v6.03.118 SSNP118 - Validation des éléments de joint et d’interface en 2D plan et 3D#
Résumé:
Validation des éléments de joint et d’interface. Comparaison des résultats avec la solution analytique.
Joint : \(\mathrm{2D}\) plan (maille QUAD4) et \(\mathrm{3D}\) (maille HEXA8 ou PENTA6) avec les lois de comportement cohésives: CZM_LIN_REG et CZM_EXP_REG et un pilotage par prédiction élastique PRED_ELAS.
Interface : \(\mathrm{2D}\) plan (maille QUAD8) et \(\mathrm{3D}\) (maille HEXA20 ou PENTA15) avec les lois de comportement cohésives: CZM_OUV_MIX,CZM_EXP_MIX, CZM_TAC_MIX, CZM_FAT_MIX, CZM_TRA_MIX et CZM_FROT_MIX ainsi que le pilotage par prédiction élastique PRED_ELAS pour les trois premières.
Formulation XFEM : \(\mathrm{2D}\) plan avec les lois de comportement cohésives: CZM_TAC_MIX, CZM_OUV_MIX, CZM_LIN_MIX.
Modélisation \(A\) : PLAN_JOINT avec CZM_EXP_REG
Modélisation \(B\) : 3D_JOINT, maille HEXA8 avec CZM_EXP_REG
Modélisation \(C\) : 3D_JOINT, maille PENTA6 avec CZM_EXP_REG
Modélisation \(D\) : PLAN_JOINT avec CZM_LIN_REG
Modélisation \(E\) : 3D_JOINT, maille HEXA8 avec CZM_LIN_REG
Modélisation \(F\) : 3D_JOINT, maille PENTA6 avec CZM_LIN_REG
Modélisation \(G\) : PLAN_INTERFACE_S avec CZM_OUV_MIX et CZM_TAC_MIX
Modélisation \(H\) : 3D_INTERFACE_S, maille HEXA20 avec CZM_OUV_MIX et CZM_TAC_MIX
Modélisation \(I\) : 3D_INTERFACE_S, maille PENTA15 avec CZM_OUV_MIX et CZM_TAC_MIX
Modélisation \(J\) : PLAN_INTERFACE_S avec CZM_FAT_MIX
Modélisation \(K\) : 3D_INTERFACE_S, maille HEXA20 avec CZM_FAT_MIX
Modélisation \(L\) : 3D_INTERFACE_S, maille PENTA15 avec CZM_FAT_MIX
Modélisation \(M\) : PLAN_INTERFACE_S avec CZM_TRA_MIX
Modélisation \(N\) : 3D_INTERFACE_S, maille HEXA20 avec CZM_TRA_MIX
Modélisation \(O\) : 3D_INTERFACE_S, maille PENTA15 avec CZM_TRA_MIX
Modélisation \(P\) : formulation XFEM, maille QUAD8 avec CZM_OUV_MIX puis CZM_TAC_MIX
Modélisation \(Q\) : PLAN_INTERFACE_S avec CZM_EXP_MIX
Modélisation \(R\) : 3D_INTERFACE_S, maille HEXA20 avec CZM_EXP_MIX
Modélisation \(S\) : 3D_INTERFACE_S, maille PENTA15 avec CZM_EXP_MIX
Modélisation \(T\) : formulation XFEM, maille QUAD4 avec CZM_LIN_MIX, C_PLAN
Modélisation \(U\) : formulation XFEM, maille QUAD4 avec CZM_LIN_MIX, D_PLAN
Modélisation \(V\) : PLAN_INTERFACE avec CZM_FROT_MIX
Modélisation \(W\) : 3D_INTERFACE, maille HEXA20 avec CZM_FROT_MIX
Modélisation \(X\) : 3D_INTERFACE, maille PENTA15 avec CZM_FROT_MIX
Solution de référence#
Cas général#
Dans cette partie, on détaille la solution analytique en mode \(I\) pur dans sa forme \(\mathrm{3D}\) . Pour les calculs \(\mathrm{2D}\) plan, la solution est identique, la composante du saut et du vecteur contrainte suivant \(\tau\) n’interviennent pas, et il suffit de remplacer la surface \(S\) par la longueur \(L\) dans la solution.
Pour les chargements en mode de cisaillement, l’élément élastique n’intervient pas. On effectue uniquement un test sur la loi de comportement tangentielle. Pour les lois cohésives on impose un saut de déplacement et on vérifie la contrainte cohésive obtenue.
