v3.04.301 SSLV301 - Poutre cylindrique console sous charge linéairement répartie#
Résumé:
Le but du test est de valider une charge linéairement répartie, à partir d’une analyse 2D avec décomposition en série de Fourier de la charge.
On réalise ici 2 calculs:
un calcul avec les 2 premiers modes (0 et 1),
un calcul avec les 10 premiers modes.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence est obtenue analytiquement [bib1].
Résultats de référence#
Déplacement radial du point \(C\) : \({u}_{\mathrm{rc}}=–1.552\times {10}^{-3}m\)
Contraintes d’encastrement au point \(B\) : \({\sigma}_{zz}(B)=169.8\times {10}^{6}\mathrm{Pa}\)
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Référence bibliographique#
TIMOSHENKO : Résistance des matériaux, 1ère partie. Librairie Polytechnique Ch.Béranger, Paris, 1947
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
AXIS_FOURIER, maille T6
Découpage: |
80 éléments suivant la longueur |
2 éléments dans l’épaisseur |
z
D
C
A
B
r
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 805
Nombre de mailles et types: 320 TRIA6
Valeurs testées#
Valeurs fournies pour \(\theta =0\) .
Localisation |
Type de valeur |
Référence |
Aster |
% différence |
Calcul 1 (2 modes) |
||||
Point \(C\) |
\({u}_{r}(m)\) |
\(–1.552\times {10}^{-3}\) |
\(–1.54839\times {10}^{-3}\) |
–0.232 |
Point \(B\) |
\({\sigma}_{zz}(\mathrm{Pa})\) |
\(169.8\times {10}^{6}\) |
\(168.73\times {10}^{6}\) |
–0.63 |
Calcul 2 (10 modes) |
||||
Point \(C\) |
\({u}_{r}(m)\) |
\(–1.552\times {10}^{-3}\) |
\(–1.54839\times {10}^{-3}\) |
–0.232 |
Point \(B\) |
\({\sigma}_{zz}(\mathrm{Pa})\) |
\(169.8\times {10}^{6}\) |
\(168.59\times {10}^{6}\) |
–0.71 |
Remarque#
Les valeurs de la flèche de la poutre et de la contrainte d’encastrement sont obtenues avec précision avec les deux premiers modes seulement.
Synthèse des résultats#
Les résultats issus du calcul sont en bon accord avec la solution analytique.