v5.02.130 SDNL130 - Réponse sismique d’une poutre en béton armé (section rectangulaire) à comportement non linéaire#

Résumé:

Le problème consiste à analyser la réponse sismique d’une poutre en béton armé. Le comportement de la poutre \(\mathit{BA}\) est non linéaire. Deux modélisations sont étudiées:

  • la poutre est représentée par une modélisation poutre multifibres [R3.08.08]. La loi de comportement du béton est Mazars dans sa version 1D [R7.01.08] pour la modélisation A;

  • la poutre est représentée par des éléments DKTG. La loi de comportement non-linéaire utilisée est GLRC_DM[R7.01.32] pour la modélisation B.

Solution de référence#

Les tests effectués sont uniquement de type non-régression.

Modélisation A#

Caractéristiques de la modélisation#

Maillage longitudinal de la poutre:

Il est composé de 17 nœuds et 16 paires d’éléments POU_D_EM (16 éléments pour le béton et 16 pour l’acier).

Section transversale de la poutre:

Le béton est modélisé par un maillage composé de \(2\times 20\) quadrilatères (40 fibres).

L’acier est modélisé par 4 fibres ponctuelles.

Les coefficients \(\alpha\) et \(\beta\) pour l’amortissement sont calculés à l’aide de la formule suivante:

\(\left[\begin{array}{c}\alpha \\ \beta \end{array}\right]=2\frac{{\omega}_{1}{\omega}_{2}}{{\omega}_{2}^{2}-{\omega}_{1}^{2}}\left[\begin{array}{cc}\frac{-1}{{\omega}_{2}}& \frac{1}{{\omega}_{1}}\\ {\omega}_{2}& -{\omega}_{1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\xi}_{1}\\ {\xi}_{2}\end{array}\right]\)

où \({\omega}_{1}\) et \({\omega}_{2}\) sont les deux premières pulsations propres \((\omega =2\pi f)\) et \({\xi}_{1}\) et \({\xi}_{2}\) sont les amortissements désirés sur les deux premiers modes.

Avec \({f}_{1}=39.9\mathrm{Hz}\) et \({f}_{2}=157.6\mathrm{Hz}\) (calculées avec Code_Aster ), pour des amortissements modaux de \(\text{5\%}\) , nous trouvons: \(\alpha ={8.10}^{-5}\) et \(\beta =20\) .

Le pas de temps choisi est \(0,01s\) .

La loi pour le comportement du béton est Mazars dans sa version \(\mathrm{1D}\) .

Grandeurs testées et résultats#

Les courbes de réaction d’appui en fonction du temps ainsi que la flèche au centre en fonction du temps sont présentées sur les figures à .

../../../../_images/10000200000003CA0000025C05B72637803C6408.png

Figure 3.2-a: r éaction d’appui A en fonction du temps pour les trois premières secondes.

../../../../_images/10000200000003CA0000025C220D2F3718DDC6B7.png

Figure 3.2-b: f lèche au centre en fonction du temps pour les trois premières secondes.

../../../../_images/10000200000003CA0000025CDD38CD0D6B398C1E.png

Figure 3.2-c: c ourbe réaction-flèche pour les trois premières secondes.

Les tests sont effectués pour la réaction sur le premier appui et la flèche au centre. On teste ces valeurs pour quelques instants dans les trois premières secondes de séisme, c’est-à-dire aux temps \(\mathrm{1.76s}\) (tout début du domaine non linéaire), puis \(\mathrm{2.05s}\) , \(\mathrm{2.68s}\) et \(\mathrm{2.87s}\) lorsque la structure est déjà fortement endommagée.

Instant

Grandeur

Lieu

Type Référence

Tolérance

1.76 s

FORC_NODA: DY

groupe:A

NON_REGRESSION

1.0E-06

1.76 s

DEPL: DY

groupe:C

NON_REGRESSION

1.0E-06

2.05 s

FORC_NODA: DY

groupe:A

NON_REGRESSION

1.0E-06

2.05 s

DEPL: DY

groupe:C

NON_REGRESSION

1.0E-06

2.68 s

FORC_NODA: DY

groupe:A

NON_REGRESSION

1.0E-06

2.68 s

DEPL: DY

groupe:C

NON_REGRESSION

1.0E-06

2.87 s

FORC_NODA: DY

groupe:A

NON_REGRESSION

1.0E-06

2.87 s

DEPL: DY

groupe:C

NON_REGRESSION

1.0E-06

Les figures ci-dessous donnent les évolutions de la réaction sur l’appui A et de la flèche au centre, pour 15 secondes.