En mode \(I\) pur#
On présente la solution analytique de la réponse globale du système écrite dans le repère local \((n,t,\tau)\) . On applique un chargement colinéaire à la normale : \(U=Un\), l’élément cohésif s’ouvre en mode \(I\) pur et les contraintes tangentielles ainsi que les sauts tangentiels restent nuls. On se ramène donc à un problème scalaire. On note \(\sigma =n.\sigma .n\) l’unique composante non nulle du tenseur des contraintes de l’élément élastique dans le repère local. On présente la solution de la réponse globale pour les lois cohésives :
CZM_EXP_REG,CZM_EXP_MIX
La relation de comportement cohésive est donnée par (voir doc [r7.02.11]):
\(\overrightarrow{\sigma}=\left(\begin{array}{}{\sigma}_{n}\\ {\sigma}_{t}\\ {\sigma}_{\tau}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{}{\sigma}_{c}\cdot {e}^{-\frac{{\sigma}_{c}}{{G}_{c}}\cdot {\delta}_{n}}\\ 0\\ 0\end{array}\right)\)
avec \({\delta}_{n}\) le saut de déplacement normal. La loi élastique de l’élément volumique donne:
\(\sigma =E\varepsilon =F/S\)
où \(\varepsilon\) est la déformation élastique et où \(F\) est la force correspondant au déplacement imposé à la surface \(S\) . Dans le cas de figure où la contrainte seuil dans l’élément cohésif n’est pas atteinte, la solution est élastique, la réponse globale est linéaire, elle s’exprime de la manière suivante:
\(U(F)=\frac{\mathrm{FL}}{\mathrm{SE}}\)
Lorsque le seuil de rupture est atteint, le saut dans l’élément cohésif n’est plus nul, la réponse n’est plus linéaire. L’équilibre du système est donné par:
\(\sigma={\sigma}_{n}\)
De plus, dans ce cas simple de chargement, le déplacement imposé est égal à la somme du saut de déplacement et du déplacement lié à la déformation \(\varepsilon\) de l’élément élastique:
\(U={\delta}_{n}+L\varepsilon\)
On en déduit la relation entre la force et le déplacement imposé:
\(U(F)=-\frac{{G}_{c}}{{\sigma}_{c}}\log(\frac{F}{S{\sigma}_{c}})+\frac{\mathrm{FL}}{\mathrm{SE}}\)
Remarque :
suivant les données matériau on peut ne pas avoir un retour arrière de la réponse globale que l’on capte avec le pilotage du chargement.
le pilotage des éléments d’interface s’effectue sur le pourcentage d’énergie dissipé.
CZM_LIN_REG, CZM_OUV_MIX, CZM_TAC_MIX, CZM_FAT_MIX
La relation de comportement cohésive est donnée par:
\(\vec{\sigma}=\left(\begin{array}{c}{\sigma}_{n}\\ {\sigma}_{t}\\ {\sigma}_{\tau}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{\sigma}_{c}\left(1-{\delta}_{n}\frac{{\sigma}_{c}}{2{G}_{c}}\right)\\ 0\\ 0\end{array}\right)\)
On adopte le même raisonnement qu’avec la loi exponentielle, la solution analytique de la réponse globale s’exprime de la manière suivante:
\(U(F)=\frac{F}{S}(\frac{L}{E}-\frac{2{G}_{c}}{{\sigma}_{c}^{2}})+2\frac{{G}_{c}}{{\sigma}_{c}}\)
- Remarque
Pour la loi CZM_FAT_MIXla réponse globale précédente n’est valable que si le chargemement est monotone. Dans la plupart des cas celui-ci est cyclique puisque cette loi est destinée à la fatigue. On propose de se reporter à la documentation [r7.02.11] des lois cohésives pour plus d’informations.
CZM_LIN_MIX
La déformation étant uniforme dans le bloc, de la même façon que précédemment, nous pouvons relier le déplacement imposé \(U\) sur la face au saut de déplacement à travers l’élément cohésif par \(U=⟦u⟧+Lϵ\) , la déformation \(ϵ\) étant donnée par \(ϵ=\frac{\sigma}{E}\) . La contrainte étant uniforme dans le bloc, elle est donnée par la loi cohésive comme \(\sigma ={\sigma}_{c}\left(1-⟦u⟧\frac{{\sigma}_{c}}{2{G}_{c}}\right)\) . En combinant ces expressions, on obtient:
\(U=⟦u⟧+L\frac{{\sigma}_{c}}{E}\left(1-⟦u⟧\frac{{\sigma}_{c}}{2{G}_{c}}\right)\)
Dans ce test, nous validons la bonne implémentation du pilotage du chargement dans ce test, en plus de valider la bonne implémentation de la loi cohésive. De façon générale, lorsque l’on utilise le pilotage du chargement, l’incrément de déplacement \(\Delta u\) est lié au pas de temps \(\Delta t\) par la relation (voir documentation [r5.03.80]):
\(f(\Delta u)=\frac{\Delta t}{\text{COEF_MULT}}\)
où:
\(f\) est la fonction de pilotage, qui dépend de la quantité de l’on cherche à contrôler,
COEF_MULT est la valeur renseignée sous le mot-clé du même nom, sous le mot-clé facteur PILOTAGE de la commande STAT_NON_LINE.
Plus particulièrement pour la loi cohésive CZM_LIN_MIX, la fonction de pilotage est:
\(f(\Delta u)=\frac{⟦u⟧}{{w}_{c}}\) où \({w}_{c}=\frac{2{G}_{c}}{{\sigma}_{c}}\) est le saut de déplacement critique.
Pour récaptuler, l’incrément de saut de déplacement \(⟦\Delta u⟧\) appliqué lors d’un pas de temps \(\Delta t\) s’écrit:
\(⟦\Delta u⟧=\frac{\Delta t}{\text{COEF_MULT}}\frac{2{G}_{c}}{{\sigma}_{c}}\)
Pour ce test \(\text{COEF_MULT}=10\) . La charge de référence à piloter est définie par un déplacement imposé \({U}_{0}=2.5\) . Le paramètre ETA_PILO donnant l’intensité de la charge sera donc donné par \(\text{ETA_PILO}=\frac{U}{{U}_{0}}\) .
CZM_FROT_MIX
Dans le cas d’une adhérence élastique, on a
Si l’adhérence est parfaite,
En mode \(\text{II}\) et \(\text{III}\) pur#
On teste uniquement la loi de comportement(voir doc [r7.02.11] et [r7.02.13]) :
CZM_EXP_REG
\(\sigma_T = \sigma_c \cdot e^{\frac{\sigma_c}{G_c} \cdot \delta_T}\)
\(T\) désignant respectivement \(t\) en mode \(\mathrm{II}\) et \(\tau\) en mode \(\mathrm{III}\)
CZM_LIN_REG, CZM_OUV_MIX, CZM_TAC_MIX
\({\sigma}_{T}={\sigma}_{c}(1-{\delta}_{T}\frac{{\sigma}_{c}}{2{G}_{c}})\) , \(T\) désignant respectivement \(t\) en mode \(\mathrm{II}\) et \(\tau\) en mode \(\mathrm{III}\)
CZM_FROT_MIX
Modélisation A#
Validation du joint \(\mathrm{2D}\) avec la loi cohésive CZM_EXP_REG
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation en déformations planes D_PLAN pour l’élément élastique.
