v7.32.121 WTNP121 – Modélisation d’un barreau saturé en liquide compressible linéaire (écoulement monophasique) soumis à un choc de pression#
Résumé:
Ce cas test a un double objectif :
valider les schémas volumes finis développés pour la modélisation des écoulements diphasiques.
valider la modélisation Eléments finis hydraulique saturée (modélisations G et H)
Le problème diphasique va ici être dégénéré en un problème monophasique dont on connaît la solution analytique. Il s’agit de la modélisation monodimensionnelle d’un barreau saturé en eau soumis à un choc de pression.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation A#
Modélisation D_PLAN_HH2SUDA. Cette modélisation correspond à la modélisation Volume Finis décentrés sur les arêtes pour les mobilités (les termes fickiens sont centrés).La loi de couplage hydraulique est LIQU_AD_GAZ_VAPE. On utilise un maillage composé de 100 éléments QUAD9.
Résultats#
On trace les profils de pression de liquide à différents instants ainsi que la solution analytique à ces mêmes instants. Les résultats sont identiques.
Dessin 2: Pression de liquide
Valeurs testées#
On effectue des tests sur 4 nœuds à \(t=100s\) en comparant les résultats à la solution analytique. On teste également le premier noeud en non régression avec une erreur relative autorisée de \(0,01\text{\%}\) .
Points \((x,y)\) |
Temps \((s)\) |
PRE1 Aster |
Erreur relative autorisée ( \(\text{\%}\) ) |
\((0,075;0)\) \(\mathit{N304}\) |
100 s |
-1,33E+003 |
7 % |
\((0,075;0,5)\) \(\mathit{NQ95}\) |
100 s |
-1.33E+003 |
9 % |
\((0,075;1)\) \(\mathit{N293}\) |
100 s |
-1.33E+003 |
7 % |
\((0,05;0,05)\) \(\mathit{N469}\) |
100 s |
-8,93E+002 |
7,5 % |
Tableau 2.3-1 : valeurs testées
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation B#
Modélisation D_PLAN_HH2S. Cette modélisation correspond à la modélisation Elements Finis classiques.La loi de couplage hydraulique est LIQU_AD_GAZ_VAPE. Le maillage est constitué de 100 éléments QUAD8.
Résultats#
Les résultats sont identiques à ceux obtenus avec la modélisation volumes finis décentrés sur l’arête (modélisation A).
Valeurs testées#
On effectue des tests sur 2 nœuds à \(t=100s\) en comparant les résultats à la solution analytique. On teste également le premier nœud en non régression avec une erreur relative autorisée de \(0,01\text{\%}\) .
Points \((x,y)\) |
Temps \((s)\) |
PRE1 Aster |
Erreur relative autorisée ( \(\text{\%}\) ) |
\((0,05;0)\) |
100 s |
-8.89E+002 |
1 % |
\((0,05;1)\) |
100 s |
-8.89E+002 |
1 % |
Tableau 3.3-1 : Valeurs testées
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation C#
Modélisation D_PLAN_HH2SUDA. Cette modélisation correspond à la modélisation Volumes Finis décentrés sur les arêtes pour les mobilités (les termes fickiens sont centrés).La loi de couplage hydraulique est LIQU_AD_GAZ_VAPE. Le maillage est constitué de 200 éléments TRIA7.
Résultats#
Les résultats sont identiques à ceux obtenus avec la modélisation volumes finis décentrés sur l’arête (modélisation A).
Valeurs testées#
On effectue des tests sur 3 nœuds à \(t=100s\) .
Sur deux nœuds nous avons comparés les résultats à la solution analytique et sur le troisième nœud nous avons réalisés un test de non régression.
Points \((x,y)\) |
Temps \((s)\) |
PRE1 Aster |
Erreur relative autorisée ( \(\text{\%}\) ) |
\((0,075;0)\) \(\mathit{N360}\) |
100 s |
-1,33E+003 |
3% |
\((0,075;0,025)\) \(\mathit{N505}\) |
100 s |
-1,33E+003 |
3% |
\((1675;0,0158)\) \(\mathit{NT70}\) |
100 s |
-3,13E+002 |
0.01% |
Tableau 4.3-1: Valeurs testées
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation D#
Modélisation D_PLAN_HH2S. Cette modélisation correspond à la modélisation Elements Finis.La loi de couplage hydraulique est LIQU_AD_GAZ_VAPE. Le maillage est constitué de 200 éléments TRIA6.
Résultats#
Les résultats sont identiques à ceux obtenus avec la modélisation volumes finis décentré sur l’arête (modélisation A).
Valeurs testées#
On effectue des tests sur 2 nœuds à \(t=100s\) en comparant les résultats à la solution analytique. On teste également le premier nœud en non régression avec une erreur relative autorisée de \(0,01\text{\%}\) .
