v6.04.501 SSNV501 – Emboutissage d’une tôle par un poinçon hémisphérique (test de Wagonner)#
Résumé:
Ce test représente un calcul d’emboutissage d’une tôle par un poinçon hémisphérique rigide en présence de grandes déformations plastiques. Ce test est très utilisé dans la simulation de la mise en forme de tôle.
Les résultats analysés sont le déplacement vertical du poinçon en fonction de la force imposée. Ils sont comparés à une solution de référence numérique.
Trois modélisations axisymétriques sont effectuées. Le contact flan/poinçon et flan/matrice est du type nœud‑maille.
Modélisation A: le coefficient de frottement, contact flan/poinçon et flan/matrice est nul.
Modélisation B: le coefficient de frottement, contact flan/poinçon et flan/matrice est égal à 0.15.
Modélisation C: modélisation similaire à la modélisation A avec un maillage plus fin pour le flan.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La méthode de calcul utilisée pour simuler le comportement dans la zone de contact est présentée en détail dans les références [bib1] et [bib2].
Résultats de référence#
Incertitudes sur la solution#
Les incertitudes liées à cette référence est inférieure à 5% (lecture des résultats graphiques).
Références bibliographiques#
CHABRAND, F. DUBOIS, J.C. GELIN : « Modelling drawbeads in sheet metal forming », Int. J. Mechanics, vol 38 n°1 pp 99-77 (1996)
WAGONER, E. NAKAMACHI and J. K. LEE : A benchmark test for sheet metal forming analysis. Technical RepT. No. ERC/NSM-S-90-22, Ohio State University (1988)
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Pour éviter les mouvements de corps rigides, on impose que les déplacements \(\mathrm{DY}\) des points \(\mathrm{A1}\) (appartenant au flan) et \(\mathrm{A2}\) (appartenant au poinçon) soient identiques.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 182
Nombre de mailles : 131 QUAD4, 12 TRIA3 et 84 SEG2
Grandeurs testées et résultats#
Identification (Déplacement) |
Chargement ( \(\times {10}^{3}N\) ) |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
\(\mathrm{DX}\) (\(\mathrm{N87}\) ) |
10.6 |
“SOURCE_EXTERNE” |
10,00% |
|
\(\mathrm{DX}\) (\(\mathrm{N87}\) ) |
15.4 |
“SOURCE_EXTERNE” |
10,00% |
|
\(\mathrm{DX}\) (\(\mathrm{N87}\) ) |
20.0 |
“SOURCE_EXTERNE” |
10,00% |
|
\(\mathrm{DX}\) (\(\mathrm{N87}\) ) |
24.7 |
“SOURCE_EXTERNE” |
10,00% |
|
\(\mathrm{DX}\) (\(\mathrm{N87}\) ) |
28.2 |
“SOURCE_EXTERNE” |
10,00% |
|
\(\mathrm{DX}\) (\(\mathrm{N87}\) ) |
33.0 |
“SOURCE_EXTERNE” |
10,00% |
|
\(\mathrm{DX}\) (\(\mathrm{N87}\) ) |
37.4 |
“SOURCE_EXTERNE” |
10,00% |
|
\(\mathrm{DX}\) (\(\mathrm{N87}\) ) |
44.0 |
“SOURCE_EXTERNE” |
10,00% |
|
\(\mathrm{DX}\) (\(\mathrm{N87}\) ) |
10.6 |
“NON_REGRESSION” |
0,1% |
|
\(\mathrm{DX}\) (\(\mathrm{N87}\) ) |
15.4 |
“NON_REGRESSION” |
0,1% |
|
\(\mathrm{DX}\) (\(\mathrm{N87}\) ) |
20.0 |
“NON_REGRESSION” |
0,1% |
|
\(\mathrm{DX}\) (\(\mathrm{N87}\) ) |
24.7 |
“NON_REGRESSION” |
0,1% |
|
\(\mathrm{DX}\) (\(\mathrm{N87}\) ) |
28.2 |
“NON_REGRESSION” |
0,1% |
|
\(\mathrm{DX}\) (\(\mathrm{N87}\) ) |
33.0 |
“NON_REGRESSION” |
0,1% |
|
\(\mathrm{DX}\) (\(\mathrm{N87}\) ) |
37.4 |
“NON_REGRESSION” |
0,1% |
|
\(\mathrm{DX}\) (\(\mathrm{N87}\) ) |
44.0 |
“NON_REGRESSION” |
0.00% |
Remarques#
La loi de comportement du matériau constituant la tôle est donnée sous-forme linéarisée.