Modélisation plan pour l’élément de joint (mot clé PLAN_JOINT).
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 6
L’élément élastique est un QUAD4.
L’élément de joint est un QUAD4 dégénéré (nœuds confondus).
Résultats de la modélisation A#
Le pilotage du chargement est testé en mode \(I\) . En effet, on se place dans le cas de figure où la réponse globale possède un retour arrière (voir note interne H-T64-2007-03420-FR pour plus détails sur ce point).
Mode \(I\)
Grandeur testée |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
DXsur Nœud 2 |
2.16506D-08 |
0.10 |
SIXX |
4.49911D-02 |
0.10 |
SIGN |
1.56379D-01 |
0.10 |
SITX |
0.D+00 |
0.10 |
Mode \(\mathrm{II}\)
Grandeur testée |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
SIGN |
0.D+00 |
0.10 |
SITX |
1.56379D-01 |
0.10 |
Modélisation B#
Validation du joint 3DHEXA8 avec la loi cohésive CZM_EXP_REG
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation 3D pour l’élément élastique.
Modélisation 3D_JOINT pour l’élément de joint
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 12
L’élément élastique est un HEXA8.
L’élément de joint est un HEXA8 dégénéré (nœuds confondus).
Grandeurs testées et résultats#
La remarque sur le pilotage évoquée pour la modélisation A vaut également pour cette modélisation.
Mode \(I\)
Grandeur testée |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
DX sur Nœud 2 |
2.16506D-08 |
0.10 |
SIXX |
4.49911D-02 |
0.10 |
SIGN |
1.56379D-01 |
0.10 |
SITX |
0.D+00 |
0.10 |
SITY |
0.D+00 |
Mode \(\mathrm{II}\)
Grandeur testée |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
SIGN |
0.D+00 |
0.10 |
SITX |
1.56379D-01 |
0.10 |
SITY |
0.D+00 |
0.10 |
Mode \(\mathrm{III}\)
Grandeur testée |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
SIGN |
0.D+00 |
0.10 |
SITX |
0.D+00 |
0.10 |
SITY |
1.56379D-01 |
0.10 |
Modélisation C#
Validation du joint 3DPENTA6 avec la loi cohésive CZM_EXP_REG
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation 3D pour l’élément élastique.
Modélisation 3D_JOINT pour l’élément de joint
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 9
L’élément élastique est un PENTA6.
L’élément de joint est un PENTA6 dégénéré (nœuds confondus).
Grandeurs testées et résultats#
La remarque sur le pilotage évoquée pour la modélisation A vaut également pour cette modélisation.
Mode \(I\)
Grandeur testée |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
DX sur Nœud 2 |
2.16506D-08 |
0.10 |
SIXX |
4.49911D-02 |
0.10 |
SIGN |
1.56379D-01 |
0.10 |
SITX |
0.D+00 |
0.10 |
SITY |
0.D+00 |
0.10 |
Mode \(\mathrm{II}\)
Grandeur testée |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
SIGN |
0.D+00 |
0.10 |
SITX |
1.56379D-01 |
0.10 |
SITY |
0.D+00 |
0.10 |
Mode \(\mathrm{III}\)
Grandeur testée |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
SIGN |
0.D+00 |
0.10 |
SITX |
0.D+00 |
0.10 |
SITY |
1.56379D-01 |
0.10 |
Modélisation D#
Validation du joint \(\mathrm{2D}\) avec la loi cohésive CZM_LIN_REG
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation en déformations planes D_PLAN pour l’élément élastique.
Modélisation plan pour l’élément de joint (mot clé PLAN_JOINT).
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 6
L’élément élastique est un QUAD4.
L’élément de joint est un QUAD4 dégénéré (nœuds confondus).
Grandeurs testées et résultats#
La remarque sur le pilotage évoquée pour la modélisation A vaut également pour cette modélisation.
Mode \(I\)
Grandeur testée |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
DXsur Nœud 2 |
2.16506D-08 |
0.10 |
SIXX |
9.27629539D-02 |
0.10 |
SIGN |
5.4887555D-01 |
0.10 |
SITX |
0.D+00 |
0.10 |
Mode \(\mathrm{II}\)
Grandeur testée |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
SIGN |
0.D+00 |
0.10 |
SITX |
4.3314872D-01 |
0.10 |
Modélisation E#
Validation du joint 3D HEXA8 avec la loi cohésive CZM_LIN_REG
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation 3D pour l’élément élastique.
Modélisation 3D_JOINT pour l’élément de joint
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 12
L’élément élastique est un HEXA8.
L’élément de joint est un HEXA8 dégénéré (nœuds confondus).
Grandeurs testées et résultats#
La remarque sur le pilotage évoquée pour la modélisation A vaut également pour cette modélisation.
