v4.01.007 TPLA07 - Cylindre creux orthotrope#
Résumé:
Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique stationnaire linéaire.
Il s’agit d’un problème 2D axisymétrique représenté par deux modélisations, la première tridimensionnelle, la deuxième 2D axisymétrique.
L’intérêt de ce cas test est de tester un matériau orthotrope soumis à différentes conditions aux limites (flux imposé, convection, variation linéaire des températures extérieures).
Les résultats issus de ce cas test sont comparés avec ceux fournis par VPCS.
De plus, ce test valide le calcul de l’énergie thermique pour un matériau orthotrope sur les éléments 2D. Pour cela deux calculs sont faits en plus de celui avec le matériau orthotrope:
un calcul avec matériau isotrope (mot-clé THERde DEFI_MATERIAU) servant de référence
un calcul avec matériau isotrope mais utilisant le mot-clé THER_ORTH de DEFI_MATERIAU validé par le premier calcul.
Pour le calcul réellement orthotrope on utilisera une référence NON_REGRESSION.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence est celle donnée dans la fiche TPLA07/89 du guide VPCS.
Température : \(T(r,z)=-117.46logr+12.5z-311.87\)
Résultats de référence#
température en \(r=0.03,0.035,0.04\) et \(0.05\) et pour \(z=0.,0.2\) et \(0.4\) ,
densité de flux sur la surface intérieure et extérieure,
densité de flux suivant l’axe \(z\) .
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Références bibliographiques#
[bib1] Guide de validation des progiciels de calcul de structures. Société Française des Mécaniciens, AFNOR 1990 ISBN 2-12-486611-7
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
AXIS (TRIA6)
Conditions aux limites :
Côté \(\mathrm{AB}\) : |
\(\varphi =500.W/{m}^{2}\) |
Côté \(\mathrm{CD}\) : |
\(\varphi =-500.W/{m}^{2}\) |
Côté \(\mathrm{DA}\) : |
\(h=377.W/{m}^{2}°C\) \({T}_{i}^{e}=130.+12.5z\) |
Côté \(\mathrm{BC}\) : |
\(h=339.3W/{m}^{2}°C\) \({T}_{e}^{e}=20.+12.5z\) |
Découpage :
49 éléments suivant \(y\) |
5 éléments suivant \(x\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : |
1089 |
Nombre de mailles et types : |
490 TRIA6 (et 108 SEG3) |
Remarques#
La chaleur volumique \(\rho {C}_{P}\) n’intervient pas dans ce test, mais doit être déclarée pour Code_Aster . On prend \(\rho {C}_{P}=1.0J/{m}^{\mathrm{3 }}°C\) .
La condition limite \(\varphi =0\) est implicite sur les bords libres.
Valeurs testées#
Les valeurs testées sont les températures et les densités de flux calculées avec l’option FLUX_NOEU.
Identification |
Coordonnées |
Température ( \(°C\) ) |
|
\(R\) |
\(Z\) |
Référence |
|
N1 |
0.03 |
0.0 |
45.01 |
N5 |
0.034 |
0.0 |
54.8 |
N6 |
0.038 |
0.0 |
65.49 |
N7 |
0.042 |
0.0 |
77.24 |
N8 |
0.046 |
0.0 |
90.31 |
N2 |
0.05 |
0.0 |
105.01 |
N3 |
0.05 |
