v6.06.201 CONT201 - Projection-intersection pour l’appariement par lancer de rayon pour des mailles linéaires en 3D#
Résumé :
L’objectif de ce test est de vérifier la procédure de projection-intersection dans le cas de l’appariement par lancer de rayon (approche mortar).
Plus précisément, ce test se restreint au cas de mailles linéaires en 3D (donc des mailles de peau de type QUAD4 ou TRIA3).
Principes généraux adoptés pour la mise en données des cas-tests#
Les différentes modélisations correspondent à des géométries élémentaires distinctes.
Chaque modélisation correspond à un couple d’une maille volumique esclave et d’une maille volumique
maître (chacune linéaire, c’est-à-dire soit une maille TETRA4, soit une maille HEXA8).
Les deux mailles sont translatées verticalement (selon l’axe \(z\)) d’une distance \(h\).
En complément, afin de générer des configurations variées, on applique soit:
des translations du solide supérieur dans les deux directions restantes (selon \(x\) et \(y\))
une rotation relative du solide supérieure. Celle-ci peut-être faite analytiquement pour obtenir des intersections précises, ou à l’aide de rotation relative par angles d’Euler.
Les différentes modélisations sont construites pour avoir des cas analytiques et d’autres qui ne le sont pas.
De plus, on essaie de générer plusieurs types de polygones, afin de vérifier le calcul d’aires d’intersection et le remaillage pour les poids de quadrature.
Rappels sur la rotation relative d’un point par angles d’Euler#
On utilise la matrice de rotation 3x3 en fonction de trois angles \(\psi\), \(\theta\), \(\phi\). Ces angles correspondent à des rotations élémentaires dans l’espace 3D,
et sont souvent appelés angles d’Euler. Pour effectuer une rotation d’un vecteur, on applique une matrice \(\mathbf{R}\).
Cette matrice permet de faire tourner un vecteur 3D selon les angles d’Euler \(\psi\), \(\theta\), \(\phi\)
dans l’ordre des axes \(x\), \(y\), puis \(z\). La matrice utilisée de rotation correspondante est :
On considère deux HEXA8 initialement parallèles et translatés l’un vis-à-vis de l’autre.
Nous traitons donc un cas d’appariement entre deux mailles de type QUAD4.
Dans le cas considéré ici, nous avons 4 points d’intersection entre la maille esclave
et la maille maître. De plus, nous disposons d’une expression exacte simple des coordonnées
de ces points. On fournit une représentation des mailles d’interface projetée dans le plan z.
On fournit une représentation des mailles et points d’intersection obtenus. Le tableau récapitulatif
fournit les valeurs analytiques des coordonnées.
Fig. 725 Représentation des mailles d’interface projetée dans le plan z#
Fig. 726 Représentation des mailles d’interface projetée dans le plan z#
On considère deux HEXA8 initialement parallèles et translatés l’un vis-à-vis de l’autre.
Nous traitons donc un cas d’appariement entre deux mailles de type QUAD4.
Cette géométrie est obtenue en ayant deux solides initialement séparés d’une distance \(h\) verticalement
(offset de \(h\) selon la direction \(z\) ). Dans un second temps, on effectue une rotation du solide
supérieure par une rotation par angles d’Euler \(\psi\), \(\theta\), \(\phi\).
Plus précisément, on a pris les paramètres :
On considère deux HEXA8 initialement parallèles et translatés l’un vis-à-vis de l’autre.
Nous traitons donc un cas d’appariement entre deux mailles de type QUAD4.
Dans le cas considéré ici, nous avons 8 points d’intersection entre la maille esclave
et la maille maître. De plus, nous disposons d’une expression exacte simple des coordonnées
de ces points. On fournit une représentation des mailles d’interface projetée dans le plan z.
On fournit une représentation des mailles et points d’intersection obtenus. Le tableau récapitulatif
fournit les valeurs analytiques des coordonnées.
Fig. 733 Représentation des mailles d’interface projetée dans le plan z#
Fig. 734 Représentation des mailles d’interface projetée dans le plan z#
On considère deux HEXA8 initialement parallèles et translatés l’un vis-à-vis de l’autre.
Nous traitons donc un cas d’appariement entre deux mailles de type QUAD4.
Dans le cas considéré ici, nous avons 6 points d’intersection entre la maille esclave
et la maille maître. De plus, nous disposons d’une expression exacte simple des coordonnées
de ces points. On fournit une représentation des mailles d’interface projetée dans le plan z.
On fournit une représentation des mailles et points d’intersection obtenus. Le tableau récapitulatif
fournit les valeurs analytiques des coordonnées.
Fig. 738 Représentation des mailles d’interface projetée dans le plan z#
Fig. 739 Représentation des mailles d’interface projetée dans le plan z#
On considère deux HEXA8 initialement parallèles et translatés l’un vis-à-vis de l’autre.
Nous traitons donc un cas d’appariement entre deux mailles de type QUAD4.
Cette géométrie est obtenue en ayant deux solides initialement séparées d’une distance \(h\) verticalement
(offset de \(h\) selon la direction \(z\) ). Dans un second temps, on effectue une rotation du solide
supérieure par une rotation par angles d’Euler \(\psi\), \(\theta\), \(\phi\).
Plus précisément, on a pris les paramètres :
On considère deux HEXA8 initialement parallèles et translatés l’un vis-à-vis de l’autre.
Nous traitons donc un cas d’appariement entre deux mailles de type QUAD4.
Dans le cas considéré ici, nous avons 5 points d’intersection entre la maille esclave
et la maille maître. De plus, nous disposons d’une expression exacte simple des coordonnées
de ces points. On fournit une représentation des mailles d’interface projetée dans le plan z.
On fournit une représentation des mailles et points d’intersection obtenus. Le tableau récapitulatif
fournit les valeurs analytiques des coordonnées.
Fig. 746 Représentation des mailles d’interface projetée dans le plan z#
Fig. 747 Représentation des mailles d’interface projetée dans le plan z#
On considère deux HEXA8 initialement parallèles et translatés l’un vis-à-vis de l’autre.
Nous traitons donc un cas d’appariement entre deux mailles de type QUAD4.
Cette géométrie est obtenue en ayant deux solides initialement séparées d’une distance \(h\) verticalement
(offset de \(h\) selon la direction \(z\) ). Dans un second temps, on effectue une rotation du solide
supérieure par une rotation par angles d’Euler \(\psi\), \(\theta\), \(\phi\).
Plus précisément, on a pris les paramètres :
On considère deux HEXA8 initialement parallèles et translatés l’un vis-à-vis de l’autre.
Nous traitons donc un cas d’appariement entre deux mailles de type QUAD4.
Cette géométrie est obtenue en ayant deux solides initialement séparées d’une distance \(h\) verticalement
(offset de \(h\) selon la direction \(z\) ). Dans un second temps, on effectue une rotation du solide
supérieure par une rotation par angles d’Euler \(\psi\), \(\theta\), \(\phi\).
Plus précisément, on a pris les paramètres :
On considère des mailles de peau de type QUAD4. Ces mailles sont déformées et extraites d’un maillage réel.
On se focalise uniquement sur une paire de mailles pour le test.
