contraintes: comparaison entre les solutions Code_Aster et \(\text{GEFDYN}\) *.*
Figure 4-c : rayon déviatoire monotone en fonction du déviateur des contraintes : comparaison entre les résultats de Code_Aster et de GEFDYN .