v3.04.307 SSLV307 - Cylindre oblique sous charge axiale uniforme#
Résumé:
Le test a pour but de valider les divers types de relations linéaires, définis par les mots-clés LIAISON_DDL, LIAISON_OBLIQUE, LIAISON_GROUP.
Il permet aussi de tester l’option «symétries cycliques» à partir de la modélisation d’un secteur du cylindre.
L’analyse est réalisée en 3D.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Déplacement radial en repère local
:
= -
où
= composantes du déplacement dans le repère global
.
Si
sont les contraintes dans le repère local, les contraintes exprimées dans le repère global valent:
Dans le plan local
(contrainte circonférentielle),
d’où
Résultats de référence#
Déplacement radial: \({u}_{r}=–7.14\times {10}^{-7}m\)
Dans le plan local \((x,z)\) , \({\sigma}_{yy}=1.25\times {10}^{5}\mathrm{Pa}\) , \({\sigma}_{zz}=3.75\times {10}^{5}\mathrm{Pa}\)
Incertitude sur la solution#
Solution analytique
Références bibliographiques#
ROARK et W. C. YOUNG : Formulas for stress and strain, 5èédition. New-York, McGraw-Hill, 1975
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Eléments 3D (PENTA15 + HEXA20)
Modélisation:
1/4 du cylindre suivant la circonférence
2 zones: |
zone 1 = partie inférieure |
\((0\le z\le L/2)\) |
zone 2 = partie supérieure |
\((L/2\le Z\le L)\) |
Découpage:
20 éléments suivant la longueur
16 éléments suivant la circonférence
2 éléments dans l’épaisseur
Coordonnées des points \((r,\theta ,z)\)
A |
G |
B |
E |
G1 |
F |
A2 A’2 |
H H’ |
B2 B’2 |
E2 E’2 |
H1 H’1 |
F2 F’2 |
A3 |
I |
B3 |
E3 |
I1 |
F3 |
|
\(r\) |
Ri |
R |
Re |
Ri |
R |
Re |
Ri |
R |
Re |
Ri |
R |
Re |
Ri |
R |
Re |
Ri |
R |
Re |
\(\theta\) |
0 |
.0. |
||||||||||||||||
\(z\) |
L/2 |
L/2 |
L/2 |
L/2 |
L/2 |
L/2 |
L |
L |
L |
L |
L |
L |
\(\mathrm{Ri}\) = rayon intérieur
\(\text{Re}\) = rayon extérieur
les points \(\mathrm{A2},H,\mathrm{B2},\mathrm{E2},\mathrm{H2},\mathrm{F2}\) sont dans la section \(z=L/2\) de la zone 1
les points \(A’2,H’,B’2,E’2,H’2,F’2\) sont les vis-à-vis respectifs dans la zone 2
Conditions aux limites:
Conditions d’appui \(w=0\) à la base (section \(z=0.\) ) introduits par le mot-clé LIAISON_OBLIQUE
Conditions de symétrie \(v=0.\) sur la face \(\mathrm{AB}\) introduites par le mot-clé LIAISON_OBLIQUE
Conditions de symétrie \(u=0.\) sur la face \(\mathrm{EF}\) introduites par le mot-clé LIAISON_OBLIQUE
Identification des nœuds communs aux 2 zones (section \(z=L/2\) ) par le mot-clé LIAISON_GROUP.