Mode \(I\)
Grandeur testée |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
DXsur Nœud 2 |
2.16506D-08 |
0.10 |
SIXX |
9.27629539D-02 |
0.10 |
SIGN |
5.4887555D-01 |
0.10 |
SITX |
0.D+00 |
0.10 |
SITY |
0.D+00 |
0.10 |
Mode \(\mathrm{II}\)
Grandeur testée |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
SIGN |
0.D+00 |
0.10 |
SITX |
4.3314616D-01 |
0.10 |
SITY |
0.D+00 |
0.10 |
Mode \(\mathrm{III}\)
Grandeur testée |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
SIGN |
0.D+00 |
0.10 |
SITX |
0.D+00 |
0.10 |
SITY |
2.931186D-01 |
0.10 |
Modélisation F#
Validation du joint 3D PENTA6 avec la loi cohésive CZM_LIN_REG
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation 3D pour l’élément élastique.
Modélisation 3D_JOINT pour l’élément de joint
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 9
L’élément élastique est un PENTA6.
L’élément de joint est un PENTA6 dégénéré (nœuds confondus).
Grandeurs testées et résultats#
La remarque sur le pilotage évoquée pour la modélisation A vaut également pour cette modélisation.
Mode \(I\)
Grandeur testée |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
DXsur Nœud 2 |
2.16506D-08 |
0.10 |
SIXX |
9.27629539D-02 |
0.10 |
SIGN |
5.4887555D-01 |
0.10 |
SITX |
0.D+00 |
0.10 |
SITY |
0.D+00 |
0.10 |
Mode \(\mathit{II}\)
Grandeur testée |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
SIGN |
0.D+00 |
0.10 |
SITX |
4.3314616D-01 |
0.10 |
SITY |
0.D+00 |
0.10 |
Mode \(\mathit{III}\)
Grandeur testée |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
SIGN |
0.D+00 |
0.10 |
SITX |
0.D+00 |
0.10 |
SITY |
2.931186D-01 |
0.10 |
Modélisation G#
Validation de l’élément d’interface HEXA8 avec les lois cohésives CZM_OUV_MIX et CZM_TAC_MIX en mode d’ouverture.
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation D_PLAN pour l’élément élastique.
Modélisation PLAN_INTERFACE_S pour l’élément d’interface
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 12
L’élément élastique est un HEXA8.
L’élément d’interface est un HEXA8 dégénéré (nœuds confondus).
Grandeurs testées et résultats#
La remarque sur le pilotage évoquée pour la modélisation A vaut également pour cette modélisation.
Nous ne présentons que ceux obtenus avec CZM_OUV_MIX :
Mode \(I\)
Grandeur testée |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
DXsur Nœud 2 |
2.16506D-08 |
0.10 |
SIXX |
7.37899D-01 |
0.10 |
SIGN |
3.47849D-01 |
0.10 |
SITX |
0.D+00 |
0.10 |
V1 |
2.6729D-01 |
0.10 |
V4 |
7.00003D-01 |
0.10 |
Modélisation H#
Validation de l’élément d’interface HEXA20 avec les lois cohésives CZM_OUV_MIX et CZM_TAC_MIX en mode d’ouverture.
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation 3D pour l’élément élastique.
Modélisation 3D_INTERFACE_S pour l’élément d’interface
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 32
L’élément élastique est un HEXA20.
L’élément d’interface est un HEXA20 dégénéré (nœuds confondus).
Grandeurs testées et résultats#
La remarque sur le pilotage évoquée pour la modélisation A vaut également pour cette modélisation.
Les résultats sont identiques en mode I pour les deux lois, nous ne présentons que ceux obtenus avec CZM_OUV_MIX :
Mode \(I\)
Grandeur testée |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
DXsur Nœud 2 |
2.16506D-08 |
0.10 |
SIXX |
7.37899D-01 |
0.10 |
SIGN |
3.47849D-01 |
0.10 |
SITX |
0.D+00 |
0.10 |
V1 |
2.6729D-01 |
0.10 |
V4 |
7.00003D-01 |
0.10 |
Modélisation I#
Validation de l’élément d’interface PENTA15 avec les lois cohésives CZM_OUV_MIX et CZM_TAC_MIX en mode d’ouverture.
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation 3D pour l’élément élastique.
Modélisation 3D_INTERFACE_S pour l’élément d’interface
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 24
L’élément élastique est un PENTA15.
L’élément d’interface est un PENTA15 dégénéré (nœuds confondus).
Grandeurs testées et résultats#
La remarque sur le pilotage évoquée pour la modélisation A vaut également pour cette modélisation.
Les résultats sont identiques en mode I pour les deux lois, nous ne présentons que ceux obtenus avec CZM_OUV_MIX :
Mode \(I\)
Grandeur testée |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
DXsur Nœud 2 |
2.16506D-08 |
0.10 |
SIXX |
7.37899D-01 |
0.10 |
SIGN |
3.47849D-01 |
0.10 |
SITX |
0.D+00 |
0.10 |
V1 |
2.6729D-01 |
0.10 |
V4 |
7.00003D-01 |
0.10 |
Modélisation J#
Validation de l’élément d’interface HEXA8 avec la loi cohésive pour la fatigue CZM_FAT_MIX en mode d’ouverture. Le chargement ici est cyclique (voir v6.03.118-conditions-limites-chargements) en dents de scie. Les instants impairs sont les sommets et les instants pairs correspondent aux creux.
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation D_PLAN pour l’élément élastique.
Modélisation PLAN_INTERFACE_S pour l’élément d’interface
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 12
L’élément élastique est un HEXA8.
L’élément d’interface est un HEXA8 dégénéré (nœuds confondus).
Grandeurs testées et résultats#
La remarque sur le pilotage évoquée pour la modélisation A vaut également pour cette modélisation.
Grandeur testée |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
SIXXinst. 3 |
6.05826 |
0.10 |
SIGN(SIEF_ELGA)inst. 9 |
1.45221 |
0.10 |
SIGN(DEPL) inst. 9 |
1.45221 |
0.10 |
SITX (SIEF_ELGA) inst. 7 |
0.0 |
0.10 |
V1 inst. 3 |
2.04959E-02 |
0.10 |
V4 inst. 3 |
1.94457E-01 |
0.10 |
Remarques :
Le SIXX est testé sur l’élément volumique élastique, les autres tests sont réalisés sur l’élément d’interface.
