v2.02.149 SDLL149 – Calcul sismique de la tuyauterie BM3 (test NRC)#
Résumé:
Ce test permet principalement de valider l’implémentation de la méthode GUPTA (corrélation entre partie périodiques et rigide d’une réponse modale) sur un calcul sismique par méthode spectrale appliqué à une partie de tuyauterie (COMB_SISM_MODAL).
D’autres méthodes sont également évaluées sur la même configuration:
SRSS,
CQC,
CQC avec pseudo-mode.
Ce test a été proposé par la NRC pour valider le dimensionnement sismique des installations nucléaires.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Cette modélisation cherche à se rapprocher du document [2] de 2010. Pour cela, la matrice de masse calculée est pleine.
L’analyse modale relève les 14 premiers modes et cinq analyses spectrales sont réalisées:
Combinaison SRSS
Combinaison CQC
Combinaison CQC avec correction statique
Combinaison de type Gupta avec \(\mathit{f1}=2,80\mathit{Hz}\) et \(\mathit{f2}=11,90\mathit{Hz}\) avec correction statique
Combinaison de type Gupta avec \(\mathit{f1}=2,80\mathit{Hz}\) et \(\mathit{f2}=\mathrm{6Hz}\) avec correction statique
Grandeurs testées et résultats#
Les grandeurs testées sont les fréquences propres des 14 premiers modes et les réactions aux appuis de la structure. Les tests utilisent comme références les valeurs issues d’ANSYS. Ils sont doublés de tests de non-regression avec une tolérance de \(\mathrm{1,E-6}\) .
Mode propres |
Référence Fréquences (Hz) |
Tolérance Code_Aster (%) |
1 |
2.91 |
1 |
2 |
4.44 |
2 |
3 |
4.86 |
1 |
4 |
5.02 |
1 |
5 |
6.95 |
1 |
6 |
7.58 |
2 |
7 |
7.82 |
1 |
8 |
10.94 |
2 |
9 |
11.65 |
3 |
10 |
11.78 |
2 |
11 |
12.8 |
2 |
12 |
14.32 |
3 |
13 |
15.17 |
8 |
14 |
15.79 |
6 |
Nœuds |
Efforts |
Référence calcul 1 (F:lbs, M:lbs-inch) |
Tolérance Code_Aster calcul 1 (%) |
Référence calcul 2 (F:lbs, M:lbs-inch) |
Tolérance Code_Aster calcul 2 (%) |
Référence calcul 3 (F:lbs, M:lbs-inch) |
Tolérance Code_Aster calcul 3 (%) |
1 |
\(\mathit{FX}\) |
30,69 |
13 |
30.81 |
13 |
43.85 |
3 |
1 |
\(\mathit{FY}\) |
15.34 |
10 |
12.59 |
9 |
15.21 |
8 |
1 |
\(\mathit{FZ}\) |
49.04 |
9 |
24.91 |
5 |
24.91 |
5 |
1 |
\(\mathit{MX}\) |
1515.03 |
6 |
764.29 |
7 |
766.72 |
7 |
1 |
\(\mathit{MY}\) |
1219.62 |
6 |
932.32 |
0.15 |
934.03 |
1 |
1 |
\(\mathit{MZ}\) |
1100.66 |
12 |
1096.58 |
12 |
1108.78 |
11 |
4 |
\(\mathit{FX}\) |
45.19 |
5 |
45.02 |
5 |
77.36 |
3 |
4 |
\(\mathit{FZ}\) |
82.15 |
2 |
55.61 |
1 |
56.12 |
1 |
7 |
\(\mathit{FY}\) |
27.87 |
2 |
15.78 |
11 |
15.99 |
9 |
11 |
\(\mathit{FY}\) |
21.54 |
20 |
19.57 |
20 |
19.59 |
20 |
11 |
\(\mathit{FZ}\) |
42.91 |
4 |
42.35 |
2 |
43.43 |
3 |
15 |
\(\mathit{FX}\) |
368.83 |
2 |
388.99 |
3 |
389.64 |
3 |
17 |
\(\mathit{FY}\) |
44.28 |
0.3 |
45.83 |
2 |
45.95 |
2 |
17 |
\(\mathit{FZ}\) |
53.12 |
2 |
55.06 |
