v6.02.504 SSNL504 – Elément squelette d’assemblage#
Résumé:
Ce test permet de valider l’élément squelette d’assemblage décrit à l’aide de poutres multi-fibres.
Un premier calcul est effectué à l’aide d’un maillage de dix poutres, où des conditions aux limites équivalentes à la cinématique de l’assemblage sont appliquées ainsi qu’un chargement en déplacement imposé. Cette solution est considérée comme celle de référence. Puis, un second calcul est effectué où l’élément squelette décrivant dix sous-poutres composant un assemblage de tubes-guides est employé sur une seule maille.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence est déterminée à l’aide d’un calcul par éléments finis où les dix poutres sont modélisées à l’aide de dix éléments poutre d’Euler multi-fibres. Les efforts dans chacune des poutres sont par la suite homogénéisés à la manière de l’élément squelette d’assemblage. Pour les efforts, on a donc:
\(N=\sum_{i=1}^{Np}{N}^{i}\) \({V}_{y}=\sum_{i=1}^{Np}{V}_{y}^{i}\) \({V}_{z}=\sum_{i=1}^{Np}{V}_{z}^{i}\)
Pour les momentsde poutres :
\({M}_{x}=\sum_{i=1}^{Np}{M}_{x}^{i}\) \({M}_{y}=\sum_{i=1}^{Np}{M}_{y}^{i}\) \({M}_{z}=\sum_{i=1}^{Np}{M}_{z}^{i}\)
Pour les momentsde grilles:
\({M}_{\mathit{gx}}=\sum_{i=1}^{Np}{F}_{z}^{i}{Y}^{i}-\sum_{i=1}^{Np}{F}_{y}^{i}{Z}^{i}\) \({M}_{\mathit{gy}}=\sum_{i=1}^{Np}{N}^{i}{Z}^{i}\) \({M}_{\mathit{gz}}=-\sum_{i=1}^{Np}{N}^{i}{Y}^{i}\)
où Fx est l’effort normal, Vy et Vz respectivement les efforts tranchants, Mx( MGx) le moment de torsion et My( MGy) et Mz( MGz) respectivement les moments de flexion de poutres (grilles) . Np = 10 car la modélisation est effectuée à l’aide de dix poutres.
Résultats de référence#
Le résultat de référence est donné par le calcul sur le faisceau de poutres avec cinématique d’assemblage imposée.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Des chargements en déplacements imposés (ui,θi)sont imposés au faisceau de poutres (déplacement calculé en introduisant des rotations de grille de liaisonet rotations de poutres communes) afin de reproduire la cinématique employée dans l’élément squelette(U,θ,ω):
\({u}_{x}^{i}={U}_{x}\left(x\right)-{Y}^{i}{\omega}_{z}\left(x\right)+{Z}^{i}{\omega}_{y}\left(x\right)\)
\({u}_{y}^{i}={U}_{y}\left(x\right)-{Z}^{i}{\omega}_{x}\left(x\right)\)
\({u}_{z}^{i}={U}_{z}\left(x\right)+{Y}^{i}{\omega}_{x}\left(x\right)\)
\({\theta}_{x}^{i}={\theta}_{x}(x)\)
\({\theta}_{y}^{i}={\theta}_{y}(x)\)
\({\theta}_{z}^{i}={\theta}_{z}(x)\)
avec:
U x |
U y |
U z |
θx |
θy |
θz |
ω x |
ω y |
ω z |
1 |
1 |
1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
On note que la rotation des grilles est prise égale à celle des poutres.