On teste la contrainte normale sur un point de gauss : SIGN (SIEF_ELGA) ainsi que le multiplicateur de Lagrange sur un nœud milieu : SIGN (DEPL).
Modélisation K#
Validation de l’élément d’interface HEXA20 avec la loi cohésive pour la fatigue CZM_FAT_MIX en mode d’ouverture. Le chargement ici est cyclique (voir v6.03.118-conditions-limites-chargements) en dents de scie. Les instants impairs sont les sommets et les instants pairs correspondent aux creux.
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation 3D pour l’élément élastique.
Modélisation 3D_INTERFACE_S pour l’élément d’interface
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 32
L’élément élastique est un HEXA20.
L’élément d’interface est un HEXA20 dégénéré (nœuds confondus).
Grandeurs testées et résultats#
La remarque sur le pilotage évoquée pour la modélisation A vaut également pour cette modélisation.
Les grandeurs testées et les résultats sont identiques à ceux réalisés en \(\mathrm{2D}\) (voir modélisation J v6.03.118-grandeurs-testees-resultats).
Grandeur testée |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
SIXXinst. 3 |
6.05826 |
0.10 |
SIGN(SIEF_ELGA)inst. 9 |
1.45221 |
0.10 |
SIGN(DEPL) inst. 9 |
1.45221 |
0.10 |
SITX (SIEF_ELGA) inst. 7 |
0.0 |
0.10 |
V1 inst. 3 |
2.04959E-02 |
0.10 |
V4 inst. 3 |
1.94457E-01 |
0.10 |
Modélisation L#
Validation de l’élément d’interface PENTA15 avec la loi cohésive pour la fatigue CZM_FAT_MIX en mode d’ouverture. Le chargement ici est cyclique (voir v6.03.118-conditions-limites-chargements) en dents de scie. Les instants impairs sont les sommets et les instants pairs correspondent aux creux.
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation 3D pour l’élément élastique.
Modélisation 3D_INTERFACE_S pour l’élément d’interface
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 24
L’élément élastique est un PENTA15.
L’élément d’interface est un PENTA15 dégénéré (nœuds confondus).
Grandeurs testées et résultats#
La remarque sur le pilotage évoquée pour la modélisation A vaut également pour cette modélisation.
Les grandeurs testées et les résultats sont identiques à ceux réalisés en \(\mathrm{2D}\) (voir modélisation J v6.03.118-grandeurs-testees-resultats).
Grandeur testée |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
SIXXinst. 3 |
6.05826 |
0.10 |
SIGN(SIEF_ELGA)inst. 9 |
1.45221 |
0.10 |
SIGN(DEPL) inst. 9 |
1.45221 |
0.10 |
SITX (SIEF_ELGA) inst. 7 |
0.0 |
0.10 |
V1 inst. 3 |
2.04959E-02 |
0.10 |
V4 inst. 3 |
1.94457E-01 |
0.10 |
Modélisation M#
Validation de l’élément d’interface HEXA8 avec la loi cohésive pour la fatigue CZM_TRA_MIX en mode d’ouverture. Le chargement ici est cyclique pour parcourir tous les états de la loi.
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation D_PLAN pour l’élément élastique.
Modélisation PLAN_INTERFACE_S pour l’élément d’interface
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 12
L’élément élastique est un HEXA8.
L’élément d’interface est un HEXA8 dégénéré (nœuds confondus).
Grandeurs testées et résultats#
Grandeur testée |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
Réponse globale \(F\) inst 9.6 |
1.03932 |
0.10 |
Réponse globale \(U\) inst 9.6 |
0.06235 |
0.10 |
SIGN (SIEF_ELGA) inst. 9 |
9 |
0.10 |
SIGN (DEPL) inst. 9 |
9 |
0.10 |
SITX inst. 9.6 |
0.0 |
0.10 |
V1 inst. 2.5 (contact) |
0.01 |
0.10 |
V4 inst. 2.5 (contact) |
0 |
0.10 |
V1 inst. 5.4 (plateau) |
0.017991 |
0.10 |
V4 inst. 5.4 (plateau) |
0.079910 |
0.10 |
V1 inst. 7.4 (décharge) |
0.029991 |
0.10 |
V4 inst. 7.4 (décharge) |
0.199910 |
0.10 |
V1 inst. 12.6 (endo) |
0.108662 |
0.10 |
V4 inst. 12.6 (endo) |
0.869312 |
0.10 |
V1 inst. 23 (rupture) |
0.16 |
0.10 |
V4 inst. 23 (rupture) |
1 |
0.10 |
On teste la contrainte normale sur un point de gauss : SIGN (SIEF_ELGA) ainsi que le multiplicateur de Lagrange sur un nœud milieu : SIGN (DEPL).
Modélisation N#
Validation de l’élément d’interface HEXA20 avec la loi cohésive pour la fatigue CZM_TRA_MIX en mode d’ouverture. Le chargement ici est cyclique pour parcourir tous les états de la loi.
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation 3D pour l’élément élastique.
Modélisation 3D_INTERFACE_S pour l’élément d’interface
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 32
L’élément élastique est un HEXA20.
L’élément d’interface est un HEXA20 dégénéré (nœuds confondus).
Grandeurs testées et résultats#
Les grandeurs testées et les résultats sont identiques à ceux réalisés en \(\mathrm{2D}\) (voir modélisation \(M\) ).