1 |
55.31 |
0.1 |
36 |
\(\mathit{FY}\) |
162.84 |
3 |
169.14 |
1 |
171.57 |
3 |
36 |
\(\mathit{FZ}\) |
80.96 |
8 |
81.34 |
6 |
90.69 |
10 |
38 |
\(\mathit{FX}\) |
116.92 |
4 |
135.99 |
5 |
566.65 |
12 |
38 |
\(\mathit{FY}\) |
52.46 |
2 |
54.26 |
1 |
54.29 |
1 |
38 |
\(\mathit{FZ}\) |
39.12 |
7 |
44.55 |
6 |
50.45 |
5.5 |
38 |
\(\mathit{MX}\) |
2543.44 |
1 |
2606.69 |
3 |
2606.69 |
3 |
38 |
\(\mathit{MY}\) |
2533.41 |
65 |
2894.27 |
5 |
3142.75 |
4.5 |
38 |
\(\mathit{MZ}\) |
3650.45 |
2 |
3763.01 |
1 |
3764.97 |
1 |
23 |
\(\mathit{FX}\) |
177.23 |
5 |
193.92 |
5 |
245.05 |
4 |
23 |
\(\mathit{FY}\) |
145.37 |
4 |
151.53 |
1 |
151.99 |
1 |
31 |
\(\mathit{FX}\) |
9.41 |
2 |
11.09 |
2 |
54.42 |
6 |
31 |
\(\mathit{FY}\) |
22.08 |
6 |
24.77 |
5 |
27.73 |
4 |
31 |
\(\mathit{FZ}\) |
31.36 |
8 |
32.11 |
7 |
32.26 |
7 |
31 |
\(\mathit{MX}\) |
1971.58 |
16 |
2068 |
14 |
2072.03 |
14 |
31 |
\(\mathit{MY}\) |
267.63 |
23 |
304.18 |
23 |
567.6 |
28 |
31 |
\(\mathit{MZ}\) |
603.06 |
6 |
706.86 |
3 |
1912.58 |
4 |
Nœuds |
Efforts |
Référence calcul 4 (F:lbs, M:lbs-inch) |
Tolérance calcul 4 (%) |
Référence calcul 5 (F:lbs, M:lbs-inch) |
Tolérance calcul 5 (%) |
1 |
\(\mathit{FX}\) |
54.42 |
1 |
52.05 |
1 |
1 |
\(\mathit{FY}\) |
3.43 |
8 |
2.73 |
16 |
1 |
\(\mathit{FZ}\) |
6.61 |
4 |
4.93 |
25 |
1 |
\(\mathit{MX}\) |
190.18 |
13 |
135.39 |
11 |
1 |
\(\mathit{MY}\) |
858.44 |
2 |
877.81 |
4 |
1 |
\(\mathit{MZ}\) |
966.87 |
3 |
864.96 |
2 |
4 |
\(\mathit{FX}\) |
105.14 |
1 |
114.06 |
1 |
4 |
\(\mathit{FZ}\) |
42.48 |
6 |
34.9 |
6 |
7 |
\(\mathit{FY}\) |
8.77 |
21 |
6.77 |
39 |
11 |
\(\mathit{FY}\) |
16.71 |
33 |
12.44 |
37 |
11 |
\(\mathit{FZ}\) |
49.19 |
2 |
61.99 |
3 |
15 |
\(\mathit{FX}\) |
547.38 |
2 |
641.84 |
1 |
17 |
\(\mathit{FY}\) |
35.92 |
1 |
26.39 |
2 |
17 |
\(\mathit{FZ}\) |
56.34 |
2 |
46.86 |
3 |
36 |
\(\mathit{FY}\) |
81.01 |
5 |
61.16 |
21 |
36 |
\(\mathit{FZ}\) |
60.87 |
3 |
42.38 |
20 |
38 |
\(\mathit{FX}\) |
750.45 |
10 |
739.29 |
10 |
38 |
\(\mathit{FY}\) |
46.02 |
2 |
42.92 |
1 |
38 |
\(\mathit{FZ}\) |
45.53 |
8 |
41.67 |
6.5 |
38 |
\(\mathit{MX}\) |
914.22 |
9 |
369.64 |
3 |
38 |
\(\mathit{MY}\) |
3191.39 |
7 |
2909.01 |
6 |
38 |
\(\mathit{MZ}\) |
3248.59 |
2 |
3036.62 |
1 |
23 |
\(\mathit{FX}\) |
347.2 |
4 |
304.8 |
5 |
23 |
\(\mathit{FY}\) |
49.61 |
11 |
16.75 |
12 |
31 |
\(\mathit{FX}\) |
63.82 |
3 |
61.95 |
3 |
31 |
\(\mathit{FY}\) |
16.89 |
4 |
13.34 |
6 |
31 |
\(\mathit{FZ}\) |
19.53 |
11 |
12.96 |
4.2 |
31 |
\(\mathit{MX}\) |
1235.04 |
19 |
695.41 |
19 |
31 |
\(\mathit{MY}\) |
818.08 |
31 |
757.2 |
32 |
31 |
\(\mathit{MZ}\) |
2460.9 |
2 |
2319.49 |
3 |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Cette modélisation chercher à se rapprocher du document [1] de 1999. Pour cela, la matrice de masse calculée est diagonalisée.
