v7.31.130 WTNV130 - Chauffage d’un milieu poreux désaturé avec air dissous (3D)#
Résumé:
On chauffe un milieu poreux dont les pores sont remplis d’un mélange d’eau (liquide et vapeur) et d’air (sec et dissous dans l’eau). La saturation initiale en liquide est de \(\text{50\%}\) , le chargement est un flux thermique uniforme sur les bords du domaine. La modélisation faite par un seul élément correspond à la modélisation d’un problème homogène en espace.
La solution de référence est une solution analytique approchée. Ce cas test est l’extension \(\mathrm{3D}\) du cas test WTNP106.
Solution de référence#
Méthode de calcul#
Calcul de la pression de vapeur à partir de la température#
Nous supposons la courbe de saturation linéaire. Elle s’écrit donc:
éq 2.1.1-1
L’équation [éq 2.2.3.3-2] du document de référence [R7.01.11] donne alors:
éq 2.1.1-2
On écrit que la masse totale d’eau et la masse totale d’air sont conservées (car il n’y a pas de flux d’eau ni de gaz au bord) et on obtient:
éq 2.1.1-3
éq 2.1.1-4
[R7.01.11] [éq 4.1.4-1] donne par ailleurs:
éq 2.1.1-5
Le couplage des équations [éq 2.1.1-3], [éq 2.1.1-4] et [éq 2.1.1-5], auquel il faut ajouter l’équation des gaz parfaits pour la vapeur, l’air sec et l’air dissous ainsi que la loi de Henry est un système fortement non linéaire que nous résoudrons en petites perturbations, ce qui permet de le linéariser.
Tous calculs faits, on obtient:
éq 2.1.1-6
Calcul de la température#
L’équation [éq 3.2.4.3-1] du document de référence [R7.01.11] donne:
éq 2.1.2-1
(puisque les autres coefficients de dilatation sont nuls).
L’équation [éq 3.2.4.3-2] donne:
éq 2.1.2-2
On obtient donc:
éq 2.1.2-3
Dans ce problème,
n’est rien d’autre que la chaleur apportée par unité de volume.
En appelant
le volume total de la pièce et
sa surface latérale et
le temps d’application des flux:
éq 2.1.2-4
Système à résoudre#
éq 2.1.3-1
|
|
|
|
|
(calculé) |
|
5,00E-01 |
-1,00E-12 |
3,00E+02 |
3,70E+03 |
2,50E+06 |
2,67E-02 |
1,00E+03 |
|
|
(calculé) |
|
l |
|
(calculé) |
2,20E+03 |
3,00E-01 |
2,93E+03 |
1,05E+03 |
4,18E+03 |
1,90E+03 |
2,78E+06 |
|
|
|
|
|||
1,00E+06 |
10 |
6,00E+04 |
1,00E+06 |
On obtient les résultats suivants:
Après résolution de ce système, on obtient:
Ce qui donne en terme de résultat Aster(incrément) :
\(\mathrm{PRE1}\) |
\(\mathrm{PRE2}\) |
\(\mathrm{DT}\) |
\(\mathrm{PVP}\) (\(\mathrm{V3}\) ) |
1.49E5 |
113 |
0.216 |
44 |
Incertitudes#
Les incertitudes sont assez grandes parce-que la solution analytique est une solution approchée du fait de la linéarisation des équations.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation A#
Modélisation en déformations volumique 3D_PLAN_THH2D. Un élément hexa20.
Discrétisation en temps: un seul pas de temps : \(10s\) .
