v7.20.100 HSNA100 - Séchage d’un mur d’enceinte en béton

Résumé:

Ce cas test est destiné à valider le calcul du séchage du béton, développé dans l’opérateur SECH_NON_LINE. Le cas étudié correspond au séchage simulé de l’enceinte de Flamanville. Les données géométriques et les caractéristiques matériaux sont issues de la thèse de Laurent Granger « Comportement différé du béton dans les enceintes de centrales nucléaires » publié par le Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (1996, pages 185 à 204).

Le séchage s’effectue par échange avec l’extérieur, sur les parois interne et externe du mur, en modélisation axisymétrique \(\mathrm{2D}\) . Il est effectué sur une durée de 54 ans.

Le coefficient de diffusion du séchage dépendant de la température, l’analyse est composée du chaînage d’un calcul thermique et d’un calcul de séchage. On effectue ensuite un calcul mécanique de retrait en élasticité linéaire et en plasticité Von Misès avec un écrouissage isotrope.

Solution de référence

Cette section concerne uniquement les modélisations A et C utilisant la loi de Granger.

Pour les modélisations D et E utilisant SECH_RFT, les solutions de référence sont obtenues par des calculs utilisant le comportement SECH_NAPPE auquel on a fourni une fonction python équivalente.

Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La solution de référence est constituée par le calcul effectué avec une modélisation analogue par L.Granger, dans le cadre de sa thèse [bib1]. Le cas test concerne le calcul effectué avec les données expérimentales correspondant à l’enceinte de Flamanville. La mise en œuvre et les résultats y sont décrits pages 185 à 204.

Le séchage est effectué sur 54 ans, en tenant compte du changement de conditions aux limites lors de la cinquième année.

Résultats de référence

Concentration en eau dans l’épaisseur de l’enceinte, au bout de 5, 15, et 54 ans.

Figure 1: Concentration en eau suivant une coupe pour différents instants (page 204 [bib1])

Incertitude sur la solution

On ne dispose que des concentrations en eau calculées dans le cadre de la thèse de Laurent Granger, sans données numériques précises. Les résultats de références sont directement extrait de la Figure 1. L’incertitude de la solution est plus impotante en peau (où les points se superposent ) qu’à coeur.

Références bibliographiques

1. 12. GRANGER: « Comportement différé du béton dans les enceintes de centrales nucléaires » publié par le Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (1996).

2. 7. DEBRUYNE, B. CIREE: «Modélisation de la thermo-hydratation, du séchage et du retrait du béton», manuel de Référence Code_Aster , [R7.01.12] (2001).

Modélisation A

Caractéristiques de la modélisation

Il s’agit d’une modélisation axisymétrique.

Découpage en 10 éléments de taille variable sur l’épaisseur, 2 éléments sur la hauteur.

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds : 55

Nombre de mailles et type : 20 QUAD4

Grandeurs testées et résultats

La concentration en eau est testée sur 10 nœuds répartis dans l’épaisseur à trois instants (5, 15 et 54 ans):

A 5 ans:

X	Référence	Aster	% différence
22.50	67.68	69.40	-2.53
22.54	80.91	81.15	-0.29
22.60	89.69	90.61	-1.02
22.68	97.80	97.96	-0.16
22.81	102.21	102.99	-0.77
23.00	104.00	105.02	-0.98
23.19	102.00	102.95	-0.94
23.32	97.80	97.89	-0.09
23.40	90.18	90.53	-0.39
23.46	81.00	81.10	-0.12
23.50	71.20	69.36	2.58

A 15 ans:

X	Référence	Aster	% différence
22.50	54.2257	51.78	4.50
22.54	65.2	64.55	1.00
22.60	75.4576	74.96	0.66
22.68	84.9649	83.71	1.47
22.81	91.4	90.73	0.73
23.00	95.2	94.89	0.33
23.19	93.55	93.73	-0.19
23.32	89.3776	89.22	0.18
23.40	82.8	83.13	-0.40
23.46	76.3516	76.30	0.07
23.50	70.0603	69.28	1.12

A 54 ans:

X	Référence	Aster	% différence
22.50	51.6	51.66	-0.11
22.54	56.8903	56.46	0.75
22.60	62.4	61.98	0.68
22.68	69.1059	67.83	1.84
22.81	74.4781	73.40	1.44
23.00	78.3688	77.45	1.17
23.19	77.8487	77.71	0.18
23.32	75.9533	75.73	0.29
23.40	73.1186	73.24	-0.17
23.46	70.815	70.96	-0.21
23.50	68.8035	69.15	-0.50

Modélisation B

Caractéristiques de la modélisation

Il s’agit d’une modélisation 3D

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds:726.