L’analyse modale relève les 14 premiers modes et trois analyses spectrales sont réalisées:
Combinaison SRSS
Combinaison CQC
Combinaison de type Gupta avec \(\mathit{f1}=2,80\mathit{Hz}\) et \(\mathit{f2}=11,90\mathit{Hz}\)
Grandeurs testées et résultats#
Les grandeurs testées sont les fréquences propres des 14 premiers modes les réactions aux appuis de la structure. Les tests utilisent comme références les valeurs issues d’ANSYS. Ils sont doublés de tests de non-regression avec une tolérance de \(\mathrm{1,E-6}\) .
Mode propres |
Référence Fréquences (Hz) |
Tolérance Code_Aster (%) |
1 |
2.91 |
1 |
2 |
4.39 |
1 |
3 |
5.52 |
3 |
4 |
5.7 |
3 |
5 |
6.98 |
2 |
6 |
7.34 |
2 |
7 |
7.88 |
2 |
8 |
10.3 |
1 |
9 |
11.06 |
3 |
10 |
11.23 |
2 |
11 |
11.5 |
2 |
12 |
12.43 |
2 |
13 |
13.88 |
2 |
14 |
16.12 |
1.2 |
Nœuds |
Efforts |
Référence calcul 1 (F:lbs, M:lbs-inch) |
Tolérance calcul 1 (%) |
Référence calcul 2 (F:lbs, M:lbs-inch) |
Tolérance calcul 2 (%) |
Référence calcul 3 (F:lbs, M:lbs-inch) |
Tolérance calcul 3 (%) |
1 |
\(\mathit{FX}\) |
3.13 |
60 |
3.13 |
65 |
3.25 |
130 |
1 |
\(\mathit{FY}\) |
5.44 |
22 |
5.05 |
30 |
3.4 |
90 |
1 |
\(\mathit{FZ}\) |
7.48 |
8 |
6.76 |
15 |
2.47 |
1 |
1 |
\(\mathit{MX}\) |
275.37 |
35 |
246.84 |
40 |
64.41 |
51 |
1 |
\(\mathit{MY}\) |
690.81 |
2 |
682.86 |
2 |
690.81 |
1 |
1 |
\(\mathit{MZ}\) |
209.33 |
70 |
202.85 |
80 |
185.59 |
155 |
4 |
\(\mathit{FX}\) |
24.27 |
10 |
23.98 |
12 |
23.98 |
50 |
4 |
\(\mathit{FZ}\) |
75.18 |
20 |
67.72 |
15 |
25.43 |
15 |
7 |
\(\mathit{FY}\) |
15.53 |
15 |
15.26 |
15 |
14.42 |
10 |
11 |
\(\mathit{FY}\) |
19.61 |
15 |
19.08 |
12 |
15.63 |
15 |
11 |
\(\mathit{FZ}\) |
79.99 |
15 |
77.2 |
10 |
74.41 |
5 |
15 |
\(\mathit{FX}\) |
437.58 |
1 |
437.85 |
1 |
550.84 |
1.5 |
17 |
\(\mathit{FY}\) |
48.82 |
1 |
48.05 |
1 |
39.11 |
2 |
17 |
\(\mathit{FZ}\) |
79.11 |
5 |
79.73 |
5 |
62.91 |
5 |
36 |
\(\mathit{FY}\) |
90.5 |
1 |
90.03 |
2 |
59.08 |
3 |
36 |
\(\mathit{FZ}\) |
78.39 |
10 |
79.08 |
10 |
75.67 |
3 |
38 |
\(\mathit{FX}\) |
119.47 |
5 |
121.91 |
3 |
163.36 |
7 |
38 |
\(\mathit{FY}\) |
52.78 |
5 |
52.78 |
3 |
48.38 |
2 |
38 |
\(\mathit{FZ}\) |
38.38 |
10 |
40.09 |
5 |
56.3 |
4 |
38 |
\(\mathit{MX}\) |
1404.67 |
1 |
1397.54 |
2 |
762.94 |
5 |
38 |
\(\mathit{MY}\) |
2588.19 |
5 |
2699.51 |
4 |
3701.39 |
5 |
38 |
\(\mathit{MZ}\) |
3710.18 |
5 |
3710.18 |
3 |
3429.58 |
2 |
23 |
\(\mathit{FX}\) |
214.93 |
4 |
219.71 |
2 |
238.81 |
4 |
23 |
\(\mathit{FY}\) |
105.28 |
2 |
104.16 |
3 |
40.04 |
8 |
31 |
\(\mathit{FX}\) |
10.13 |
2 |
10.2 |
1 |
9.86 |
2 |
31 |
\(\mathit{FY}\) |
24.83 |
2 |
24.97 |
2 |
17.72 |
2 |
31 |
\(\mathit{FZ}\) |
31.62 |
10 |
30.69 |
8 |
23.56 |