Grandeur testée |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
SIGN (SIEF_ELGA) inst. 9 |
9 |
0.10 |
SIGN (DEPL) inst. 9 |
9 |
0.10 |
SITY inst. 9.6 |
0.0 |
0.10 |
V1 inst. 2.5 (contact) |
0.01 |
0.10 |
V4 inst. 2.5 (contact) |
0 |
0.10 |
V1 inst. 5.4 (plateau) |
0.017991 |
0.10 |
V4 inst. 5.4 (plateau) |
0.079910 |
0.10 |
V1 inst. 7.4 (décharge) |
0.029991 |
0.10 |
V4 inst. 7.4 (décharge) |
0.199910 |
0.10 |
V1 inst. 12.6 (endo) |
0.108662 |
0.10 |
V4 inst. 12.6 (endo) |
0.869312 |
0.10 |
V1 inst. 23 (rupture) |
0.16 |
0.10 |
V4 inst. 23 (rupture) |
1 |
0.10 |
On teste la contrainte normale sur un point de gauss : SIGN (SIEF_ELGA) ainsi que le multiplicateur de Lagrange sur un nœud milieu : SIGN (DEPL).
À la différence du \(\mathrm{2D}\) , on teste SITY plutôt que SITX
Modélisation O#
Validation de l’élément d’interface PENTA15 avec la loi cohésive pour la fatigue CZM_TRA_MIX en mode d’ouverture. Le chargement ici est cyclique pour parcourir tous les états de la loi.
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation 3D pour l’élément élastique.
Modélisation 3D_INTERFACE_S pour l’élément d’interface
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 24
L’élément élastique est un PENTA15.
L’élément d’interface est un PENTA15 dégénéré (nœuds confondus).
Grandeurs testées et résultats#
Les grandeurs testées et les résultats sont identiques à ceux réalisés en \(\mathrm{2D}\) (voir modélisation \(M\) ).
Grandeur testée |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
SIGN (SIEF_ELGA) inst. 9 |
9 |
0.10 |
SIGN (DEPL) inst. 9 |
9 |
0.10 |
SITY inst. 9.6 |
0.0 |
0.10 |
V1 inst. 2.5 (contact) |
0.01 |
0.10 |
V4 inst. 2.5 (contact) |
0 |
0.10 |
V1 inst. 5.4 (plateau) |
0.017991 |
0.10 |
V4 inst. 5.4 (plateau) |
0.079910 |
0.10 |
V1 inst. 7.4 (décharge) |
0.029991 |
0.10 |
V4 inst. 7.4 (décharge) |
0.199910 |
0.10 |
V1 inst. 12.6 (endo) |
0.108662 |
0.10 |
V4 inst. 12.6 (endo) |
0.869312 |
0.10 |
V1 inst. 23 (rupture) |
0.16 |
0.10 |
V4 inst. 23 (rupture) |
1 |
0.10 |
On teste la contrainte normale sur un point de gauss : SIGN (SIEF_ELGA) ainsi que le multiplicateur de Lagrange sur un nœud milieu : SIGN (DEPL).
À la différence du \(\mathrm{2D}\) on teste SITY plutôt que SITX.
Modélisation P#
Validation de l’implémentation de la loi CZM_TAC_MIX en formulation X-FEM. On teste le mode d’ouverture. Cette modélisation est une adaptation à X-FEM de la modélisation \(G\) .
Caractéristiques de la modélisation#
La ligne de discontinuité est modélisée par une interface X-FEM, qui est introduite dans le modèle par l’opérateur DEFI_FISS_XFEM, avec TYPE_DISCONTINUITE=”INTERFACE”. Cette ligne traverse le bloc de part en part. Elle se trouve à une distance \(0,4\) du bord gauche et traverse les éléments (voir fig.2). On dit que l’interface est non conforme.
Les éléments de contact sont introduits par la discrétisation CONTACT=”STANDARD” dans l’opérateur MODI_MODELE_XFEM.
La loi cohésive est ensuite définie dans l’opérateur DEFI_CONTACT, par les mot-clé ALGO_CONT=”CZM” et RELATION=”CZM_TAC_MIX”.
Les éléments surfaciques sont de type D_PLAN.
Caractéristiques du maillage#
Le carré est discrétisé à raison de \(4\) éléments par côté. Par conséquent:
Nombre d’éléments, de type HEXA8: 16
Nombre de nœuds: 65.
Grandeurs testées et résultats#
La remarque sur le pilotage évoquée pour la modélisation A vaut également pour cette modélisation. N’ayant plus d’éléments d’interface à proprement parler dans le modèle, on remplace les tests sur SIGN et SIGTX par des tests sur les multiplicateurs de contact X-FEM LAGS_C et LAGS_F1 respectivement.
Mode \(I\)
Grandeur testée |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
ETA_PILO |
8.29181D-01 |
0.10 |
DX sur nœud 2 |
2.16506D-08 |
0.10 |
SIXX sur maille 32 |
7.37899D-01 |
0.10 |
LAGS_Csur noeud 9 |
3.47849D-01 |
0.10 |
LAGS_F1sur noeud 9 |
0.D+00 |
0.10 |
Modélisation Q#
Validation de l’élément d’interface HEXA8 avec les lois cohésives CZM_EXP_MIX en mode d’ouverture.
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation D_PLAN pour l’élément élastique.
Modélisation PLAN_INTERFACE_S pour l’élément d’interface
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 12
L’élément élastique est un HEXA8.
L’élément d’interface est un HEXA8 dégénéré (nœuds confondus).
Grandeurs testées et résultats#
La remarque sur le pilotage évoquée pour la modélisation A vaut également pour cette modélisation.