Grandeurs testées et résultats#
Nœud |
Champ |
Composante |
Instant |
Référence (analytique) |
Aster |
Différence ( \(\text{\%}\) ) |
\(\mathrm{NO1}\) |
DEPL |
\(\mathrm{TEMP}\) |
\(10s\) |
0.216 |
0.216 |
0.08% |
\(\mathrm{NO1}\) |
DEPL |
\(\mathrm{PRE1}\) |
\(10s\) |
14.9 104 |
15.0 104 |
0.6% |
\(\mathrm{NO1}\) |
DEPL |
\(\mathrm{PRE2}\) |
\(10s\) |
113 |
110 |
2.47% |
\(\mathrm{NO1}\) |
VARI_ELNO |
\(\mathrm{V3}\) |
\(10s\) |
44 |
44.2 |
0.56% |
Modélisation B#
Même modélisation que la A mais en formulation sélective: 3D_PLAN_THH2S.
Caractéristiques de la modélisation B#
Modélisation en déformations volumique. Un élément hexa20.
Discrétisation en temps: un seul pas de temps : \(10s\) .
Grandeurs testées et résultats#
Nœud |
Champ |
Composante |
Instant |
Référence (analytique) |
Aster |
Différence ( \(\text{\%}\) ) |
\(\mathrm{NO1}\) |
DEPL |
\(\mathrm{TEMP}\) |
\(10s\) |
0.216 |
0.216 |
0.08% |
\(\mathrm{NO1}\) |
DEPL |
\(\mathrm{PRE1}\) |
\(10s\) |
14.9 104 |
15.0 104 |
0.6% |
\(\mathrm{NO1}\) |
DEPL |
\(\mathrm{PRE2}\) |
\(10s\) |
113 |
110 |
2.47% |
\(\mathrm{NO1}\) |
VARI_ELNO |
\(\mathrm{V3}\) |
\(10s\) |
44 |
44.2 |
0.56% |
Modélisation C#
Même modélisation que la A mais avec mécanique bloquée: 3D_PLAN_THH2MD.
Caractéristiques de la modélisation C#
Modélisation en déformations volumique. Un élément hexa20.
Discrétisation en temps: un seul pas de temps : \(10s\) .
Grandeurs testées et résultats#
Nœud |
Champ |
Composante |
Instant |
Référence (analytique) |
Aster |
Différence ( \(\text{\%}\) ) |
\(\mathrm{NO1}\) |
DEPL |
\(\mathrm{TEMP}\) |
\(10s\) |
0.216 |
0.216 |
0.08% |
\(\mathrm{NO1}\) |
DEPL |
\(\mathrm{PRE1}\) |
\(10s\) |
14.9 104 |
15.0 104 |
0.6% |
\(\mathrm{NO1}\) |
DEPL |
\(\mathrm{PRE2}\) |
\(10s\) |
113 |
110 |
2.47% |
\(\mathrm{NO1}\) |
VARI_ELNO |
\(\mathrm{V3}\) |
\(10s\) |
44 |
44.2 |
0.56% |
Modélisation D#
Même modélisation que la C mais en modélisation sélective: 3D_PLAN_THH2MS.
Caractéristiques de la modélisation D#
Modélisation en déformations volumique. Un élément hexa20.
Discrétisation en temps: un seul pas de temps : \(10s\) .
Grandeurs testées et résultats#
Nœud |
Champ |
Composante |
Instant |
Référence (analytique) |
Aster |
Différence ( \(\text{\%}\) ) |
\(\mathrm{NO1}\) |
DEPL |
\(\mathrm{TEMP}\) |
\(10s\) |
0.216 |
0.216 |
0.08% |
\(\mathrm{NO1}\) |
DEPL |
\(\mathrm{PRE1}\) |
\(10s\) |
14.9 104 |
15.0 104 |
0.6% |
\(\mathrm{NO1}\) |
DEPL |
\(\mathrm{PRE2}\) |
\(10s\) |
113 |
110 |
2.47% |
\(\mathrm{NO1}\) |
VARI_ELNO |
\(\mathrm{V3}\) |
\(10s\) |
44 |
44.2 |
0.56% |
Synthèse des résultats#
La solution ASTER est en très bon accord avec la solution analytique hormis pour la pression de gaz. Les faibles différences sont dues à la linéarisation.