v3.03.504 SSLS504 - Plaque carrée composite constituée de 3 couches, soumise à un chargement doublement sinusoïdale#

Résumé :

Ce test représente le calcul quasi-statique d’une plaque carrée composite constituée de 3 couches, simplement supportée, soumise à un chargement doublement sinusoïdal. Ce cas-test permet de valider la modélisation éléments finis DST avec les mailles TRIA3 et QUAD4, avec un matériau composite multi-couches.

Les déplacements et les contraintes obtenus sont comparés à une solution de référence numérique.

Solution de référence#

Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#

La solution de référence est une solution numérique [3].

Résultats de référence#

Les résultats de référence numériques sont les suivants :

Grandeur	DST* (TRIA3)	*DST (QUAD4)**
Déplacement \(w\) au point \(C\) \((L/2,L/2,0)\)	–0.07323	–0.07417
Contrainte \({\sigma}_{xx}\) au point \(C\) \((L/2,L/2,h/2)\) (couche 3)	–0.478	–0.482
Contrainte \({\sigma}_{yy}\) au point \(C\) \((L/2,L/2,h/4)\) (couche 2)	–0.339	–0.4
Contrainte \({\tau}_{xz}\) au point \(D\) \((0,L/2,0)\) (couche 2)	–0.0203	–0.0305
Contrainte \({\tau}_{yz}\) au point \(B\) \((L/2,0,0)\) (couche 2)	–0.0406	–0.0204

les solutions de référence ont été obtenues avec un maillage \(6\times 6\) [3].

Incertitudes sur la solution#

Inférieure à 2%

Références bibliographiques#

BATOZ J.L., DHATT G. : Modélisation des structures par éléments finis , Vol 2, Poutres et Plaques, HERMES.
PAGANO N.J., Hatfield J.J. : « Elastic behaviour of multilayered bidirectional composites », AIAA J., Vol 10, N°7, p. 931-933, 1972..
LARDEUR P. : Développement et évaluation de deux nouveaux éléments finis de plaques et de coques composites avec influence du cisaillement transversal, Thèse de Doctorat Ingénieur, Université de Technologie de Compiègne, 1990.

Modélisation A#

Caractéristiques de la modélisation#

Modélisation DST(QUAD4)

Conditions aux limites : Côté \(\mathrm{AB}\) : \(w={\theta}_{y}=0\) Côté \(\mathrm{AD}\) : \(w={\theta}_{x}=0\)

Conditions de symétrie : Côté \(\mathrm{BC}\) : \(u={\theta}_{y}=0\) Côté \(\mathrm{CD}\) : \(v={\theta}_{x}=0\)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds : 49

Nombre de mailles et type : 36 QUAD4

Grandeurs testées et résultats#

Identification	Type de Référence	Valeur de Référence	Tolérance
Déplacement \(w\) au point \(C\) \((L/2,L/2,0)\)	“SOURCE_EXTERNE”	–0.07417	0.4%
Contrainte \({\sigma}_{xx}\) au point \(C\) \((L/2,L/2,h/2)\)	“SOURCE_EXTERNE”	–0.482	2%
Contrainte \({\sigma}_{yy}\) au point \(C\) \((L/2,L/2,h/4)\)	“SOURCE_EXTERNE”	–0.400	4%
Contrainte \({\tau}_{xz}\) au point \(D\) \((0,L/2,0)\)	“SOURCE_EXTERNE”	–0.0305	2%
Contrainte \({\tau}_{yz}\) au point \(B\) \((L/2,0,0)\)	“SOURCE_EXTERNE”	–0.0204	3%

Modélisation B#

Caractéristiques de la modélisation#

Modélisation DST (TRIA3)

Conditions aux limites : Côté \(\mathrm{AB}\) : \(w={\theta}_{y}=0\) Côté \(\mathrm{AD}\) : \(w={\theta}_{x}=0\)

Conditions de symétrie : Côté \(\mathrm{BC}\) : \(u={\theta}_{y}=0\) Côté \(\mathrm{CD}\) : \(v={\theta}_{x}=0\)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds : 49

Nombre de mailles et type : 72 TRIA3

Grandeurs testées et résultats#

Identification	Type de Référence	Valeur de Référence	Tolérance
Déplacement \(w\) au point \(C\) \((L/2,L/2,0)\)	“SOURCE_EXTERNE”	–0.07323	3%
Contrainte \({\sigma}_{xx}\) au point \(C\) \((L/2,L/2,h/2)\)	“SOURCE_EXTERNE”	–0.478	4%
Contrainte \({\sigma}_{yy}\) au point \(C\) \((L/2,L/2,h/4)\)	“SOURCE_EXTERNE”	–0.339	6.5%
Contrainte \({\tau}_{xz}\) au point \(D\) \((0,L/2,0)\)	“SOURCE_EXTERNE”	–0.0203	12%
Contrainte \({\tau}_{yz}\) au point \(B\) \((L/2,0,0)\)	“SOURCE_EXTERNE”	–0.0406	12%

Synthèse des résultats#

Déplacements : le résultat obtenu avec les mailles QUAD4 est satisfaisant (écart de 0.4%). On observe un écart plus important (3%) pour les mailles TRIA3.
Contraintes : le résultat obtenu avec les mailles QUAD4 est satisfaisant (écart maximum de 3%). On observe un écart plus important (7%) pour les mailles TRIA3.

Ce test permet donc de valider le calcul des plaques composites sous chargement fonction de la géométrie, aussi bien en terme de déplacements que de contraintes.