v4.01.005 TPLA05 - Barre cylindrique avec densité de flux#
Résumé:
Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique stationnaire linéaire.
Il comprend deux modélisations, la première qui teste les éléments volumiques, la deuxième, les éléments 2D axisymétriques.
Des conditions aux limites en température imposée et en densité de flux sont prises en compte.
Les résultats issus de ce cas test sont comparés avec ceux fournis par VPCS.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence est celle donnée dans la fiche TPLA05/89 du guide VPCS
Température en fonction de \(z\) : \(T(z)=\frac{-\varphi }{\lambda r}z(z-L)+{T}_{1}.\frac{z}{L}\)
\(T(z=0)=0\) \(T(z=L)={T}_{1}\) .
Le cylindre est supposé infiniment long (\(L\gg r\) )
La température minimum est de \(-4.17°C\) en \(z=0.083m\)
Résultats de référence#
Température en \(z=0.,0.1,\mathrm{...},0.8,0.9,1.0\)
Incertitude sur la solution#
\(<1\text{\%}\)
Solution analytique approchée (approximation : \(T=\mathrm{cte}\) , pour tout \(r\) )
Références bibliographiques#
Guide de validation des progiciels de calcul de structures. Société Française des Mécaniciens, AFNOR 1990 ISBN 2-12-486611-7
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
3D (PENTA15, HEXA20)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : |
1937 |
Nombre de mailles et types : |
160 PENTA15, 160 HEXA20 (et 160 QUAD8) |
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Référence |
tolérance |
Température (°C) |
||
z = 0.0 r = .0 (n1 :A) |
0.00 |
.00001 |
r = .01 (n17 :D) |
0.00 |
.00001 |
z = 0.1 r = .0 (n193) |
4.00 |
1% |
r = .01 (n209) |
4.00 |
1% |
z = 0.2 r = .0 (n385) |
4.00 |
1% |
r = .01 (n401) |
4.00 |
1% |
z = 0.3 r = .0 (n577) |
24.00 |
1% |
r = .01 (n593) |
24.00 |
1% |
z = 0.4 r = .0 (n769) |
56.00 |
1% |
r = .01 (n785) |
56.00 |
1% |
z = 0.5 r = .0 (n961) |
100.00 |
1% |
r = .01 (n977) |
100.00 |
1% |
z = 0.6 r = .0 (n1153) |
156.00 |
1% |
r = .01 (n1169) |
156.00 |
1% |
z = 0.7 r = .0 (n1345) |
224.00 |
1% |
r = .01 (n1361) |
224.00 |
1% |
z = 0.8 r = .0 (n1537) |
304.00 |
1% |
r = .01 (n1553) |
304.00 |
1% |
z = 0.9 r = .0 (n1729) |
396.00 |
1% |
r = .01 (n1745) |
396.00 |
1% |
z = 1.0 r = .0 (n1921:B) |
500.00 |
.00001 |
r = .01 (n1937:C) |
500.00 |
.00001 |
(* : Température imposée)
Remarques#
La chaleur volumique \(\rho {C}_{P}\) n’intervient pas dans ce test, mais doit être déclarée pour Code_Aster . On prend \(\rho {C}_{P}=1.0J/{m}^{\mathrm{3 }}°C\) .
La condition limite \(\varphi =0.\) est implicite sur les bords libres.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
AXIS (TRIA6)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : |
805 |
Nombre de mailles et types : |
320 TRIA6 (et 80 SEG3) |
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Référence |
tolérance |
Température (°C) |
||
z = 0.0 r = .0 (n1 :A) |
0.00 |
00001 |
r = .01 (n5 :D) |
0.00 |
00001 |
z = 0.1 r = .0 (n81) |
4.00 |
1% |
r = .01 (n85) |
4.00 |
1% |
z = 0.2 r = .0 (n161) |
4.00 |
1% |
r = .01 (n165) |
4.00 |
1% |
z = 0.3 r = .0 (n241) |
24.00 |
1% |
r = .01 (n245) |
24.00 |
1% |
z = 0.4 r = .0 (n321) |
56.00 |
1% |
r = .01 (n325) |
56.00 |
1% |
z = 0.5 r = .0 (n401) |
100.00 |
1% |
r = .01 (n405) |
100.00 |
1% |
z = 0.6 r = .0 (n481) |
156.00 |
1% |
r = .01 (n485) |
156.00 |
1% |
z = 0.7 r = .0 (n561) |
224.00 |
1% |
r = .01 (n565) |
224.00 |
1% |
z = 0.8 r = .0 (n641) |
304.00 |
1% |
r = .01 (n645) |
304.00 |
1% |
z = 0.9 r = .0 (n721) |
396.00 |
1% |
r = .01 (n725) |
396.00 |
1% |
z = 1.0 r = .0 (n801:B) |
500.00 |
00001 |
r = .01 (n805:C) |
500.00 |
00001 |
(* : Température imposée)
Remarques#
La chaleur volumique \(\rho {C}_{P}\) n’intervient pas dans ce test, mais doit être déclarée pour le Code_Aster . On prend \(\rho {C}_{P}=1.0J/{m}^{\mathrm{3 }}°C\) .
La condition limite \(\varphi =0.\) est implicite sur les bords libres.
Synthèse des résultats#
Les résultats obtenus sont satisfaisants, l’écart maximum est de 0.63%. La modélisation 3D (avec des mailles PENTA15, HEXA20) et la modélisation AXIS (avec des mailles TRIA6) donnent sensiblement les mêmes résultats (le maillage et le degré d’interpolation sont identiques).
La solution analytique qui est une solution approchée, suppose que le rapport \(r/L\) est très supérieur à 1. Pour ce test numérique, le rapport \(r/L\) a été pris égal à 100.