v6.02.100 SSNL100 - Pose d’un canton de ligne à deux portées égales#

Résumé:

Ce test simule l’opération de pose d’un câble à deux portées. Le câble est fixé à l’une de ses extrémités, passe sur une poulie fixe vers l’autre extrémité et repose en son milieu sur une poulie placée au bas d’une suspension mobile. On règle la flèche des portées en « donnant » plus ou moins de câble au niveau de la poulie fixe.

L’intérêt est tester les éléments de câble et de câble-poulie et leur fonctionnement dans l’opérateur STAT_NON_LINE.

Solution de référence#

Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#

La flèche de référence est relative à un câble inextensible de \(105m\) sur une portée de \(100m\) . Elle s’obtient par la résolution d’une équation transcendante [bib2].

Résultats de référence#

La flèche de référence est de \(13.93m\) , égale pour chaque portée.

Incertitude sur la solution#

Solution semi-analytique.

Références bibliographiques#

[1]

  1. AUFAURE, “Un élément fini de câble-poulie”, Document R3.08.05 (1996).

[2]

  1. MAX IRVINE, “Cable Structures”, The MIT Press (1981).

Modélisation A#

Caractéristiques de la modélisation#

10 éléments de câble

MECABL2entre \(O\) et \({Q}_{1}\) , portés par des mailles SEG2;

1 élément

MEPOULIpassant par la poulie \({P}_{1}\) et porté par la maille SEG3 \({Q}_{1}{P}_{1}{R}_{1}\) ;

9 éléments

MECABL2entre \({R}_{1}\) et \({Q}_{2}\) ;

1 élément

MEPOULIsur \({Q}_{2}{P}_{2}{R}_{2}\) ;

1 élément

MECABL2sur la suspension \({P}_{1}C\) .

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds : 25

Nombre de mailles et types : 20 mailles SEG2 et 2 mailles SEG3

Remarques#

Partant d’un câble rectiligne horizontal en apesanteur, on applique la gravité tout en accroissant la longueur du câble entre \(O\) et \({P}_{2}\) de \(10m\) par le déplacement de \({R}_{2}\) en \({R}_{2}'\) (\({R}_{\mathrm{2 }}{R}_{2}'=10m\) ). Comme les câbles droits non tendus n’ont pas de rigidité pour les charges transversales, on ne peut appliquer d’emblée le cas de charge précédent car on aboutirait à un système d’équations singulier.

Le calcul se fait donc en 2 étapes :

  • on met les câbles en prétension en appliquant une tension au câble proprement dit en \({R}_{2}\) et à la suspension en \({P}_{1}\) (on suggère de prendre des tensions de \(10000N\) ).

  • on fait une poursuite sur la situation d’équilibre précédente en appliquant la pesanteur et le déplacement \({R}_{2}{R}_{2}'\) . La charge de pesanteur sera déclarée de type SUIV, à cause des éléments MEPOULI dont les 2 parties sont de longueur variable.

Grandeurs testées et résultats#

Identification

Référence

Flèche de la portée de gauche \(\mathrm{N6}\)

-1.3930E+001

Flèche de la portée de droite \(\mathit{N19}\)

-1.3930E+001

Modélisation B#

Caractéristiques de la modélisation#

La modélisation B est identique à la modélisation A. Elle sert juste à valider le fait que l’on ne prend pas en compte le chargement thermique. Pour cela une température constante est imposée. Les résultats sont identiques à la modélisation A.

Synthèse des résultats#

Ce test permet de s’assurer que les évolutions de Code_Aster n’engendrent pas de régressions pour les éléments de câble et de câble-poulie, ainsi que pour les charges suiveuses de la commande STAT_NON_LINE.