7 |
31 |
\(\mathit{MX}\) |
2436.08 |
10 |
2358.92 |
10 |
1763.68 |
10 |
31 |
\(\mathit{MY}\) |
282.8 |
4 |
287.99 |
1 |
306.15 |
2 |
31 |
\(\mathit{MZ}\) |
796.48 |
4 |
802.56 |
1 |
772.16 |
1 |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Cette modélisation valide l’utilisation de la sous-structuration dynamique pour l’analyse modale. Elle compare un calcul modal par sous-structuration dynamique avec un calcul “direct” (sans sous-structuration dynamique).
En plus, on valide également l’option ACCE_ABSOLU pour le calcul modal spectral en mono-appui.
Grandeurs testées et résultats#
Calcul modal : fréquences de la ligne de tuyauterie#
On teste les 14 premières fréquences propres de la tuyauterie et on compare les résultats du calcul par sous-structuration dynamique avec ceux de la référence [1].
Mode propres |
Référence Fréquences (Hz) |
Tolérance Code_Aster (%) |
1 |
2.91 |
1 |
2 |
4.44 |
2 |
3 |
4.86 |
1 |
4 |
5.02 |
1 |
5 |
6.95 |
1 |
6 |
7.58 |
2 |
7 |
7.82 |
1 |
8 |
10.94 |
1 |
9 |
11.65 |
2 |
10 |
11.78 |
2 |
11 |
12,80 |
2 |
12 |
14.32 |
2 |
13 |
15.17 |
6 |
14 |
15.79 |
4 |
Réponse sismique par calcul spectral#
On crée le même tableau pour les accélérations absolues:
Noeud |
Accélération absolue max en \(\mathit{DX}\) (calcul «direct») |
Tolérance (%) |
\(N10\) |
227,616 inches/s² |
0,2 |
\(N20\) |
285,906 inches/s² |
3,0 |
\(N30\) |
177,284 inches/s² |
4,0 |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
Cette modélisation compare des résultats des calculs modaux spectraux de Code-Aster en multi-support et multi-direciton, avec ou sans prise en compte du pseudo-mode, avec des résultats d’ANSYS. Les méthodes différentes de cumul modal testées sont CQC et SRSS. Au total, 4 calculs sont comparés:
calcul 1: SRSS sans prise en compte du pseudo-mode
calcul 2: CQC sans prise en compte du pseudo-mode
calcul 3: CQC avec prise en compte du pseudo-mode
calcul 4: SRSS avec prise en compte du pseudo-mode
Pour être cohérent avec le modèle utilisé dans ANSYS, le modèle des éléments finis utilisé dans la modélisation A, B et C est légèrement modifié au niveau des coudes où la discrétisation utilisée est plus fine (Environ une vingtaine d’éléments par coude). Les autres caractéristiques (épaisseur, rayon, matériau) sont les mêmes que celles utilisées dans les modélisations A, B et C. La flexibilité du tuyau est prise en compte via le coefficient de flexibilité par la formule suivante:
\({c}_{\mathit{flex}}=\frac{1,65}{\lambda}=\frac{1,65\ast E\ast {R}_{c}}{{(R-0,5\ast E)}^{2}}\)
où: \(E\) et \(R\) sont l’épaisseur et le rayon de la section transversale du tuyauterie et \({R}_{c}\) est le rayon de courbure du coude.