Les mailles volumiques sont des mailles hexaédriques 500 HEXA8.

Grandeurs testées et résultats

La concentration en eau est testée sur 10 nœuds répartis dans l’épaisseur à trois instants (5, 15 et 54 ans):

A 5 ans:

X	Référence	Aster	% différence
22.50	67.68	69.40	-2.53
22.54	80.91	81.15	-0.29
22.60	89.69	90.61	-1.02
22.68	97.80	97.95	-0.16
22.81	102.21	102.99	-0.77
23.00	104.00	105.02	-0.98
23.19	102.00	102.95	-0.93
23.32	97.80	97.89	-0.09
23.40	90.18	90.53	-0.39
23.46	81.00	81.10	-0.12
23.50	71.20	69.36	2.58

A 15 ans:

X	Référence	Aster	% différence
22.50	54.2257	51.78	4.50
22.54	65.2	64.55	1.00
22.60	75.4576	74.96	0.67
22.68	84.9649	83.71	1.48
22.81	91.4	90.73	0.74
23.00	95.2	94.88	0.33
23.19	93.55	93.73	-0.19
23.32	89.3776	89.22	0.18
23.40	82.8	83.13	-0.40
23.46	76.3516	76.30	0.07
23.50	70.0603	69.28	1.12

A 54 ans:

X	Référence	Aster	% différence
22.50	51.6	51.66	-0.11
22.54	56.8903	56.46	0.75
22.60	62.4	61.97	0.68
22.68	69.1059	67.83	1.84
22.81	74.4781	73.40	1.45
23.00	78.3688	77.45	1.18
23.19	77.8487	77.71	0.18
23.32	75.9533	75.73	0.30
23.40	73.1186	73.24	-0.16
23.46	70.815	70.96	-0.21
23.50	68.8035	69.15	-0.50

Modélisation C

Copie de la modélisation B utilisant le solver non-linéaire NEWTON_KRILOV.

Modélisation D

Caractéristiques de la modélisation

Cette modélisation correspond à la modélisation A avec la loi de séchage SECH_RFT.

Les paramètres matériaux sont les suivants :

• BETON_DESORP

  • LEVERETT : “OUI”

  • PORO : 2.91

  • VG_PR : 9.33427661 Pa

  • VG_N : 0.38923339

  • ATH : 10.160105601

  • TEMP_0_C : 20°C

• SECH_RFT

  • PERM_IN : 1.175e-20 \(m^2\)

  • QSR_K : 9918.698 K

  • A_MIL : 2.607

  • B_MIL : 7.0

  • VG_M_P : 2.91

Référence de la modélisation

Dans cette modélisation, on effectue deux calculs. Le premier utilise le comportement SECH_NAPPE avec une fonction python équivalente à SECH_RFT. Ce premier calcul constitue la référence pour le second. Le second calcul utilise le comportement SECH_RFT.

Grandeurs testées et résultats

Concentration en eau (SECH)

La concentration en eau est testée sur 10 nœuds répartis dans l’épaisseur à trois instants (5, 15 et 54 ans):

A 5 ans:

X	Référence	Précision en %
22.50	69.201016272	1e-4
22.54	93.250644853	1e-4
22.60	102.04107403	1e-4
22.68	105.48859979	1e-4
22.81	105.77068293	1e-4
23.00	105.66608341	1e-4
23.19	105.77151082	1e-4
23.32	105.48750102	1e-4
23.40	102.02741183	1e-4
23.46	93.231740440	1e-4
23.50	69.193105773	1e-4

A 15 ans:

X	Référence	Précision en %
22.50	51.664982951	1e-4
22.54	80.812667012	1e-4
22.60	93.542064832	1e-4
22.68	100.59805886	1e-4
22.81	104.51961383	1e-4
23.00	105.77932150	1e-4
23.19	104.99747922	1e-4
23.32	102.01451511	1e-4
23.40	96.370215222	1e-4
23.46	87.217725923	1e-4
23.50	69.167904277	1e-4

A 54 ans:

X	Référence	Précision en %
22.50	51.633165953	1e-4
22.54	69.338833443	1e-4
22.60	83.702055467	1e-4
22.68	92.308628094	1e-4
22.81	98.231629348	1e-4
23.00	101.35212268	1e-4
23.19	100.01946764	1e-4
23.32	95.779279535	1e-4
23.40	89.632970266	1e-4
23.46	81.375202023	1e-4
23.50	69.141697252	1e-4

Autres grandeurs

Ce test valide également les options de séchage HYGR_ELGA et DIFF_ELGA. Pour cela, pour un point de Gauss d’une maille donnée (GRMATEST), on compare les résultats de ces deux options aux valeurs de référence obtenues par évaluations des fonctions python correspondantes avec la température et le séchage à ce point de Gauss.