On vérifie l’expression analytique du déplacement en fonction de la force imposée ainsi que les contraintes et les variables internes qui en découlent pour un pourcentage d’énergie dissipée de 0.3
Mode \(I\)
Grandeur testée |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
DX sur Nœud 2 |
1.5D-00 |
0.10 |
SIXX |
4.89D-01 |
0.10 |
SIGN |
6.52D-01 |
0.10 |
SITX |
0.D+00 |
0.10 |
V1 |
4.276D-01 |
0.10 |
V4 |
7.D-01 |
0.10 |
Modélisation R#
Validation de l’élément d’interface HEXA20 avec les lois cohésives CZM_EXP_MIX en mode d’ouverture.
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation 3D pour l’élément élastique.
Modélisation 3D_INTERFACE_S pour l’élément d’interface
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 32
L’élément élastique est un HEXA20.
L’élément d’interface est un HEXA20 dégénéré (nœuds confondus).
Grandeurs testées et résultats#
La remarque sur le pilotage évoquée pour la modélisation A vaut également pour cette modélisation.
On vérifie l’expression analytique du déplacement en fonction de la force imposée ainsi que les contraintes et les variables internes qui en découlent, pour un pourcentage d’énergie dissipée de 0.3
Mode \(I\)
Grandeur testée |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
DX sur Nœud 2 |
1.5D-00 |
0.10 |
SIXX |
4.89D-01 |
0.10 |
SIGN |
6.52D-01 |
0.10 |
SITX |
0.D+00 |
0.10 |
V1 |
4.276D-01 |
0.10 |
V4 |
7.D-01 |
0.10 |
Modélisation S#
Validation de l’élément d’interface PENTA15 avec les lois cohésives CZM_EXP_MIX en mode d’ouverture.
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation 3D pour l’élément élastique.
Modélisation 3D_INTERFACE_S pour l’élément d’interface
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 24
L’élément élastique est un PENTA15.
L’élément d’interface est un PENTA15 dégénéré (nœuds confondus).
Grandeurs testées et résultats#
La remarque sur le pilotage évoquée pour la modélisation A vaut également pour cette modélisation.
On vérifie l’expression analytique du déplacement en fonction de la force imposée ainsi que les contraintes et les variables internes qui en découlent pour un pourcentage d’énergie dissipée de 0.3
Mode \(I\)
Grandeur testée |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
DX sur Nœud 2 |
1.5D-00 |
0.10 |
SIXX |
4.89D-01 |
0.10 |
SIGN |
6.52D-01 |
0.10 |
SITX |
0.D+00 |
0.10 |
V1 |
4.276D-01 |
0.10 |
V4 |
7.D-01 |
0.10 |
Modélisation T#
Validation de l’implémentation de la loi CZM_LIN_MIX en formulation X-FEM. On teste le mode d’ouverture. Cette modélisation est une adaptation à X-FEM de la modélisation \(G\) .
Caractéristiques de la modélisation#
La ligne de discontinuité est modélisée par une interface X-FEM, qui est introduite dans le modèle par l’opérateur DEFI_FISS_XFEM, avec TYPE_DISCONTINUITE=”INTERFACE”. Cette ligne traverse le bloc de part en part. Elle se trouve à une distance de \(0,4\mathit{mm}\) du bord gauche et traverse les éléments (voir fig.2). On dit que l’interface est non conforme.
Les éléments de contact sont introduits par la discrétisation CONTACT=”MORTAR” dans l’opérateur MODI_MODELE_XFEM.
La loi cohésive est ensuite définie dans l’opérateur DEFI_CONTACT, par les mot-clé ALGO_CONT=”CZM” et RELATION=”CZM_LIN_MIX”.
Les éléments surfaciques sont de type C_PLAN.
Caractéristiques du maillage#
Le carré est discrétisé à raison de \(4\) éléments par côté. Par conséquent:
Nombre d’éléments, de type HEXA4: 16
Nombre de nœuds: 65.
Grandeurs testées et résultats#
La remarque sur le pilotage évoquée pour la modélisation A vaut également pour cette modélisation. N’ayant plus d’éléments d’interface à proprement parler dans le modèle, on remplace les tests sur SIGN et SIGTX par des tests sur les multiplicateurs de contact X-FEM LAGS_C et LAGS_F1 respectivement.
Mode \(I\)
Grandeur testée |
Pas de temps |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
DX sur nœud 2 |
4 |
1.71003596 |
0.10 |
ETA_PILO |
4 |
7.898168291D-01 |
0.10 |
SIXX sur maille 32 |
2 |
6.599934D-01 |
0.10 |
LAGS_C sur noeud 9 |
9 |
1.099989D-01 |
0.10 |
LAGS_F1 sur noeud 9 |
8 |
0.D+00 |
0.10 |
L’obtention de ces valeurs se fait d’après les explications de la v6.03.118-en-mode-i-pur .
Le saut de déplacement à un instant \(t\) est: \(⟦u⟧=\frac{t}{\text{COEF\_MULT}}\frac{2{G}_{c}}{{\sigma}_{c}}\) . Ainsi, \(⟦u⟧=0.163636t\) (en \(\mathit{mm}\) ).
