v2.03.119 SDLS119 - Plaque sur appuis soumise à une accélération de Ricker (méthode temps-fréquence)#

Résumé :

Ce test de non régression met en œuvre le traitement du problème non linéaire de décollement d’une plaque souple modélisée par éléments finis de coques et posée sur des ressorts de contact. Ces ressorts supportent le poids propre de la plaque et les compressions engendrées par la rotation et le mouvement vertical de la plaque. Les décollements sont pris en compte et traités par pénalisation.

Les sollicitations imposées sous forme d’accélération d’entraînement horizontale sont des impulsions de type Ricker. Dans cette modélisation, la résolution du problème dynamique s’opère dans une boucle de calculs linéaires où on recalcule à chaque fois sur toute la plage temporelle le complément de forces nodales dû à la non linéarité du décollement. On utilise, soit un calcul harmonique avec une évolution fréquentielle et retour en temps par transformée de Fourier dans la méthode temps-fréquence classique, soit un calcul transitoire sur base physique dans une méthode strictement temporelle alternative.

Ce cas test permet de tester, sur un calcul strictement linéaire, l’opérateur REST_SPEC_TEMP de retour en temps par transformée de Fourier inverse de toute l’évolution harmonique en comparant son résultat à l’évolution transitoire obtenue directement par le calcul transitoire.

La modélisation B réalise un calcul identique sur base modale. Les paramètres de calcul sont différents (notamment le pas et la bande de temps de calcul). Ce cas-test permet de tester l’option EXCIT_RESU dans un calcul transitoire sur base modale, et l’option de projection RESU_GENE d’une structure dyna_transdans PROJ_BASE.

Solution de référence : modélisation A#

Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#

La méthode utilisée ici est la méthode dite temps-fréquence [bib1] où après une première étape linéaire résolue en fréquentiel après transformation de Fourier des excitations transitoires puis retour général en temps de tout le résultat obtenu par transformation de Fourier inverse, on estime le complément de forces nodales internes dû à la non linéarité du décollement calculé sur toute la plage temporelle. On procède ensuite dans une nouvelle étape à une nouvelle résolution linéaire en fréquentiel après transformation de Fourier de ce complément ajouté aux excitations transitoires initiales. La solution obtenue génère un nouveau complément de forces nodales internes non linéaires et ainsi de suite. On arrête le processus itératif quand une norme sur la fenêtre temporelle de la différence des déplacements entre 2 étapes successives devient inférieure à une valeur de critère utilisateur.

Il existe aussi une variante purement transitoire de cette méthode [bib2] où on ne résout qu’en transitoire sans retour en fréquentiel du complément de forces nodales internes non linéaires.

Résultats de référence#

On retient comme résultats de référence les maxima des déplacements horizontaux et verticaux relevés pendant 2 étapes du calcul dynamique à l’extrémité supérieure gauche de la plaque au point \(P3\) (cf. ).

Validation complémentaire de REST_SPEC_TEMP#

L’opérateur REST_SPEC_TEMP se base sur une version fortran de l’algorithme de FFT. Il est pertinent de vérifier que l’on retrouve bien le même résultat avec la FFT (python) de CALC_FONCTION. Pour cela, on va comparer l’évolution du déplacement suivant \(X\) et \(Y\) du point \(\mathit{P3}\) . L’écart absolu entre les deux méthodes doit être négligeable (de l’ordre de la précision numérique).

Solution de référence : modélisation B#

Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#

Le calcul réalisé ici est identique à celui de la modélisation A, sur base modale. Ce calcul permet de valider les commandes

  • PROJ_BASE option RESU_GENE: projection d’une évolution temporelle (dyna_trans) sur une base de modes,

  • DYNA_VIBRA, en temporel (TYPE_CALCUL=”TRAN”) et sur base modale (BASE_CALCUL=”GENE”) avec une excitation définie par l’option EXCIT_RESU.

Résultats de référence#

Les résultats testés dans le cadre de la modélisation B sont les mêmes que pour la modélisation A. Les valeurs de référence sont différentes, car les valeurs des bandes et pas de temps de calcul sont différentes. La fréquence d’échantillonnage choisie pour les calculs temporels est de 1000Hz.

Vérification de l’option N_PUIS : modélisation C#

Méthode de calcul utilisée pour la vérification de N_PUIS#

La modélisation C est mise en place exclusivement pour vérifier l’utilisation de l’option N_PUIS dans REST_SPEC_TEMP. Pour cette modélisation on effectue un simple calcul harmonique sur base physique où on impose uniquement le signal de Ricker. On compare trois calcul harmonique:

  • Un premier calcul qui impose une ondelette de Ricker avec un pas de temps \(\Delta t=0.01s\) jusqu’à \({T}_{max}=20.47s\) . Ensuite on effectue un calcul harmonique sur base physique avec un pas de fréquence \(\Delta f=1/({T}_{max}+\Delta t)\) et jusqu’à \({f}_{max}=25\mathit{Hz}\) . Pour revenir en temporel on applique un REST_SPEC_TEMP avec N_PUIS = 0;

  • Un deuxième calcul qui impose une ondelette de Ricker avec un pas de temps \(\Delta t=0.01s\) jusqu’à \({T}_{max}=20.47s\) . Ensuite on effectue un calcul harmonique sur base physique avec un pas de fréquence \(\Delta f=1/({T}_{max}+\Delta t)\) et jusqu’à \({f}_{max}=10\mathit{Hz}\) . Pour revenir en temporel on applique un REST_SPEC_TEMP avec N_PUIS = 2;

