v6.02.122 SSNL122 - Poutre cantilever multifibre soumise à un effort#
Résumé:
Ce test concerne la validation de poutre multifibre avec une modélisation en POU_D_TGM.
Ce problème permet de tester:
les éléments finis linéiques de type poutres avec une modélisation en POU_D_TGM,
la prise en compte de l’orientation,
le calcul des SIEF_ELGA et des EFGE_ELNO.
Solution de référence#
Grandeurs et résultats de référence#
Flèche en \(B\) suivant \(Z\) |
Flèche en \(B\) suivant \(Y\) |
\({\delta}_{z}=\frac{{F}_{z}.{L}^{3}}{2E{I}_{y}}\) |
\({\delta}_{y}=\frac{{F}_{y}.{L}^{3}}{2E{I}_{z}}\) |
Contrainte en un point \(C\) de coordonnées \(({v}_{y},{v}_{z})\) de la section de la poutre
d’où:
\(\sigma =\frac{N}{S}-\frac{3E\mathrm{Lo}}{{L}^{3}}({\delta}_{y}{v}_{y}+{\delta}_{z}{v}_{z})\) [éq2.1-1]
Référence bibliographique#
[1] “Projet M7-01-72. Comportement élasto-plastique des poutres. Nouvelle approche.” Note HM77/01/140/A.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation et du maillage#
Élément linéique : POU_D_TGM.
Caractéristiques mécaniques de la section (unités homogènes à des mètres) :
\(A\) |
\(\mathrm{IY}\) |
\(\mathrm{IZ}\) |
\(\mathrm{AY}\) |
\(\mathrm{AZ}\) |
\(\mathrm{JX}\) |
\(\mathrm{JG}\) |
8.0e-04 |
2.666667e-08 |
1.066667e-07 |
1.191790e+00 |
1.172840e+00 |
7.093682e-08 |
1.438125e-12 |
Chargement au point \(B\) .
\(\mathrm{Fx}\) |
\(\mathrm{Fy}\) |
\(\mathrm{Fz}\) |
|
Instant 1 |
\(\mathrm{80 000}\text{N}\) |
\(–\mathrm{150N}\) |
\(–\mathrm{200N}\) |
Instant 2 |
\(\mathrm{80 000}\text{N}\) |
\(–\mathrm{280N}\) |
\(–\mathrm{400N}\) |
À l’instant 1 la section reste élastique, à l’instant 2 la section est partiellement plastifiée.
Numérotation des fibres#
Le repère principal d’inertie \((\mathrm{Y0},\mathrm{Z0})\) de la poutre doit être tourné de 90° pour que l’inertie la plus forte \(\mathrm{IZ}\) soit suivant l’axe \(Y\) du repère global. Le but est de tester le mot clef ORIENTATION de la commande AFFE_CARA_ELEM.
Dans le repère local de la poutre |
Dans le repère global d’étude |
|
|
Plusieurs “types” de fibres sont utilisées :
fibres dont les numéros vont de 1 à 32. Elles sont affectées d’une aire non nulle dans le fichier de commandes,
fibres dont les numéros sont 33, 34, 35, 36. Elles sont situées aux 4 coins de la section. Ces fibres, dans le fichier de commande, sont affectées d’une section égale à zéro. Elles ne servent qu’au post-traitement,
fibres dont les numéros vont de 37 à 60. Elles sont situées sur le bord extérieur de la section. Ces fibres, dans le fichier de commande, sont affectées d’une section égale à zéro. Elles ne servent qu’au post-traitement.
Grandeurs testées et résultats#
La grandeur testée et analysée est SIEF_ELGA, au premier point de Gauss de l’élément \(\text{E00200}\) . C’est le point de Gauss le plus près de l’encastrement, \(\mathrm{Lo}=\mathrm{2.95491933m}\) .
Comportement élastique#
Contraintes au point de Gauss : SIEF_ELGA
Les contraintes calculées par l’équation [éq 2.1-1] et par Code_Aster sont données dans les deux tableaux ci-dessous (valeurs en \(\text{MPa}\) ). La disposition des tableaux reprend le schéma de disposition des fibres dans le repère global. La fibre la plus sollicitée est la n°36 avec une contrainte de \(\mathrm{390 }\text{MPa}\) .
