v7.31.131 WTNV131 - Diffusion d’air dissous dans l’eau (3D)#
Résumé:
On considère ici un problème à température et saturation constantes. Par des conditions aux limites appropriées on impose une pression d’eau et une pression de vapeur constantes. Une pression de gaz est imposée sur un bord du domaine (flux nuls de l’autre coté). Seules les pressions d’air sec et d’air dissous reliées par la loi de Henry évoluent. Ce problème se ramène à une équation pour la pression d’air sec de type «équation de la chaleur». La solution de référence sera alors un calcul thermique ASTER. Ce cas test est l’extension \(\mathrm{3D}\) du cas test WTNP103.
Solution de référence#
Méthode de calcul#
Calcul de la conservation de la masse d’air
La conservation de la masse de gaz s’écrit:
éq 2.1.1-1
On écrit que la masse totale d’eau et la masse totale d’air sont conservées (car il n’y a pas de flux d’eau ni de gaz au bord) et on obtient:
donc
éq 2.1.1-2
et
Calcul des vitesses:
éq 2.1.1-3
puisque
et
et
avec
.
Comme
[éq 2.1.1-1] peut alors se simplifier sous la forme suivante:
avec
Equation de la chaleur classique que l’on traite par un calcul thermique.
Résultats de référence#
Avec les valeurs numériques précédentes, on trouve:
et
Les constantes de l’équation de la chaleur sont alors:
Incertitudes sur la solution#
Les incertitudes sont assez grandes étant donné que la solution quasi-analytique (fruit d’un calcul thermique) est une solution approchée du fait de la linéarisation des équations.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation en 3D: 3D_HH2MD.
Caractéristiques de la modélisation#
203 éléments TETRA10.
Grandeurs testées et résultats#
On rappelle que la température issue du calcul thermique correspond à la pression d’air sec de notre calcul thermo-hydro-mécanique. La pression de vapeur étant constante on a:
\(X(m)\) |
Temps \((s)\) |
\(\mathit{PRE2}\) |
Tolérance ( \(\text{\%}\) ) |
0,2 |
3E9 |
1.120E4 |
1% |
0,2 |
5E9 |
1.223E3 |
1% |
0,5 |
3E9 |
6570 |
1% |
0,5 |
5E9 |
8685 |
1% |
Par ailleurs, deux tests de non-régression sont effectués sur la contrainte de Von Mises (VMIS) et de Tresca (TRESCA).
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation B#
Même chose que la modélisation A mais en modélisation sélective: 3D_HH2MS.
Grandeurs testées et résultats#
On rappelle que la température issue du calcul thermique correspond à la pression d’air sec de notre calcul thermo-hydro-mécanique. La pression de vapeur étant constante on a:
\(X(m)\) |
Temps \((s)\) |
\(\mathit{PRE2}\) |
Tolérance ( \(\text{\%}\) ) |
0,2 |
3E9 |
1.120E4 |
1% |
0,2 |
5E9 |
1.223E3 |
1% |
0,5 |
3E9 |
6570 |
1% |
0,5 |
5E9 |
8685 |
1% |
Par ailleurs, deux tests de non-régression sont effectués sur la contrainte de Von Mises (VMIS) et de Tresca (TRESCA).
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation C#
Même chose que la modélisation A mais en modélisation sélective: 3D_HH2M_SI.
Grandeurs testées et résultats#
On rappelle que la température issue du calcul thermique correspond à la pression d’air sec de notre calcul thermo-hydro-mécanique. La pression de vapeur étant constante on a:
\(X(m)\) |
Temps \((s)\) |
\(\mathit{PRE2}\) |
Tolérance ( \(\text{\%}\) ) |
0,2 |
3E9 |
1.120E4 |
1% |
0,2 |
5E9 |
1.223E3 |
1% |
0,5 |
3E9 |
6570 |
1% |
0,5 |
5E9 |
8685 |
1% |
Par ailleurs, deux tests de non-régression sont effectués sur la contrainte de Von Mises (VMIS) et de Tresca (TRESCA).
Synthèse des résultats#
Les résultats sont en très bon accord avec la solution semi-analytique.
Pour les modélisations A et C, le critère de convergence est fixé à RESI_GLOB_RELA = 1E-14 afin de minimiser l’erreur sur la solution (tests de non-régression) liée à la formulation mixte du problème.