Le calcul ne converge plus au-delà de 75% de la charge totale.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Pour éviter les mouvements de corps rigides, on impose que les déplacements \(\mathrm{DY}\) des points \(\mathrm{A1}\) (appartenant au flan) et \(\mathrm{A2}\) (appartenant au poinçon) soient identiques.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 182
Nombre de mailles : 131 QUAD4, 12 TRIA3 et 84 SEG2
Grandeurs testées et résultats#
Identification (Déplacement) |
Chargement ( \(\times {10}^{4}N\) ) |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DX}\) (\(\mathit{N87}\) ) |
0.3 |
5.00 |
“SOURCE_EXTERNE” |
10.00% |
\(\mathit{DX}\) (\(\mathit{N87}\) ) |
0.6 |
7.00 |
“SOURCE_EXTERNE” |
10.00% |
\(\mathit{DX}\) (\(\mathit{N87}\) ) |
0.3 |
5.00 |
“NON_REGRESSION” |
0.10% |
\(\mathit{DX}\) (\(\mathit{N87}\) ) |
0.6 |
7.00 |
“NON_REGRESSION” |
0.10% |
Remarques#
La loi de comportement du matériau constituant la tôle est donnée sous forme linéarisée.
Les calculs ont été effectués jusqu’à 6% du chargement, ils peuvent se poursuivre sans problème jusqu’à 78% de la charge totale, au-delà le calcul ne converge plus.
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Pour éviter les mouvements de corps rigides, on impose que les déplacements \(\mathrm{DY}\) des points \(\mathrm{A1}\) (appartenant au flan) et \(\mathrm{A2}\) (appartenant au poinçon) soient identiques.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 230
Nombre de mailles : 291 mailles (163 QUAD4, 12 TRIA3 et 116 SEG2)
Grandeurs testées et résultats#
Identification (Déplacement) |
Chargement (\(\times {10}^{4}N\) ) |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DX}\) (\(\mathit{N87}\) ) |
10.6 |
“SOURCE_EXTERNE” |
25,00% |
|
\(\mathit{DX}\) (\(\mathit{N87}\) ) |
15.4 |
“SOURCE_EXTERNE” |
10.00% |
|
\(\mathit{DX}\) (\(\mathit{N87}\) ) |
20.0 |
“SOURCE_EXTERNE” |
10.00% |
|
\(\mathit{DX}\) (\(\mathit{N87}\) ) |
24.7 |
“SOURCE_EXTERNE” |
10.00% |
|
\(\mathit{DX}\) (\(\mathit{N87}\) ) |
28.2 |
“SOURCE_EXTERNE” |
10.00% |
|
\(\mathit{DX}\) (\(\mathit{N87}\) ) |
33.0 |
“SOURCE_EXTERNE” |
10.00% |
|
\(\mathit{DX}\) (\(\mathit{N87}\) ) |
37.4 |
“SOURCE_EXTERNE” |
10.00% |
|
\(\mathit{DX}\) (\(\mathit{N87}\) ) |
7.5 |
44.0 |
“SOURCE_EXTERNE” |
10.00% |
\(\mathrm{DX}\) (\(\mathrm{N87}\) ) |
10.6 |
“NON_REGRESSION” |
0.10% |
|
\(\mathrm{DX}\) (\(\mathrm{N87}\) ) |
15.4 |
“NON_REGRESSION” |
0.10% |
|
\(\mathrm{DX}\) (\(\mathrm{N87}\) ) |
20.0 |
“NON_REGRESSION” |
0.10% |
|
\(\mathrm{DX}\) (\(\mathrm{N87}\) ) |
24.7 |
“NON_REGRESSION” |
0.10% |
|
\(\mathrm{DX}\) (\(\mathrm{N87}\) ) |
28.2 |
“NON_REGRESSION” |
0.10% |
|
\(\mathrm{DX}\) (\(\mathrm{N87}\) ) |
33.0 |
“NON_REGRESSION” |
0.10% |
|
\(\mathrm{DX}\) (\(\mathrm{N87}\) ) |
37.4 |
“NON_REGRESSION” |
0.10% |
|
\(\mathrm{DX}\) (\(\mathrm{N87}\) ) |
7.5 |
44.0 |
“NON_REGRESSION” |
0.10% |
Remarques#
La loi de comportement du matériau constituant la tôle est donnée sous-forme linéarisée.
Le calcul ne converge plus au-delà de 75% de la charge totale.
Synthèse des résultats#
Sur la figure ci-dessous nous présentons, pour la modélisation A, la déformée du flan, la position de la matrice et du poinçon pour un chargement de \(75\mathrm{kN}\) .
On constate un écart par rapport aux références [bib1] et [bib2]. Pour un chargement atteignant 75% du total précisé dans ces références, nous avons:
pour A, 7,5% d’erreur sur le déplacement,
pour C, 9,7% d’erreur sur le déplacement.
Pour la modélisation B (avec frottement), l’erreur à 75% de la charge donnée par les références [bib1] et [bib2] est de 6%.