Le chargement 3D est également pris en compte dans cette modélisation D avec les trois spectres présentés sur la figure suivante:
Les appuis sont définis comme suit:
appui 1 composé des noeuds N1 et N4
appui 2 composé des noeuds N7, N11, N15, N17
appui 3 composé des noeuds N23, N36, N38
appui 4 composé du noeud N31
Les appuis sont présentés sur la figure suivante:
Les fréquences propres des 25 premiers modes sontconsidérés pour le calcul de la part amplifiée dynamiquement, hors correction statique, pour l’ensemble des cas tests qui suivent. Notons que la matrice de masse reste pleine (pas d’étape de diagonalisation).
Mode propres |
Fréquences (Hz) Code-Aster |
1 |
2.9 |
2 |
4.39 |
3 |
4.83 |
4 |
5 |
5 |
6.88 |
6 |
7.44 |
7 |
7.75 |
8 |
10.78 |
9 |
11.41 |
10 |
11.55 |
11 |
12.55 |
12 |
13.9 |
13 |
14.07 |
14 |
14.94 |
1 5 |
16.27 |
1 6 |
17.52 |
1 7 |
20.31 |
1 8 |
21.3 |
1 9 |
21.48 |
2 0 |
22.04 |
2 1 |
22.53 |
2 2 |
23.36 |
2 3 |
23.88 |
2 4 |
27.18 |
2 5 |
29.18 |
Grandeurs testées et résultats par calcul spectral#
Résultats des calculs sans prise en compte du pseudo-mode#
Les calculs sans prise en compte du pseudo-mode sont effectués par deux méthodes du cumul modal
calcul 1: SRSS
calcul 2: CQC
La tolérance est calculée par la formule suivante:
\(\mathit{Tolérance}=\frac{\mathit{Aster}-\mathit{Ansys}}{\mathit{Ansys}}\)
Nœuds |
Efforts |
Référence calcul 1 (F:lbs, M:lbs-inch) |
Tolérance calcul 1 |
Référence calcul 2 (F:lbs, M:lbs-inch) |
Tolérance calcul 2 |
1 |
\(\mathit{FX}\) |
83.1 |
-0.02 % |
87.6 |
-0.02 % |
1 |
\(\mathit{FY}\) |
89.3 |
-0.04 % |
84.6 |
-0.05 % |
1 |
\(\mathit{FZ}\) |
141.0 |
0.04 % |
60.8 |
-0.02 % |
1 |
\(\mathit{MX}\) |
4409.8 |
0.06 % |
1729.9 |
0.00 % |
1 |
\(\mathit{MY}\) |
3238.6 |
0.03 % |
2184.3 |
-0.02 % |
1 |
\(\mathit{MZ}\) |
3279.2 |
-0.01 % |
3429.3 |
-0.01 % |
4 |
\(\mathit{FX}\) |
137.8 |
-0.02 % |
141.7 |
-0.03 % |
4 |
\(\mathit{FZ}\) |
302.7 |
0.04 % |
199.1 |
-0.01 % |
7 |
\(\mathit{FY}\) |
222.7 |
-0.02 % |
226.7 |
-0.01 % |
11 |
\(\mathit{FY}\) |
444.3 |
-0.02 % |
469.7 |
-0.01 % |
11 |
\(\mathit{FZ}\) |
301.5 |
0.04 % |
254.3 |
0.00 % |
15 |
\(\mathit{FX}\) |
1048.5 |
-0.03 % |
1169.5 |
-0.02 % |
17 |
\(\mathit{FY}\) |
207.4 |
-0.03 % |
220.4 |
-0.02 % |
17 |
\(\mathit{FZ}\) |
226.3 |
0.01 % |
211.5 |
0.00 % |
23 |
\(\mathit{FY}\) |
530.8 |
-0.04 % |
624.2 |
-0.03 % |
23 |
\(\mathit{FZ}\) |
660.6 |
-0.03 % |
663.1 |
-0.02 % |
31 |
\(\mathit{FX}\) |
93.4 |
-0.13 % |
92.4 |
-0.07 % |
31 |
\(\mathit{FY}\) |
172.9 |
-0.04 % |
176.0 |
