v4.05.301 TPLP301 - Plaque carrée avec température imposée répartie sinusoïdalement#
Résumé:
Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique stationnaire linéaire.
Il s’agit d’un problème \(\mathrm{2D}\) plan représenté par deux modélisations, l’une plane, la deuxième coque.
Les fonctionnalités testées sont les suivantes:
élément thermique plan,
élément thermique coque,
conditions limites: distribution sinusoïdale de la température imposée
Les résultats sont comparés avec une solution analytique.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Solution analytique :
\(T(x,y)=\sinh[\pi (1.0-y)]\sin(p)/\sinh(\pi )\)
Résultats de référence#
Température aux points \(E,F,G,H,I\)
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Références#
W.K. Liu, T. Belytschko, « Efficient linear and nonlinear heat conduction with a quadrilateral element », Int. J. num. Meth. Engng, vol 20, n°5, pp 931-948, 1984.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
COQUE ( TRIA3 )
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : |
153 |
Nombre de mailles et types : |
256 TRIA3 |
Remarques#
La température imposée, répartie sinusoïdalement sur \(\mathrm{AE}\) , est entrée nœud par nœud.
La donnée de la chaleur volumique \({C}_{P}\) est obligatoire pour Code_Aster (bien que sans influence dans cette simulation). On prend \({C}_{P}=1.J/{m}^{3}°C\) .
La condition limite \(\varphi =0.\) est implicite sur les bords libres.
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Référence |
tolérance |
Température \((°C)\) |
|||
\(E\) Nœud \(\mathrm{n137}\) peau inférieure |
ANALYTIQUE |
1.0 |
1% |
\(E\) Nœud \(\mathrm{n137}\) peau moyenne |
ANALYTIQUE |
1.0 |
1% |
\(E\) Nœud \(\mathrm{n137}\) peau supérieure |
ANALYTIQUE |
1.0 |
1% |
\(F\) Nœud \(\mathrm{n141}\) peauinférieure |
ANALYTIQUE |
0.45269 |
1% |
\(F\) Nœud \(\mathrm{n141}\) peau moyenne |
ANALYTIQUE |
0.45269 |
1% |
\(F\) Nœud \(\mathrm{n141}\) peau supérieure |
ANALYTIQUE |
0.45269 |
1% |
\(G\) Nœud \(\mathrm{n145}\) peau inférieure |
ANALYTIQUE |
0.19927 |
1% |
\(G\) Nœud \(\mathrm{n145}\) : peau moyenne |
ANALYTIQUE |
0.19927 |
1% |
\(G\) Nœud \(\mathrm{n145}\) : peau supérieure |
ANALYTIQUE |
0.19927 |
1% |
\(H\) Nœud \(\mathrm{n149}\) : peauinférieure |
ANALYTIQUE |
0.07522 |
1% |
\(H\) Nœud \(\mathrm{n149}\) : peau moyenne |
ANALYTIQUE |
0.07522 |
1% |
\(H\) Nœud \(\mathrm{n149}\) : peau supérieure |
ANALYTIQUE |
0.07522 |
1% |
\(I\) Nœud \(\mathrm{n153}\) : peauinférieure |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.E–4 |
\(I\) Nœud \(\mathrm{n153}\) : peau moyenne |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.E–4 |
\(I\) Nœud \(\mathrm{n153}\) : peau supérieure |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.E–4 |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
PLAN ( TRIA3 )
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : |
153 |
Nombre de mailles et types : |
256 TRIA3 |
Remarques#
La donnée de la chaleur volumique \({C}_{P}\) est obligatoire pour Code_Aster (bien que sans influence dans cette simulation). On prend \({C}_{P}=1.J/{m}^{3}°C\) .
La condition limite \(\varphi =0.\) est implicite sur les bords libres.
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de Référence |
Référence |
tolérance |
Température \((°C)\) |
|||
\(E\) : Nœud \(\mathrm{n137}\) |
ANALYTIQUE |
1.0 |
1% |
\(F\) : Nœud \(\mathrm{n141}\) |
ANALYTIQUE |
0.45269 |
1% |
\(G\) : Nœud \(\mathrm{n145}\) |
ANALYTIQUE |
0.19927 |
1% |
\(H\) : Nœud \(\mathrm{n149}\) |
ANALYTIQUE |
0.07522 |
1% |
\(I\) : Nœud \(\mathrm{n153}\) |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.E–4 |
Synthèse des résultats#
Les 2 modélisations effectuées, COQUE et PLAN avec des mailles TRIA3 donnent des résultats satisfaisants, l’écart maximum obtenu est de \(0.63\text{\%}\) . Les résultats trouvés pour les deux modélisations sont identiques. L’intérêt de ce test est de comparer les résultats obtenus à une solution analytique.