v7.30.102 WTNL102 - Problème mono dimensionnel de convection forcée#
Résumé:
Il s’agit du transport mono dimensionnel de la chaleur par un flux de vitesse constante. Le régime hydraulique est caractérisé par une pression linéaire en espace. La solution de référence est analytique.
Solution de référence#
Méthode de calcul#
On part de l’équation de l’énergie [éq 3.1.3-1] du document [R7.01.11], qui dans le cas présent donne:
éq 2.1-1
Dans laquelle
désigne l’enthalpie de l’eau,
son flux massique,
l’apport massique en eau et
le flux de chaleur.
Compte tenu des hypothèses faites, on voit facilement que:
éq 2.1-2
éq 2.1-3
éq 2.1-4
éq 2.1-5
est le coefficient de diffusion thermique,
est le coefficient de diffusion hydraulique,
la perméabilité intrinsèque,
,
,
sont respectivement la masse volumique, la viscosité et la chaleur calorifique à pression constante de l’eau.
En reportant [éq 2.1-2], [éq 2.1-3], [éq 2.1-4] et [éq 2.1-5] dans [éq 2.1-1] on trouve:
éq 2.1-6
On pose:
et
On obtient
éq 2.1-7
Résultats de référence#
Afin d’obtenir plus rapidement le régime permanent, on choisit des coefficients tels que:
La solution de [éq 2.1-7] est alors:
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation A#
On fait une modélisation à 500 éléments, chaque élément a donc une longueur
.
On choisit les coefficients:
Ces valeurs conduisent à un nombre de Peclet
et à un nombre de Peclet local
.
Résultats#
\(X\) |
Température de référence |
Température Aster |
Erreur relative ( \(\text{\%}\) ) |
6,00E-01 |
0,0182710686 |
0,0182567 |
0,079% |
7,00E-01 |
0,0497439270 |
0,0497269 |
0,034% |
8,00E-01 |
0,1352960260 |
0,1352760 |
0,015% |
9,00E-01 |
0,3678507400 |
0,3678309 |
0,005% |
1,00E+00 |
1,0000000000 |
1,0000000 |
0,0% |
Synthèse des résultats#
Un bon accord est obtenu entre les températures calculées par Code_Aster et les valeurs de référence.