v3.03.139 SSLS139 – Flexion d’une plaque avec représentation simplifiée des armatures#
Résumé:
L’objectif de ce test est de valider la représentation de nappes d’armature par un modèle de grille ou de membrane homogénéisée dans une structure en béton armé. On considère donc un problème classique de flexion de plaque, et on compare la solution obtenue à une solution tridimensionnelle de référence.
On en profite aussi pour vérifier le bon fonctionnement de la membrane en grande déformation, en comparant ses résultats avec le résultat en petites déformations.
Solution de référence#
Méthode de calcul#
Ce problème n’admet pas de solution analytique exacte. La solution de référence est donc obtenue par une modélisation tridimensionnelle fine, détaillée dans la référence [1] .
Grandeurs et résultats de référence#
On précise ci-dessous le déplacement vertical mesuré en bout de plaque dans la modélisation de référence.
Grandeur |
Composante |
Solution de référence |
DEPL – POINT_1 |
\(\mathit{DZ}\) |
-87.1E-6 |
Pour la modélisation C, on teste le déplacement vertical en bout de plaque, ainsi que la contrainte dans la membrane en bout de plaque. Les résultats sont comparés à une solution de référence obtenue avec une autre modélisation (membrane en petites perturbations).
Identification |
Composante |
Solution de référence |
DEPL - POINT_1 |
\(\mathit{DZ}\) |
-1.037995323E-4 |
DEPL - POINT_2 |
\(\mathit{DZ}\) |
-1.036247553E-4 |
SIEF_NOEU- POINT_2 |
\(\mathit{NXX}\) |
2317.098784 |
Références bibliographiques#
DAVID M., Approche multi-échelle du comportement mécanique des structures en béton armé – Application aux enceintes de confinement des centrales nucléaires. Thèse de doctorat
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
On représente les nappes d’armature sur les faces inférieure et supérieure par un modèle de membrane équivalente. Les coefficients de rigidité de cette membrane sont calculés par une méthode d’homogénéisation détaillée dans la référence [1] . La valeur de ces coefficients est précisée dans le tableau ci-dessous:
Paramètre |
Valeur (Pa.m) |
\({M}_{\mathit{LLLL}}\) |
5.46223E8 |
\({M}_{\mathit{LLTT}}\) |
3.90776E7 |
\({M}_{\mathit{TTTT}}\) |
1.23452E8 |
\({M}_{\mathit{LTLT}}\) |
5.73664E7 |
Ces coefficients sont exprimés dans le repère global (angles nautiques de rotation du repère nuls).
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 12712 nœuds, 8018 tétraèdres quadratiques (TETRA10) et 500 triangles quadratiques (TRIA6) pour représenter les nappes d’armature.
Grandeurs testées et résultats#
On teste le déplacement vertical en bout de plaque, ainsi que la déformation et la contrainte dans la membrane en bout de plaque.
Identification |
Composante |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
DEPL – POINT_1 |
DZ |
“AUTRE_ASTER” |
-87.1E-6 |
0.3% |
Identification |
Composante |
Type de référence |
Tolérance |
DEPL – POINT_1 |
DZ |
“NON_REGRESSION” |
1.E-6 |
EPSI_NOEU – POINT_2 |
EXX |
“NON_REGRESSION” |
1.E-6 |
SIEF_NOEU – POINT_2 |
NXX |
“NON_REGRESSION” |
1.E-6 |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
On représente les nappes d’armature sur les faces inférieure et supérieure par un modèle de grille.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est le même que celui de la modélisation A.
Grandeurs testées et résultats#
On teste le déplacement vertical en bout de plaque, ainsi que la déformation et la contrainte dans la grille en bout de plaque.
Identification |
Composante |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
DEPL – POINT_1 |
DZ |
“AUTRE_ASTER” |
-87.1E-6 |
4% |
Identification |
Composante |
Type de référence |
Tolérance |
DEPL – POINT_1 |
DZ |
“NON_REGRESSION” |
1.E-6 |
EPSI_NOEU – POINT_2 |
EXX |
“NON_REGRESSION” |
1.E-6 |
SIEF_NOEU – POINT_2 |
SIXX |
“NON_REGRESSION” |
1.E-6 |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
On veut comparer les fonctionnements de la membrane en grandes et petites déformations. La membrane en grande déformations ne prend en compte que des comportements isotropes, on modélise donc les nappes d’armatures par des membranes isotropes ayant les caractéristiques de l’acier.
On utilise la loi de comportement de Saint Venant Kirchhoff pour la membrane en grandes déformations.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 12 712 nœuds, 8 018 tétraèdres quadratiques (TETRA10) et 500 triangles quadratiques (TRIA6) pour représenter les nappes d’armatures.
Grandeurs testées et résultats#
On teste le déplacement vertical en bout de plaque, ainsi que la contrainte dans la membrane en bout de plaque.
Identification |
Composante |
Type de référence |
Valeur de référence |
Précision |
DEPL - POINT_1 |
\(\mathit{DZ}\) |
“AUTRE_ASTER” |
-1.037995323E-4 |
0,3% |
DEPL - POINT_2 |
\(\mathit{DZ}\) |
“AUTRE_ASTER” |
-1.036247553E-4 |
0,3% |
SIEF_NOEU- POINT_2 |
\(\mathit{NXX}\) |
“AUTRE_ASTER” |
2317.098784 |
0,5% |
Remarques#
La modélisation de la membrane en grandes déformations avec la loi de comportement néo-Hookéenne donne des résultats similaires.
On constate que les résultats sont en bon accord avec la solution de référence, ce qui valide le bon comportement en petites perturbations de l’élément de membrane en grandes transformations.
Synthèse des résultats#
Ce test valide le principe de la représentation des nappes d’armature par un modèle de grille ou de membrane homogénéisée. Cette validation repose sur une comparaison avec un modèle tri-dimensionnel de référence, complétée par plusieurs tests de non-régression.
Le modèle de membrane homogénéisée donne d’excellents résultats en régime élastique, mais il demande l’identification préalable des coefficients de rigidité de la membrane via des calculs élémentaires d’homogénéisation. Ceci rend son utilisation délicate dans un contexte industriel.
Le modèle de grille donne des résultats acceptables bien qu’un peu moins précis. Il est en revanche beaucoup plus simple à utiliser.
En ce qui concerne la membrane en grandes déformations, les résultatssont cohérents, le comportement de l’élément est validé.