A 54 ans:

Option	Composante	Référence	Précision en %
DIFF_ELGA	DIFT	3.0169167213438636E-11	1e-4
DIFF_ELGA	DIFL	3.014472216708415E-11	1e-4
DIFF_ELGA	DIFV	2.4445046354487782E-14	1e-4
HYGR_ELGA	HUMR	0.8461486198890569	1e-4
HYGR_ELGA	PCAP	-22924021.04109438	1e-4

Modélisation E

Caractéristiques de la modélisation

Cette modélisation correspond à la modélisation B avec la loi de séchage SECH_RFT.

Les paramètres matériaux sont les suivants :

• BETON_DESORP

  • LEVERETT : “OUI”

  • PORO : 2.91

  • VG_PR : 9.33427661 Pa

  • VG_N : 0.38923339

  • ATH : 10.160105601

  • TEMP_0_C : 20°C

• SECH_RFT

  • PERM_IN : 1.175e-20 \(m^2\)

  • QSR_K : 9918.698 K

  • A_MIL : 2.607

  • B_MIL : 7.0

  • VG_M_P : 2.91

Référence de la modélisation

Le calcul de référence est obtenu avec la loi SECH_NAPPE à laquelle on fournit une fonction python équivalente à la loi SECH_RFT. Ce calcul est assez long, il n’est donc pas inclus, mais peut-être rejoué en mettant le comportement à SECH_NAPPE.

Grandeurs testées et résultats

Concentration en eau (SECH)

La concentration en eau est testée sur 10 nœuds répartis dans l’épaisseur à trois instants (5, 15 et 54 ans):

A 5 ans:

X	Référence	Précision en %
22.50	69.2010177	1e-4
22.54	93.2490757	1e-4
22.60	102.039811	1e-4
22.68	105.488158	1e-4
22.81	105.770737	1e-4
23.00	105.666068	1e-4
23.19	105.771566	1e-4
23.32	105.487056	1e-4
23.40	102.026143	1e-4
23.46	93.2301668	1e-4
23.50	69.1931065	1e-4

A 15 ans:

X	Référence	Précision en %
22.50	51.66498271	1e-4
22.54	80.81055565	1e-4
22.60	93.54027005	1e-4
22.68	100.5966861	1e-4
22.81	104.5188948	1e-4
23.00	105.7791755	1e-4
23.19	104.9969317	1e-4
23.32	102.0133224	1e-4
23.40	96.36866432	1e-4
23.46	87.21623131	1e-4
23.50	69.16790518	1e-4

A 54 ans:

X	Référence	Précision en %
22.50	51.6331654	1e-4
22.54	69.3365253	1e-4
22.60	83.6998460	1e-4
22.68	92.3065557	1e-4
22.81	98.2296623	1e-4
23.00	101.350238	1e-4
23.19	100.017583	1e-4
23.32	95.7774018	1e-4
23.40	89.6312118	1e-4
23.46	81.3738283	1e-4
23.50	69.1416971	1e-4

Autres grandeurs

Ce test valide également les options de séchage HYGR_ELGA et DIFF_ELGA. Pour cela, pour un point de Gauss d’une maille donnée (GRMATEST), on compare les résultats de ces deux options aux valeurs de référence obtenues par évaluations des fonctions python correspondantes avec la température et le séchage à ce point de Gauss.

A 54 ans:

Option	Composante	Référence	Précision en %
DIFF_ELGA	DIFT	2.249912379997303E-11	1e-4
DIFF_ELGA	DIFL	2.2445223703550866E-11	1e-4
DIFF_ELGA	DIFV	5.3900096422164496E-14	1e-4
HYGR_ELGA	HUMR	0.8333921994504395	1e-4
HYGR_ELGA	PCAP	-25117698.743664812	1e-4

Modélisation F

Cette modélisation est une copie de la modélisation A, pour laquelle on utilise la modélisation AXIS_SECH_DIAG au lieu de AXIS_SECH.

Modélisation G

Cette modélisation est une copie de la modélisation B, pour laquelle on utilise la modélisation 3D_SECH_DIAG au lieu de 3D_SECH.

Synthèse des résultats

Pour les modélisations A à C, la précision des résultats est inférieure à \(\text{5\%}\) environ pour la concentration en eau par rapport à la solution de référence dont on ne connaît pas la propre précision.

Pour les modélisations D et E, on peut conclure que la loi SECH_RFT est équivalente à la loi SECH_NAPPE avec la formule python fournie.