Chargement:
Charge surfacique \(p=q/h=500000N/\mathrm{m2}\) , suivant l’axe, soit en repère global:
\(\mathrm{Fx}=0.\)
\(\mathrm{Fy}=p/2\)
\(\mathrm{Fz}=p\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Nom des nœuds :
plan \(z=0.\) |
\(A=N1\) |
\(B=N321\) |
\(E=N1740\) |
\(F=N1541\) |
\(G=N1540\) |
|
plan \(z=2\) (zone 1) |
\(\mathrm{A2}=N961\) |
\(\mathrm{B2}=N993\) |
\(\mathrm{E2}=N2141\) |
\(\mathrm{F2}=N2122\) |
\(H=N962\) |
\(\mathrm{H1}=N2121\) |
plan \(z=2\) (zone 2) |
\(A’2=N3361\) |
\(B’2=N3364\) |
\(E’2=N2159\) |
\(F’2=N2155\) |
\(H’=N3360\) |
\(H’1=N2156\) |
plan \(z=4\) |
\(\mathrm{A3}=N3359\) |
\(\mathrm{B3}=N3355\) |
\(I=N3356\) |
\(\mathrm{E3}=N2151\) |
\(\mathrm{F3}=N2154\) |
\(\mathrm{I1}=N2150\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 4298
Nombre de mailles et types : 160 HEXA20, 320 PENTA15
Valeurs testées#
Valeurs des déplacements \(U,V,W\) lues sur fichier
Localisation |
Type de valeur |
Référence |
Point \(G\) |
\(U(m)\) |
–7.143 x 10–7 |
\(V(m)\) |
||
\(W(m)\) |
||
Point \(H,H’\) |
\(U(m)\) |
–7.143 x 10–7 |
Point \(I\) |
\(U(m)\) |
–7.143 x 10–7 |
Point \(\mathrm{G1}\) |
\(U(m)\) |
|
Points \(\mathrm{H1},H’1\) |
\(U(m)\) |
Valeurs des déplacements \(u,v,{u}_{r}\) en repère local calculés à partir de \(U,V,W\)
Localisation |
Type de valeur |
Référence |
Point \(G\) |
\({u}_{r}(m)\) |
–7.143 x 10–7 |
\(v(m)\) |
||
Point \(H,H’\) |
\({u}_{r}(m)\) |
–7.143 x 10–7 |
\(v(m)\) |
||
Point \(I\) |
\({u}_{r}(m)\) |
–7.143 x 10–7 |
\(v(m)\) |
||
Point \(\mathrm{A2},A’2\) Points \(\mathrm{B2},B’2\) |
\(v(m)\) |
|
Point \(\mathrm{G1}\) |
\(u(m)\) |
|
\({u}_{r}(m)\) |
–7.143 x 10–7 |
|
Points \(\mathrm{H1},H’1\) |
\(u(m)\) |
|
\({u}_{r}(m)\) |
–7.143 x 10–7 |
|
Point \(\mathrm{I1}\) |
\(u(m)\) |
|
\({u}_{r}(m)\) |
–7.143 x 10–7 |
|
Points \(\mathrm{E2},E’2\) |
\(u(m)\) |
|
Points \(\mathrm{F2},F’2\) |
\(u(m)\) |
|
Points \(A,B,G\) \(\mathrm{A2},\mathrm{B2},H\) \(A’2,B’2,H’\) \(\mathrm{A3},\mathrm{B3},I\) |
\({\sigma}_{\mathrm{YY}}(\mathrm{Pa})\) |
1.25 x 105 |
Points \(A,B,G\) \(\mathrm{A2},\mathrm{B2},H\) \(A’2,B’2,H’\) \(\mathrm{A3},\mathrm{B3},I\) |
\({\sigma}_{\mathrm{ZZ}}(\mathrm{Pa})\) |
3.75 x 105 |
Remarques#
Le déplacement radial \(\mathrm{ur}\) est obtenu avec une bonne précision.
Les conditions de symétrie sur la face \(\mathrm{AB}\) (\(v=0\) en local, soit \(\frac{\sqrt{3}}{2}V–05W=0\) ) sont vérifiées aux points \(\mathrm{A2},A’2,G,\mathrm{B2},B’2,H,H’,I\) considérés.
De même, les conditions de symétrie sur la face \(\mathrm{EF}\) (\(u=U=0\) ) sont vérifiées aux points \(\mathrm{E2},E’2,\mathrm{F2},F’2,\mathrm{G1},\mathrm{H1},H’1,\mathrm{I1}\) envisagés.
Le mot-clé LIAISON_OBLIQUE est ainsi validé.
L’identification des nœuds communs aux 2 zones par le mot-clé LIAISON_GROUP est également validée: les déplacements \(U,V,W\) sont identiques aux points \(A’2,B’2,H’,E’2,F’2,H’1\) en comparaison des déplacements aux vis-à-vis respectifs \(\mathrm{A2},\mathrm{B2},H,\mathrm{E2},\mathrm{F2},\mathrm{H1}\) .