0.4 |
100.01 |
N57 |
0.046 |
0.4 |
85.31 |
N58 |
0.042 |
0.4 |
72.24 |
N59 |
0.038 |
0.4 |
60.49 |
N60 |
0.034 |
0.4 |
49.8 |
N4 |
0.03 |
0.4 |
40.01 |
N32 |
0.05 |
0.196 |
42.46 |
N33 |
0.05 |
0.204 |
42.56 |
N84 |
0.03 |
0.204 |
102.56 |
N85 |
0.03 |
0.196 |
102.46 |
N132 |
0.034 |
0.196 |
87.76 |
N133 |
0.034 |
0.204 |
87.86 |
N180 |
0.038 |
0.196 |
74.69 |
N181 |
0.038 |
0.204 |
74.8 |
N228 |
0.042 |
0.196 |
62.94 |
N229 |
0.042 |
0.204 |
63.04 |
N276 |
0.046 |
0.196 |
52.25 |
N277 |
0.046 |
0.204 |
52.35 |
Identification |
Coordonnées |
Densité de flux \({\varphi}_{z}\) ( \(W/{m}^{\mathrm{²}}\) ) |
|
\(R\) |
\(Z\) |
référence |
|
N1 |
0.03 |
0.0 |
-500 |
N5 |
0.034 |
0.0 |
-500 |
N6 |
0.038 |
0.0 |
-500 |
N7 |
0.042 |
0.0 |
-500 |
N8 |
0.046 |
0.0 |
-500 |
N2 |
0.05 |
0.0 |
-500 |
N3 |
0.05 |
0.4 |
-500 |
N57 |
0.046 |
0.4 |
-500 |
N58 |
0.042 |
0.4 |
-500 |
N59 |
0.038 |
0.4 |
-500 |
N60 |
0.034 |
0.4 |
-500 |
N4 |
0.03 |
0.4 |
-500 |
N32 |
0.05 |
0.196 |
-500 |
N33 |
0.05 |
0.204 |
-500 |
N84 |
0.03 |
0.204 |
-500 |
N85 |
0.03 |
0.196 |
-500 |
N132 |
0.034 |
0.196 |
-500 |
N133 |
0.034 |
0.204 |
-500 |
N180 |
0.038 |
0.196 |
-500 |
N181 |
0.038 |
0.204 |
-500 |
N228 |
0.042 |
0.196 |
-500 |
N229 |
0.042 |
0.204 |
-500 |
N276 |
0.046 |
0.196 |
-500 |
N277 |
0.046 |
0.204 |
-500 |
Identification |
Coordonnées |
Densité de flux \({\varphi}_{{R}_{i}}\) ( \(W/{m}^{\mathrm{²}}\) ) |
|
\(R\) |
\(Z\) |
Référence |
|
N1 |
0.03 |
0.0 |
11315.3 |
N5 |
0.034 |
0.0 |
9984.1 |
N6 |
0.038 |
0.0 |
8933.14 |
N7 |
0.042 |
0.0 |
8082.37 |
N8 |
0.046 |
0.0 |
7379.55 |
N2 |
0.05 |
0.0 |
6789.19 |
N3 |
0.05 |
0.4 |
6789.19 |
N57 |
0.046 |
0.4 |
7379.55 |
N58 |
0.042 |
0.4 |
8082.37 |
N59 |
0.038 |
0.4 |
8933.14 |
N60 |
0.034 |
0.4 |
9984.1 |
N4 |
0.03 |
0.4 |
11315.3 |
N32 |
0.05 |
0.196 |
6789.19 |
N33 |
0.05 |
0.204 |
6789.19 |
N84 |
0.03 |
0.204 |
11315.3 |
N85 |
0.03 |
0.196 |
11315.3 |
N132 |
0.034 |
0.196 |
9984.1 |
N133 |
0.034 |
0.204 |
9984.1 |
N180 |
0.038 |
0.196 |
8933.14 |
N181 |
0.038 |
0.204 |
8933.14 |
N228 |
0.042 |
0.196 |
8082.37 |
N229 |
0.042 |
0.204 |
8082.37 |
N276 |
0.046 |
0.196 |
7379.55 |
N277 |
0.046 |
0.204 |
7379.55 |
Tests du champ d’énergie thermique ETHE_ELEM:
Matériau isotrope
Maille |
Valeur de référence |
Précision (en %) |
Référence |
M129 |
-0.14396043186377 |
0.1 |
AUTRE_ASTER |
Matériau orthotrope
Maille |
Valeur de référence |
Précision (en %) |
Référence |
M129 |
-0.15972226753427 |
1.00E-006 |
NON_REGRESSION |
Synthèse des résultats#
Les résultats obtenus sont satisfaisants en température et en densité de flux, Les écarts maximums obtenus sont les suivants :
0.02% en température,
1.05% pour le flux suivant l’axe \(z\) ,
0.33% pour le flux suivant le rayon.