On peut alors obtenir la norme du déplacement appliqué par \(U=⟦u⟧+L\frac{{\sigma}_{c}}{E}\left(1-⟦u⟧\frac{{\sigma}_{c}}{2{G}_{c}}\right)\) . Pour \(t=4\) , on obtient \(U=1.97\mathit{mm}\) , d’où \(\text{DX}=U\cos(\frac{\pi}{6})=1.71\mathit{mm}\) et \(\text{ETA\_PILO}=\frac{U}{{U}_{0}}=0.78\mathit{mm}\)
A partir de \(⟦u⟧\) , on obtient la contrainte par \(\sigma ={\sigma}_{c}\left(1-⟦u⟧\frac{{\sigma}_{c}}{2{G}_{c}}\right)\) . Pour \(t=9\) , \(\sigma =0.11\mathit{Mpa}\) , ce qui, compte-tenu du chargement en mode I pur, peut être testé par le multiplicateur de lagrange LAGS_C. Pour \(t=2\) , on trouve \(\sigma =0.88\mathit{Mpa}\) , et on a \({\sigma}_{xx}=\sigma {\cos}^{2}(\frac{\pi}{6})=0.66\mathit{MPa}\) , qui est la valeur testée.
Modélisation U#
Validation de l’implémentation de la loi CZM_LIN_MIX en formulation X-FEM. On teste le mode d’ouverture. Cette modélisation est identique à la modélisation \(T\) , mais en déformations planes (D_PLAN) au lieu de contraintes planes (C_PLAN).
Caractéristiques de la modélisation#
Strictement identiques à la modélisation \(T\) , sauf que les éléments surfaciques sont de type D_PLAN.
Caractéristiques du maillage#
Le carré est discrétisé à raison de \(4\) éléments par côté. Par conséquent:
Nombre d’éléments, de type HEXA4: 16
Nombre de nœuds: 65.
Grandeurs testées et résultats#
Les grandeurs testées sont rigoureusement les mêmes que dans la modélisation \(T\) , et sont donc obtenues par les mêmes calculs, d’après les explications de la v6.03.118-en-mode-i-pur .
Mode \(I\)
Grandeur testée |
Pas de temps |
Référence |
Tolérance ( \(\text{%}\) ) |
DX sur nœud 2 |
4 |
1.71003596 |
0.10 |
ETA_PILO |
4 |
7.898168291D-01 |
0.10 |
SIXX sur maille 32 |
2 |
6.599934D-01 |
0.10 |
LAGS_C sur noeud 9 |
9 |
1.099989D-01 |
0.10 |
LAGS_F1 sur noeud 9 |
8 |
0.D+00 |
0.10 |
Modélisation V#
Validation de l’élément d’interface HEXA8 avec la loi cohésive CZM_FROT_MIX.
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation D_PLAN pour l’élément élastique.
Modélisation PLAN_INTERFACE pour l’élément d’interface.
Caractéristiques du maillage#
Similaires à la modélisation G.
Résultats de la modélisation V#
On teste la valeur de SIGN et de la variable interne V7 (indice d’ouverture) en fin de chargement sur un point de Gauss.
Mode I
Grandeur testée |
Référerence |
Calculée |
|---|---|---|
SIGN |
2MPa |
2MPa |
V7 |
1 |
1 |
Mode II
On teste la valeur de SITX et de la variable interne V6 (indice de glissement plastique) en fin de chargement sur un point de Gauss.
Grandeur testée |
Référerence |
Calculée |
|---|---|---|
SITX |
1MPa |
1MPa |
V6 |
1 |
1 |
Modélisation W#
Validation de l’élément d’interface HEXA20 avec la loi cohésive CZM_FROT_MIX.
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation 3D pour l’élément élastique.
Modélisation 3D_INTERFACE pour l’élément d’interface.
Caractéristiques du maillage#
Similaires à la modélisation H.
Résultats de la modélisation W#
On teste la valeur de SIGN et de la variable interne V7 (indice d’ouverture) en fin de chargement sur un point de Gauss.
Mode I
Grandeur testée |
Référerence |
Calculée |
|---|---|---|
SIGN |
2MPa |
2MPa |
V7 |
1 |
1 |
Mode II
On teste la valeur de SITX et de la variable interne V6 (indice de glissement plastique) en fin de chargement sur un point de Gauss.
Grandeur testée |
Référerence |
Calculée |
|---|---|---|
SITX |
1MPa |
1MPa |
V6 |
1 |
1 |
Mode III
On teste la valeur de SITY et de la variable interne V6 (indice de glissement plastique) en fin de chargement sur un point de Gauss.
Grandeur testée |
Référerence |
Calculée |
|---|---|---|
SITY |
1MPa |
1MPa |
V6 |
1 |
1 |
Modélisation X#
Validation de l’élément d’interface PENTA15 avec la loi cohésive CZM_FROT_MIX.
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation 3D pour l’élément élastique.
Modélisation 3D_INTERFACE pour l’élément d’interface.
Caractéristiques du maillage#
Similaires à la modélisation I.
Résultats de la modélisation X#
On teste la valeur de SIGN et de la variable interne V7 (indice d’ouverture) en fin de chargement sur un point de Gauss.
Mode I
Grandeur testée |
Référerence |
Calculée |
|---|---|---|
SIGN |
2MPa |
2MPa |
V7 |
1 |
1 |
Mode II
On teste la valeur de SITX et de la variable interne V6 (indice de glissement plastique) en fin de chargement sur un point de Gauss.
Grandeur testée |
Référerence |
Calculée |
|---|---|---|
SITX |
1MPa |
1MPa |
V6 |
1 |
1 |
Mode III
On teste la valeur de SITY et de la variable interne V6 (indice de glissement plastique) en fin de chargement sur un point de Gauss.
Grandeur testée |
Référerence |
Calculée |
|---|---|---|
SITY |
1MPa |
1MPa |
V6 |
1 |
1 |
Synthèse des résultats#
Les résultats numériques sont en accord avec la solution analytique. Ces tests permettent de valider les éléments de joint, les éléments d’interface en \(\mathrm{2D}\) et \(\mathrm{3D}\) , dans les différents modes d’ouverture et XFEM \(\mathrm{2D}\) en ouverture.