Contraintes calculées dans les fibres par l’équation [éq 2.1-1] |
Contraintes calculées dans les fibres par Code_Aster . |
35 |
80 |
168 |
257 |
346 |
390 |
35 |
80 |
168 |
257 |
346 |
390 |
|||
21 |
66 |
154 |
243 |
331 |
376 |
21 |
66 |
154 |
243 |
331 |
376 |
|||
-7 |
37 |
126 |
215 |
303 |
348 |
-7 |
37 |
126 |
215 |
303 |
348 |
|||
-35 |
9 |
98 |
187 |
275 |
320 |
-35 |
9 |
98 |
187 |
275 |
320 |
|||
-63 |
-19 |
70 |
158 |
247 |
291 |
-63 |
-19 |
70 |
158 |
247 |
291 |
|||
-91 |
-47 |
42 |
130 |
219 |
263 |
-91 |
-47 |
42 |
130 |
219 |
263 |
|||
-120 |
-75 |
13 |
102 |
191 |
235 |
-120 |
-75 |
13 |
102 |
191 |
235 |
|||
-148 |
-103 |
-15 |
74 |
163 |
207 |
-148 |
-103 |
-15 |
74 |
163 |
207 |
|||
-176 |
-131 |
-43 |
46 |
134 |
179 |
-176 |
-131 |
-43 |
46 |
134 |
179 |
|||
-190 |
-146 |
-57 |
32 |
120 |
165 |
-190 |
-146 |
-57 |
32 |
120 |
165 |
L’erreur relative entre les deux calculs est donnée dans le tableau ci-dessous. Quelle que soit la fibre, elle reste inférieure à \(0.095\text{\%}\) .
-0.022% |
-0.013% |
-0.009% |
-0.008% |
-0.007% |
-0.007% |
-0.026% |
-0.012% |
-0.009% |
-0.008% |
-0.007% |
-0.007% |
0.014% |
-0.010% |
-0.007% |
-0.006% |
-0.006% |
-0.006% |
-0.010% |
0.010% |
-0.004% |
-0.005% |
-0.005% |
-0.005% |
-0.013% |
-0.029% |
0.000% |
-0.003% |
-0.004% |
-0.004% |
-0.014% |
-0.021% |
0.012% |
0.000% |
-0.002% |
-0.003% |
-0.014% |
-0.019% |
0.069% |
0.004% |
-0.001% |
-0.002% |
-0.015% |
-0.018% |
-0.094% |
0.012% |
0.002% |
0.000% |
-0.015% |
-0.018% |
-0.043% |
0.029% |
0.006% |
0.003% |
-0.015% |
-0.018% |
-0.036% |
0.049% |
0.009% |
0.005% |
Comportement plastique#
Contraintes au point de Gauss : SIEF_ELGA
Le tableau ci-dessous donne les valeurs des contraintes, après plastification partielle de la section, obtenues avec Code_Aster . Le comportement du matériau est élasto-plastique « presque parfait », la pente d’écrouissage est faible. La contrainte maximale, qui est au-delà de la limite élastique, reste donc très voisine du seuil élastique de \(\mathrm{400MPa}\) .
8 |
79 |
223 |
366 |
400 |
400 |
-16 |
55 |
199 |
342 |
400 |
400 |
-64 |
7 |
151 |
294 |
400 |
400 |
-112 |
-41 |
103 |
246 |
390 |
400 |
-160 |
-89 |
55 |
198 |
342 |
400 |
-208 |
-137 |
7 |
150 |
294 |
365 |
-256 |
-185 |
-41 |
102 |
246 |
317 |
-305 |
-233 |
-89 |
54 |
198 |
269 |
-353 |
-281 |
-137 |
6 |
150 |
221 |
-377 |
-305 |
-161 |
-18 |
126 |
197 |
Ce calcul est réalisé pour le test de non régression de Code_Aster .
Synthèse des résultats#
Ce cas test montre le bon fonctionnement d’une modélisation du comportement des poutres par une approche multifibre.