v3.03.009 SSLS09 - Cylindre mince sous poids propre#
Résumé:
Ce test issu du guide VPCS (SSLS 09/89) a pour objectif de tester un chargement volumique (ici le poids propre), en analyse axisymétrique, en utilisant le mot clé FORCE_INTERNE.
On utilisera pour cela les deux commandes: AFFE_CHAR_MECA (modélisation A) et AFFE_CHAR_MECA_F (modélisation B).
La modélisation C teste les éléments incompressibles en utilisant le mot clé PESANTEUR sur un chargement équivalent.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
En un point de coordonnée x:
déplacement radial: \({U}_{r}=-\frac{\gamma R\nu x}{E}\)
déplacement axial: \({U}_{x}=\frac{\gamma {x}^{2}}{2E}\)
rotation d’une génératrice: \(\psi =-\frac{\gamma R\nu }{E}\)
contrainte axiale: \({\sigma}_{11}=\gamma x\)
contrainte circonférentielle: \({\sigma}_{22}=0\)
Résultats de référence#
Déplacement axial extrémité haute: \({U}_{x}=2.99\times {10}^{-6}m\)
Déplacement radial extrémité basse: \({U}_{r}=–4.49\times {10}^{-7}m\)
\(\psi =–1.12\times {10}^{-7}\mathrm{rad}\)
\({\sigma}_{11}=3.14\times {10}^{5}\mathrm{Pa}\) , à l’extrémité basse
\({\sigma}_{22}=0\) partout
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Référence bibliographique#
Guide VPCS – Edition 1990 (SSLS 09/89)
R.J. ROARK et W.C. YOUNG: Formulas for stress and strain, 5èmeédition, New York, McGraw-Hill, 1975
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
AXIS, mailles T6 et Q8
Position des points:
\(E,F\) à mi-hauteur
\(G,H,I\) à distance \(R\) de l’axe
Découpage: |
100 éléments suivant la hauteur |
1 élément dans l’épaisseur |
|
Conditions limites: |
\(\mathrm{DY}=0\) sur \(\mathrm{AB}\) |
Chargement: |
Force volumique constante égale à –78500. |
Nom des nœuds:
Point \(A=\mathrm{N1}\) |
Point \(C=\mathrm{N452}\) |
Point \(E=\mathrm{N201}\) |
Point \(G=\mathrm{N51}\) |
Point \(I=\mathrm{N503}\) |
Point \(B=\mathrm{N101}\) |
Point \(D=\mathrm{N504}\) |
Point \(F=\mathrm{N203}\) |
Point \(H=\mathrm{N202}\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 553
Nombre de mailles et types: 50 QUAD8, 100 TRIA6, 204 SEG3
Valeurs testées#
Localisation |
Type de valeur |
Référence |
Points \(C,D,I\) |
\({u}_{x}(m)\) |
2.99 10–6 |
Point \(G\) |
\({u}_{r}(m)\) |
–4.49 10–7 |
Point \(G\) |
\({\sigma}_{11}(\mathrm{Pa})\) |
–3.14 105 |
Points \(A,B,G\) |
\({\sigma}_{22}(\mathrm{Pa})\) |
Remarques#
Les valeurs de \({\sigma}_{22}\) données ne sont pas significatives.
Compte-tenu du maillage (1 élément dans l’épaisseur), les résultats sont tout à fait satisfaisants.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
AXIS, mailles T6 et Q8
Position des points:
\(E,F\) à mi-hauteur
\(G,H,I\) à distance \(R\) de l’axe
Découpage: |
100 éléments suivant la hauteur |
1 élément dans l’épaisseur |
|
Conditions limites: |
\(\mathrm{DY}=0\) sur \(\mathrm{AB}\) |
Chargement: |
Force volumique sous forme d’une fonction constante définie en \(y=0,3,6\) . |
Nom des nœuds:
Point \(A=\mathrm{N1}\) |
Point \(C=\mathrm{N452}\) |
Point \(E=\mathrm{N201}\) |
Point \(G=\mathrm{N51}\) |
Point \(I=\mathrm{N503}\) |
Point \(B=\mathrm{N101}\) |
Point \(D=\mathrm{N504}\) |
Point \(F=\mathrm{N203}\) |
Point \(H=\mathrm{N202}\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 553
Nombre de mailles et types: 50 QUAD8, 100 TRIA6, 204 SEG3
Valeurs testées#
Localisation |
Type de valeur |
Référence |
Points \(C,D,I\) |
\({u}_{x}(m)\) |
2.99 10–6 |
Point \(G\) |
\({u}_{r}(m)\) |
–4.49 10–7 |
Point \(G\) |
\({\sigma}_{11}(\mathrm{Pa})\) |
–3.14 105 |
Points \(A,B,G\) |
\({\sigma}_{22}(\mathrm{Pa})\) |
Remarques#
Les valeurs de \({\sigma}_{22}\) données ne sont pas significatives.
Les résultats sont identiques à ceux de la modélisation A.
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
AXIS_INCO_UPG, mailles T6 et Q8
Position des points:
\(E,F\) à mi-hauteur
\(G,H,I\) à distance \(R\) de l’axe
Découpage: |
100 éléments suivant la hauteur |
1 élément dans l’épaisseur |
|
Conditions limites: |
\(\mathrm{DY}=0\) sur \(\mathrm{AB}\) |
Chargement: |
Pesanteur |
Nom des nœuds:
Point \(A=\mathrm{N1}\) |
Point \(C=\mathrm{N452}\) |
Point \(E=\mathrm{N201}\) |
Point \(G=\mathrm{N51}\) |
Point \(I=\mathrm{N503}\) |
Point \(B=\mathrm{N101}\) |
Point \(D=\mathrm{N504}\) |
Point \(F=\mathrm{N203}\) |
Point \(H=\mathrm{N202}\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 553
Nombre de mailles et types: 50 QUAD8, 100 TRIA6, 204 SEG3
Valeurs testées#
Localisation |
Type de valeur |
Référence |
Points \(C,D,I\) |
\({u}_{x}(m)\) |
2.99 10–6 |
Point \(G\) |
\({u}_{r}(m)\) |
–4.49 10–7 |
Point \(G\) |
\({\sigma}_{11}(\mathrm{Pa})\) |
–3.14 105 |
Points \(A,B,G\) |
\({\sigma}_{22}(\mathrm{Pa})\) |
Remarques#
Les valeurs de \({\sigma}_{22}\) trouvées ne sont pas significatives.
Les résultats sont identiques à ceux de la modélisation A et B.
Synthèse des résultats#
L’utilisation d’une fonction pour la définition d’une charge volumique constante est valide: les résultats sont identiques, que l’on utilise l’une ou l’autre des 2 commandes AFFE_CHAR_MECA ou AFFE_CHAR_MECA_F. Un chargement pesanteur équivalent donne les mêmes résultats.
De plus, les éléments incompressibles donnent les mêmes résultats (modélisation C).