Résultats#
Tests des efforts au nœud (X=0) de l’élément squelette:
Noeud 1 |
Valeur de référence |
Valeur calculée |
Précision (en %) |
Référence |
Fx |
-2337344934.27 |
-2337344934.27 |
\(0\) |
NON_REGRESSION |
Vy |
-152304411.85 |
-152304411.85 |
\(0\) |
NON_REGRESSION |
Vz |
-159844234.21 |
-159844234.21 |
\(0\) |
NON_REGRESSION |
Mx |
-1.0 |
-1.0 |
\(0\) |
NON_REGRESSION |
My |
78665480.05 |
78665480.05 |
\(0\) |
NON_REGRESSION |
Mz |
-77408842.98 |
-77408842.98 |
\(0\) |
NON_REGRESSION |
Mgx |
-275203516.45 |
-275203516.45 |
\(0\) |
NON_REGRESSION |
Mgy |
-201061929.83 |
-201061929.83 |
\(0\) |
NON_REGRESSION |
Mgz |
-1834690109.7 |
-1834690109.7 |
\(0\) |
NON_REGRESSION |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Des chargements en déplacements imposés (ui,θi)sont imposés au faisceau de poutres (déplacement calculé en introduisant des rotations de grille de liaisonet rotations de poutres communes) afin de reproduire la cinématique employée dans l’élément squelette(U,θ,ω):
\({u}_{x}^{i}={U}_{x}\left(x\right)-{Y}^{i}{\omega}_{z}\left(x\right)+{Z}^{i}{\omega}_{y}\left(x\right)\)
\({u}_{y}^{i}={U}_{y}\left(x\right)-{Z}^{i}{\omega}_{x}\left(x\right)\)
\({u}_{z}^{i}={U}_{z}\left(x\right)+{Y}^{i}{\omega}_{x}\left(x\right)\)
\({\theta}_{x}^{i}={\theta}_{x}(x)\)
\({\theta}_{y}^{i}={\theta}_{y}(x)\)
\({\theta}_{z}^{i}={\theta}_{z}(x)\)
avec:
U x |
U y |
U z |
θx |
θy |
θz |
ω x |
ω y |
ω z |
1 |
1 |
1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0, 01 |
0, 01 |
0, 01 |
Résultats#
Tests des efforts au nœud (X=0) de l’élément squelette:
Noeud 1 |
Valeur de référence |
Valeur calculée |
Précision (en %) |
Référence |
Fx |
-2495681204.01 |
-2495681204.01 |
\(0\) |
NON_REGRESSION |
Vy |
-144161403.688 |
-144161403.688 |
\(0\) |
NON_REGRESSION |
Vz |
-158487066.188 |
-158487066.188 |
\(0\) |
NON_REGRESSION |
Mx |
-76923076923.1 |
-76923076923.1 |
\(0\) |
NON_REGRESSION |
My |
77986896.0327 |
77986896.0327 |
\(0\) |
NON_REGRESSION |
Mz |
-73337338.9054 |
-73337338.9054 |
\(0\) |
NON_REGRESSION |
Mgx |
-119129193.424 |
-119129193.424 |
\(0\) |
NON_REGRESSION |
Mgy |
1337061833.37 |
1337061833.37 |
\(0\) |
NON_REGRESSION |
Mgz |
42725660.0888 |
42725660.0888 |
\(0\) |
NON_REGRESSION |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Des chargements sont appliqués progressivementsur les nœuds extrémité (X=1) du modèle de
faisceau de poutres :
pas 1: chargement de pesanteur
pas 2: chargement thermique (montée de 20 à 300°C)
pas 3: chargement d’irradiation (fluence de 20 à 33.1024 neutrons/m²)
pas 4: chargement poutre effort normal Fx = 1e7N
pas 5: chargement poutre effort tranchant Fy = 1e7N
pas 6: chargement poutre effort tranchant Fz = 1e7N
pas 7: inversion chargement poutre effort normal Fx = - Fx
pas 8: inversion chargement poutre effort tranchant Fy = - Fy
pas 9: inversion chargement poutre effort tranchant Fz = - Fz
L’extrémité opposée (X=0) est l’objet d’une condition de corps solide permettant un couplage entre les rotations unitaires des poutres et les rotations généralisées de l’ensemble (i.e. les rotations de grille dans le modèle d’élément squelette).
Résultats#
Le champ d’efforts homogénéisé calculé au nœud (X=0) à l’aide du modèle de faisceau de poutres s’établit comme suit pour les neuf pas de temps:
Pas |
Fx |
Fy |
Fz |
Mx |
My |
Mz |
Mgx |
Mgy |
Mgz |
1 |
483.85 |
-290.315 |
-48.385 |
||||||
2 |
483.85 |
-290.315 |
-48.385 |
||||||
3 |
483.85 |
-290.315 |
-48.385 |
||||||
4 |
-4999516 |
2999709 |
499951 |
||||||
5 |
-4999516 |
-5000000 |
2.908 |
-4043821 |
-3000000 |
2999706 |
377106 |
||
6 |
-4999516 |
-5000000 |
-5000000 |
4043827 |
-4043824 |
-3500000 |
3122548 |
377109 |
|
7 |
5000483 |
-5000000 |
-5000000 |
4043827 |
-4043824 |
-3500000 |
-2877451 |
-622890 |
|
8 |
5000483 |
5000000 |
-5000000 |
4043821 |
4043818 |
2500000 |
-2877445 |
-377200 |
|
9 |
5000483 |
5000000 |
5000000 |
-4043827 |
4043824 |
3500000 |
-3123129 |
-377206 |
Synthèse des résultats#
Les résultats obtenus sont excellents. Les valeurs obtenues à l’aide de plusieurs poutres d’Euler multi-fibres sont identiques aux valeurs obtenues à l’aide de l’élément squelette.