-0.03 % |
31 |
\(\mathit{FZ}\) |
301.9 |
-0.02 % |
296.1 |
-0.02 % |
31 |
\(\mathit{MX}\) |
23712.1 |
-0.01 % |
23598.1 |
-0.01 % |
31 |
\(\mathit{MY}\) |
2042.5 |
0.01 % |
2131.2 |
0.04 % |
31 |
\(\mathit{MZ}\) |
6417.7 |
-0.05 % |
6506.7 |
-0.01 % |
3 6 |
\(\mathit{FX}\) |
708.7 |
-0.08 % |
691.5 |
-0.07 % |
3 6 |
\(\mathit{FY}\) |
809.5 |
0.02 % |
921.9 |
0.02 % |
3 8 |
\(\mathit{FX}\) |
386.3 |
-0.07 % |
495.2 |
-0.05 % |
3 8 |
\(\mathit{FY}\) |
469.6 |
-0.06 % |
474.8 |
-0.07 % |
3 8 |
\(\mathit{FZ}\) |
387.0 |
-0.02 % |
381.4 |
-0.02 % |
3 8 |
\(\mathit{MX}\) |
10849.9 |
0.01 % |
10648.4 |
0.02 % |
3 8 |
\(\mathit{MY}\) |
21527.4 |
-0.01 % |
21612.1 |
-0.02 % |
3 8 |
\(\mathit{MZ}\) |
26272.2 |
-0.05 % |
26532.5 |
-0.05 % |
Résultats des calculs avec prise en compte du pseudo-mode#
Les calculs avec prise en compte du pseudo-mode sont effectués par deux méthodes du cumul modal
calcul 3: SRSS
calcul 4: CQC
Nœuds |
Efforts |
Référence calcul 3 (F:lbs, M:lbs-inch) |
Tolérance calcul 3 |
Référence calcul 4 (F:lbs, M:lbs-inch) |
Tolérance calcul 4 |
1 |
\(\mathit{FX}\) |
108.6 |
0.09 % |
105.0 |
0.10 % |
1 |
\(\mathit{FY}\) |
306.9 |
0.24 % |
308.2 |
0.24 % |
1 |
\(\mathit{FZ}\) |
87.5 |
0.12 % |
154.4 |
0.08 % |
1 |
\(\mathit{MX}\) |
1923.3 |
0.05 % |
4489.2 |
0.06 % |
1 |
\(\mathit{MY}\) |
2400.5 |
0.03 % |
3388.2 |
0.05 % |
1 |
\(\mathit{MZ}\) |
5463.5 |
0.16 % |
5370.5 |
0.16 % |
4 |
\(\mathit{FX}\) |
177.4 |
0.09 % |
174.3 |
0.10 % |
4 |
\(\mathit{FZ}\) |
300.4 |
0.14 % |
377.1 |
0.11 % |
7 |
\(\mathit{FY}\) |
239.0 |
0.03 % |
235.3 |
0.02 % |
11 |
\(\mathit{FY}\) |
482.9 |
0.01 % |
458.2 |
0.00 % |
11 |
\(\mathit{FZ}\) |
260.8 |
0.01 % |
307.0 |
0.05 % |
15 |
\(\mathit{FX}\) |
1170.6 |
-0.02 % |
1049.6 |
-0.03 % |
17 |
\(\mathit{FY}\) |
228.5 |
0.01 % |
216.1 |
0.01 % |
17 |
\(\mathit{FZ}\) |
240.4 |
0.07 % |
253.5 |
0.08 % |
23 |
\(\mathit{FY}\) |
686.6 |
0.02 % |
603.0 |
0.03 % |
23 |
\(\mathit{FZ}\) |
667.4 |
-0.01 % |
664.9 |
-0.03 % |
31 |
\(\mathit{FX}\) |
110.7 |
0.01 % |
111.5 |
-0.04 % |
31 |
\(\mathit{FY}\) |
240.5 |
0.05 % |
238.2 |
0.05 % |
31 |
\(\mathit{FZ}\) |
299.8 |
-0.02 % |
305.5 |
-0.02 % |
31 |
\(\mathit{MX}\) |
23614.7 |
-0.01 % |
23728.7 |
-0.01 % |
31 |
\(\mathit{MY}\) |
2132.8 |
0.04 % |
2044.1 |
0.01 % |
31 |
\(\mathit{MZ}\) |
6584.2 |
0.00 % |
6496.3 |
-0.04 % |
3 6 |
\(\mathit{FX}\) |
792.3 |
0.06 % |
807.4 |
0.05 % |
3 6 |
\(\mathit{FY}\) |
922.0 |
0.02 % |
809.6 |
0.02 % |
3 8 |
\(\mathit{FX}\) |
1501.0 |
0.20 % |
1468.7 |
0.21 % |
3 8 |