  • Un dernier calcul qui impose une ondelette de Ricker avec un pas de temps \(\Delta t=0.01s\) jusqu’à \({T}_{max}=9.99s\) . Ensuite on effectue un calcul harmonique sur base physique avec un pas de fréquence \(\Delta f=1/({T}_{max}+\Delta t)\) et jusqu’à \({f}_{max}=50\mathit{Hz}\) . Pour révenir en temporel on applique un CALC_FONCTION(FFT…) avec METHODE = ‘COMPLET’. Dans ce cas on ne peut pas utiliser REST_SPEC_TEMP car le signal d’entrée est fourni comme FFT calculée avec CALC_FONCTION(FFT…) avec METHODE = ‘COMPLET’. On utilise donc un CALC_FONCTION(FFT…) avec METHODE = ‘COMPLET’ également pour le post-traitement (transformée de Fourier inverse).

Résultats de référence#

Pour cette modélisation on post-traite l’accélération au point \(\mathit{P3}\) , et on compare sa valeur au premier pic, à l’instant \(t=2.32s\) . Pour montrer l’effet d’un mauvais choix du paramètre N_PUIS, on montre l’accélération extraite au point \(\mathit{P3}\) en .

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Figure 4.2-1: Accélération au point P3 en direction X pour différentes options du calcul harmonique sur base physique

Si on observe la , on remarque comme les courbes vert, rouge et bleu (respectivement associées au premier, deuxième et troisième calcul de la modélisation C) présentent des résultats très proches (voir superposés pour \(t>2s\) ). Les courbes magenta et noir présentent le résultat du deuxième calcul dans le cas où on choisi mal la valeur de N_PUIS. Comme on peut facilement remarquer, on a un facteur 2 ou 4 appliqué à l’accélération.

Références bibliographiques#

    1. GREFFET : Projet OMERSI - Bilan sur la méthode temps-fréquence en ISS. CR-AMA–06.219

    1. DEVESA: Application d’une méthode de condensation dynamique modale dans Code_Aster à l’étude en ISS de la reprise conjointe de la méthode Temps-Fréquence et d’une méthode alternative strictement temporelle. CR-AMA–08.164

Modélisation A#

Caractéristiques de la modélisation#

Dans cette modélisation, la résolution du problème dynamique s’opère dans une boucle de calculs linéaires où on recalcule à chaque fois sur toute la plage temporelle le complément de forces nodales dû à la non linéarité du décollement. On utilise, soit un calcul harmonique avec une évolution fréquentielle et retour en temps par transformée de Fourier dans la méthode temps-fréquence classique, soit un calcul transitoire sur base physique avec une méthode strictement temporelle alternative.

Caractéristiques du maillage#

Le modèle est composé de 55 nœuds (285 ddls), 42 éléments (32 éléments plaques DKT et 10éléments discrets DIS_T).

Paramètres du calcul#

Chaque calcul dynamique transitoire est mené sur un intervalle de \(5s\) par pas de temps de \(0.005s\) archivé tous les 2 pas. Chaque calcul harmonique est mené avec un pas de \(1/20.48\mathrm{Hz}\) qui permet de restituer une fenêtre temporelle de \(20.48s\) suffisante pour bien calculer la FFT de la force de pesanteur constante dans le temps; la fréquence maximale de calcul vaut \(25\mathrm{Hz}\) et celle prolongée est de \(50\mathrm{Hz}\) afin d’obtenir un pas de temps de \(0.01s\) dans la fenêtre temporelle restituée par FFT.

Grandeurs testées et résultats#

Identification

Transitoire

Harmonique

Différence

\(\mathrm{P3}\) – \(\mathrm{DX}\) (2.33 s) iter=1

-4.58502E-2

-4.58588E-2

0.019 %

\(\mathrm{P3}\) – \(\mathrm{DY}\) (2.33 s) iter=1

5.67299E-3

5.67541E-3

0.043 %

\(\mathrm{P3}\) – \(\mathrm{DX}\) (2.34 s) iter=2

-4.82202E-2

-4.82436E-2

0.048 %

\(\mathrm{P3}\) – \(\mathrm{DY}\) (2.34 s) iter=2

6.55566E-3

6.54736E-3

0.127 %

Comparaison de la FFT fortran (REST_SPEC_TEMP) et de la FFT python (CALC_FONCTION) :

Identification

REST_SPEC_TEMP

CALC_FONCTION

Écart absolu

\(\mathrm{P3}\) – \(\mathrm{DX}\) (2.34 s) iter=2

-4.82202E-2

-4.82202E-2

2.5673907444E-16

\(\mathrm{P3}\) – \(\mathrm{DY}\) (2.34 s) iter=2

6.55566E-3

6.55566E-3

-7.4593109467E-17

Synthèse des résultats#

On peut considérer que la mise en œuvre de ce cas test est une bonne application de la méthode temps-fréquence et qu’elle permet à la fois de tester, sur un calcul strictement linéaire, l’opérateur REST_SPEC_TEMP de retour en temps par transformée de Fourier inverse de toute l’évolution harmonique en comparant son résultat à l’évolution transitoire obtenue directement par un calcul transitoire sur base physique.