v7.32.119 WTNP119 – Modélisation plane du gonflement d’une argile avec le modèle GonfElas#
Résumé:
Ce test permet de valider le modèle dit «GonfElas». Ce modèle élastique non linéaire dépendant de la succion, décrit le comportement gonflant de certains types d’argile. Typiquement il est utilisé pour modéliser le comportement des bouchons d’argile compacté - ou bentonite - utilisés pour fermer les alvéoles de stockage de déchets radioactifs. C’est une version très simplifié (partie élastique) du modèle de Barcelone.
Ce modèle est écrit en fonction du couple de variables suivant: la contrainte nette et la succion (la succion est la pression capillaire).
Ce test représente la pression de gonflement d’une cellule d’argile que l’on remplit d’eau. Ce cas-test est la déclinaison du cas test WTNA110 à une géométrie plane.
Références bibliographiques#
Gérard, P., Charlier R., Barnichon, J.D., Su, K. Shao, J-F, Duveau, G., Giot, R., Chavant, C. Collin, F. «Numerical modeling of coupled mechanics and gas transfert» Journal of Theoretical and Applied Mechanics, Sofia, 2008, vol. 38, No. 1, pp. 101-120.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation D_PLAN_HH2MS sur une unique maille QUAD8.
Coordonnées des nœuds du maillage (unitaire):
Nœuds |
\(X\) |
\(Y\) |
\(\mathit{N1}\) |
0 |
0 |
\(\mathit{N2}\) |
1 |
0 |
\(\mathit{N3}\) |
1 |
1 |
\(\mathit{N4}\) |
0 |
1 |
\(\mathit{N5}\) |
0,5 |
0 |
\(\mathit{N6}\) |
1 |
0,5 |
\(\mathit{N7}\) |
0,5 |
1 |
\(\mathit{N8}\) |
0 |
0,5 |
Une seconde est simulée par 500 pas de temps.
Résultats#
La Figure 3.2-a montre l’évolution de la contrainte totale en fonction de la pression capillaire (homogène en tout point, le post-traitement est ici fait au nœud \(\mathit{N3}\) ). Dans la partie saturée (\({P}_{c}\le 0\) ) la diminution de la pression capillaire correspond à une augmentation de pression d’eau et la contrainte totale croît linéairement. On constate que la pente de la courbe est continue.
Les paramètres \(A\) et \({\beta}_{m}\) ont été calculés de manière à retrouver une pression de gonflement de \(7\mathit{MPa}\) . Lorsque la saturation atteint 1 (ou la pression capillaire 0), la pression de gonflement est donnée par la formule suivante:
\(\frac{{P}_{\mathit{gf}}}{A}=\frac{\sqrt{\pi}}{2\sqrt{{\beta}_{m}}}+\frac{1}{2{\beta}_{m}}\)
On retrouve donc bien l’allure classique de la contrainte de gonflement et on vérifie que la courbe coupe bien l’axe des ordonnées (\({P}_{c}=0\) ) avec une valeur de \(7\mathit{Mpa}\) .
Figure 3.2-a test de gonflement
On rappelle sur la figure l’évolution de la pression capillaire en fonction du tempscorrespondant au chargement du problème:
Figure 3.2-b : pression capillaire ( \(\mathit{N3}\) )
Grandeurs testées et résultats#
Ce cas test n’a pas de valeur de référence, on en fait donc un cas de non régression.
On effectue des tests sur deux valeurs :
\(N\) |
Temps ( \(s\) ) |
\(\mathit{SIXX}\) Aster |
\(\mathit{N3}\) |
\(0,6\) |
\(-4,56{.10}^{4}\) |
\(\mathit{N3}\) |
\(0.8163\) |
\(-5,67{.10}^{6}\) |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Même modélisation que la modélisation A mais en HHMS, la succion étant imposée les résultats qui en dépendent ne changent pas.
Grandeurs testées et résultats#
\(N\) |
Temps ( \(s\) ) |
\(\mathit{SIXX}\) Aster |
\(\mathit{N3}\) |
\(0,6\) |
\(-4,56{.10}^{4}\) |
\(\mathit{N3}\) |
\(0.8163\) |
\(-5,67{.10}^{6}\) |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Même modélisation que la modélisation A mais en THH2MS, la succion étant imposée les résultats qui en dépendent ne changent pas.
Grandeurs testées et résultats#
\(N\) |
Temps ( \(s\) ) |
\(\mathit{SIXX}\) Aster |
\(N3\) |
\(0,6\) |
\(-{\mathrm{4,56.10}}^{4}\) |
\(N3\) |
\(0.8163\) |
\(-{\mathrm{5,67.10}}^{6}\) |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
Même modélisation que la modélisation B mais en THHMS, la succion étant imposée les résultats qui en dépendent ne changent pas.
Grandeurs testées et résultats#
\(N\) |
Temps ( \(s\) ) |
\(\mathit{SIXX}\) Aster |
\(\mathit{N3}\) |
\(0.6\) |
\(-4,56{.10}^{4}\) |
\(\mathit{N3}\) |
\(0.8163\) |
\(-5,67{.10}^{6}\) |
Modélisation E#
Caractéristiques de la modélisation#
Il s’agit dans cette modélisation de partir d’un état complètement désaturé (\(S=0,0099\) au lieu de \(S=0,5\) précédemment) afin de voir l’aptitude du code à traiter ce type de cas limite. Cela permet de valider les routines de régularisation de la perméabilité utilisées dans ce cas.
La loi de comportement hydraulique est LIQU_AD_GAZ, tout le reste est identique à la modélisation a ( D_PLAN_HH2MS).
La pression capillaire en fonction du tempscorrespondant de la même manière au chargement du problème :
Figure 7.1- a : pression capillaire ( \(\mathit{N3}\) )
Grandeurs testées et résultats#
Le comportement est bien celui attendu et correspond à celui observé dans les simulations précédentes si ce n’est que la resaturation est logiquement plus tardive.
Ce cas test n’a pas de valeurs de référence, on en fait donc un cas de non régression.
On effectue des tests sur deux valeurs :
\(N\) |
Temps ( \(s\) ) |
\(\mathit{SIXX}\) Aster |
\(N3\) |
\(0,8\) |
\(0.\) |
\(N3\) |
\(1\) |
\(-1,7{.10}^{7}\) |
Modélisation F#
Caractéristiques de la modélisation#
Même modélisation que la modélisation A mais avec second gradient de dilatation: D_PLAN_HH2MS_DIL.
Grandeurs testées et résultats#
Il s’agit d’un teste de non-régression.
\(N\) |
Temps ( \(s\) ) |
\(\mathit{SIXX}\) Aster |
\(\mathit{N3}\) |
\(0,6\) |
\(-4,56{.10}^{4}\) |
\(\mathit{N3}\) |
\(0.8163\) |
\(-5,67{.10}^{6}\) |