\(\mathit{FY}\) |
531.6 |
0.01 % |
527.0 |
0.02 % |
3 8 |
\(\mathit{FZ}\) |
415.5 |
0.02 % |
420.6 |
0.02 % |
3 8 |
\(\mathit{MX}\) |
10660.1 |
0.02 % |
10861.4 |
0.01 % |
3 8 |
\(\mathit{MY}\) |
21803.5 |
-0.01 % |
21719.5 |
-0.01 % |
3 8 |
\(\mathit{MZ}\) |
26872.7 |
-0.04 % |
26615.7 |
-0.04 % |
Remarque : pour cette modélisation les pseudo-modes sont calculés par appui et non par noeud dans MODE_STATIQUE. On utilise pour cela le mot-clé CORRELE="OUI" sous le mot-clé facteur PSEUDO_MODE de MODE_STATIQUE.
Par appui (option CORRELE=OUI), on utilise dans cet exemple 3*4=12 pseudo-modes. Par noeud (option CORRELE=NON), on aurait 3*10=30 pseudo-modes. Les résultats obtenus sont identiques par noeud ou par appui. Cette stratégie permet d’obtenir des gains significatifs sur des cas plus gros (par exemple 200 noeuds sur 5 appuis).
Synthèse des résultats#
Les résultats obtenus sont globalement satisfaisants. Que ce soit avec une matrice de masse complète ou avec une matrice de masse diagonale, on retrouve les fréquences des publications.
Les résultats sur les réactions nodales issues du calcul par méthode sismique spectrale sont pour la plupart proches des résultats de référence à moins de 5 %. Toutefois, on remarque que sur quelques points d’appui les écarts sur les réactions nodales entre Code_Aster et ANSYS s’élèvent à plus de 30% (modélisation A). Ils s’expliquent par des différences sur les déformées modales calculées par les deux logiciels (jusqu’à 2% sur la modélisation B), de même que sur les réactions aux appuis des modes (jusqu’à 5% d’écart dans la modélisation B). On peut faire remonter ces différences à des implémentations distinctes sur les éléments finis de poutre entres les deux codes. En particulier pour la modélisation A, ANSYS emploie une interpolation «éléments finis» pour les éléments de poutre alors que Code_Aster utilise une intégration «exacte» [R3.08.01 – éléments «exacts» de poutre].
On constate néanmoins qu’ils restent largement en deçà des différences résultants du choix de la méthode ou de l’effet de «masse manquante» (effet des modes haute fréquence).
En ce qui concerne la méthode dite de Gupta, elle apparaît bien validée par cette référence externe.
La modélisation C a pour intérêt de valider l’emploi pour une base modale issue d’un calcul par sous-structuration dynamique ainsi que l’option ACCE_ABSOLU en mono-appui.
La modélisation D a pour intérêt de valider les calculs en multi-support et multi-direction avec ou sans prise en compte du pseudo-mode.