../../../../_images/10000200000003CA0000025C924F67887268A3B6.png

Figure 3.2-d: r éaction d’appui en A en fonction du temps, pour 15 secondes.

../../../../_images/10000200000003CA0000025C4ED701C42BD135EB.png

Figure 3.2-e: f lèche au centre en fonction du temps, pour 15 secondes.

../../../../_images/10000200000003CA0000025C772EC10119C21954.png

Figure 3.2-f: c ourbe réaction-flèche, pour 15 secondes.

Modélisation B#

Caractéristiques de la modélisation#

La poutre est modélisée par des éléments DKTG et GRILLE_EXCENTREE. On utilise 16 éléments dans la direction longitudinale \(X\) et un seul dans la direction transversale \(Z\) .

Le béton armé est modélisé par la loi de comportement GLRC_DM. Les paramètres de la loi de comportement GLRC_DM sont obtenus grâce à la macro-commande DEFI_GLRC. Les données matériaux utilisées sont définies en 1.2 . Pour les nappes d’armatures du modèle GLRC, on définit une section d’armature \(\mathit{OMX}=\mathit{OMY}=\mathrm{8,04E-4}\mathit{m²}/m\) et l’excentrement \(\mathit{RX}=\mathit{RY}=0,872\) . On utilise l’option PENTE =_F(

TRACTION=”PLAS_ACIER”,

FLEXION = “UTIL”,

KAPPA_FLEX = 3E-3,

),

Les deux premières fréquences propres (calculées avec Code_Aster ) sont \({f}_{1}=38.7\mathit{Hz}\) et \({f}_{2}=153.2\mathit{Hz}\) . Pour des amortissements modaux de 5%, on obtient les coefficients d’amortissement \(\alpha =8{.10}^{-5}\) et \(\beta =20\) . Ces coefficients sont fournis à la macro-commande DEFI_GLRC.

Grandeurs testées et résultats#

Les courbes de réaction en fonction du temps ainsi que la flèche au centre en fonction du temps sont présentées sur les figures à .

../../../../_images/10000000000001E100000120F92E5ACC2ABB34B0.png

Figure 4.2-a: r éaction d’appui en A en fonction du temps pour les trois premières secondes.

../../../../_images/10000000000001E10000012109105D9C3F2D1CCE.png

Figure 4.2-b: f lèche au centre en fonction du temps pour les trois premières secondes.

../../../../_images/1000000000000257000001A7001B5DE853E4A4C4.png

Figure 4.2-c: courbe réaction-flèche pour les trois premières secondes.

Les tests sont effectués pour la réaction sur le premier appui et la flèche au centre. On teste ces valeurs pour quelques instants dans les trois premières secondes de séisme, c’est-à-dire aux temps \(\mathrm{1.76s}\) (tout début du domaine non linéaire), puis \(\mathrm{2.05s}\) , \(\mathrm{2.68s}\) et \(\mathrm{2.87s}\) lorsque la structure est déjà fortement endommagée.

Instant

Grandeur

Lieu

Type Référence

Tolérance

1.76 s

FORC_NODA: DY

groupe:AA

NON_REGRESSION

1.0E-06

1.76 s

DEPL: DY

groupe:CC

NON_REGRESSION

1.0E-06

2.05 s

FORC_NODA: DY

groupe:AA

NON_REGRESSION

1.0E-06

2.05 s

DEPL: DY

groupe:CC

NON_REGRESSION

1.0E-06

2.68 s

FORC_NODA: DY

groupe:AA

NON_REGRESSION

1.0E-06

2.68 s

DEPL: DY

groupe:CC

NON_REGRESSION

1.0E-06

2.87 s

FORC_NODA: DY

groupe:AA

NON_REGRESSION

1.0E-06

2.87 s

DEPL: DY

groupe:CC

NON_REGRESSION

1.0E-06

Les figures ci-dessous donnent les évolutions de la réaction sur l’appui A et de la flèche au centre, pour 15 secondes.

../../../../_images/10000000000001E1000001217565B56CA34CE128.png

Figure 4.2-d: r éaction d’appui en A en fonction du temps, pour 15 secondes.

../../../../_images/10000000000001E1000001207C7EB9CD0BF654CE.png

Figure 4.2-e : flèche au centre en fonction du temps, pour 15 secondes.

../../../../_images/100000000000035C000001AB6C783D7EF60F1ABE.png

Figure 4.2-f: c ourbe réaction-flèche, pour 15 secondes.

Synthèse des résultats#

Les deux modélisations donnent des résultats similaires en termes de force et déplacements.

../../../../_images/1000000000000258000001A84C9F34D50FE9DE97.png

Figure 5-a: c ourbe réaction-flèche pour trois secondes.