Points \((x,y)\) |
Temps \((s)\) |
PRE1 Aster |
Erreur relative autorisée ( \(\text{\%}\) ) |
\((0,05;0,)\) \(\mathit{N203}\) |
100 s |
-8,93E+002 |
3 % |
\((0,05;0,005)\) \(\mathrm{N103}\) |
100 s |
-8,93E+002 |
3 % |
Tableau 5.3-1 : Valeurs testées
Modélisation E#
Caractéristiques de la modélisation E#
Modélisation 3D_HH2SUDA. Cette modélisation correspond à la modélisation Volume Finis décentrés sur les arêtes pour les mobilités (les termes fickiens sont centrés).La loi de couplage hydraulique est LIQU_AD_GAZ_VAPE. Le maillage est constitué de 100 éléments HEXA27.
Résultats#
Les résultats sont identiques à ceux obtenus avec la modélisation volumes finis décentré sur l’arête (modélisation A).
Valeurs testées#
On effectue des tests sur 3 nœuds à \(t=100s\) en comparant les résultats à la solution analytique. On teste également le premier nœud en non régression avec une erreur relative autorisée de \(0,01\text{\%}\) .
Points \((x,y)\) |
Temps \((s)\) |
PRE1 Aster |
Erreur relative autorisée ( \(\text{\%}\) ) |
\((-49,5;0,5;0)\) \(\mathit{NH4}\) |
100 s |
-8.263E+03 |
1 % |
\((-1,5;0;-0,5)\) \(\mathit{NH195}\) |
100 s |
-9.990E+03 |
1 % |
\((-49,5;0;0,5)\) \(\mathit{NH1}\) |
100 s |
-8.263E+03 |
1 % |
Tableau 6.3-1 : Valeurs testées
Modélisation F#
Caractéristiques de la modélisation F#
Modélisation 3D_HH2S. Cette modélisation correspond à la modélisation Elements Finis.La loi de couplage hydraulique est LIQU_AD_GAZ_VAPE. Le maillage est constitué de 100 éléments HEXA20.
Résultats#
Les résultats sont très proches de ceux obtenus avec la modélisation volumes finis décentrés sur l’arête (modélisation A).
Valeurs testées#
On effectue des tests sur 3 nœuds à 1 instant en comparant les résultats à la solution analytique. On teste également le premier nœud en non régression avec une erreur relative autorisée de \(0,01\text{\%}\) .
Points \((x,y)\) |
Temps \((s)\) |
PRE1 Aster |
Erreur relative autorisée ( \(\text{\%}\) ) |
\((-49;-0,5;0,5)\) \(\mathrm{N6}\) |
100 |
-9.090E+03 |
1 % |
\((-47:-0,5;0,5)\) \(\mathrm{N16}\) |
100 |
-9.989E+03 |
1 % |
\((-48;-0,5;-0,5)\) \(\mathrm{N716}\) |
100 |
-9.947E+03 |
1 % |
Tableau 7.3-1 : Valeurs testées
Modélisation G#
Caractéristiques de la modélisation G#
Modélisation D_PLAN_HS. Cette modélisation correspond à la modélisation Elements Finis.La loi de couplage hydraulique est LIQU_SATU. Le maillage est constitué de 100 éléments QUAD8.
Résultats#
Les résultats sont très proches de ceux obtenus avec la modélisation éléments finis D_PLAN_HH2S (modélisation B).
Valeurs testées#
On effectue des tests sur 2 nœuds à 1 instant en comparant les résultats à la solution analytique.
Points \((x,y)\) |
Temps \((s)\) |
PRE1 Aster |
Erreur relative autorisée ( \(\text{\%}\) ) |
\((0,5;0)\) \(\mathrm{N104}\) |
100 |
-8.89E+02 |
1 % |
\((0,5;1)\) \(\mathrm{N103}\) |
100 |
-8.89E+02 |
1 % |
Tableau 8.3-1 : Valeurs testées
Modélisation H#
Caractéristiques de la modélisation H#
Modélisation 3D_HS. Cette modélisation correspond à la modélisation Elements Finis.La loi de couplage hydraulique est LIQU_SATU. Le maillage est constitué de 100 éléments HEXA20.
Résultats#
Les résultats sont très proches de ceux obtenus avec la modélisation éléments finis D_PLAN_HH2S (modélisation B).
Valeurs testées#
On effectue des tests sur 2 nœuds à 1 instant en comparant les résultats à la solution analytique.
Points \((x,y)\) |
Temps \((s)\) |
PRE1 Aster |
Erreur relative autorisée ( \(\text{\%}\) ) |
\((0,05;-0,5;-0,5)\) \(\mathrm{N108}\) |
100 |
-8.89E+02 |
1 % |
\((0,05;0,5;0,5)\) \(\mathrm{N306}\) |
100 |
-8.89E+02 |
1 % |
Tableau 9.3-1 : Valeurs testées
Synthèse des résultats#
Ce cas test permet de tester le schéma volumes décentré arête finis dans différentes configurations :
le schéma volumes finis décentré arête
en \(\mathrm{2D}\) et en \(\mathrm{3D}\)
sur différents types de mailles (triangles et rectangles pour le \(\mathrm{2D}\) , hexaèdres pour le \(\mathrm{3D}\) )
Ces mêmes cas sont également réalisés avec les schémas éléments finis classiques. Tous les résultats sont identiques à la solution analytique.