v6.03.133 SSNP133 - Fissuration d’une plaque trouée avec les modèles cohésifs#
Résumé:
Ce test permet de modéliser la propagation de deux fissures dans une plaque trouée élastique.
Modélisation \(A\) : Éléments de joint, loi cohésive CZM_LIN_REG
Modélisation \(C\) : Éléments d’interface, loi cohésive CZM_OUV_MIX
Modélisation \(D\) : Éléments de joint, loi cohésive CZM_EXP_REG
Modélisation \(E\) : Modélisation XFEM,loi cohésive CZM_EXP_REG. Maillage conforme aux fissures.
Modélisation \(F\) : Modélisation XFEM,loi cohésive CZM_EXP_REG. Maillage triangles non conforme.
Modélisation \(G\) : Modélisation XFEM,loi cohésive CZM_EXP_REG. Maillage non structuré.
Modélisation \(H\) : Modélisation XFEM,loi cohésive CZM_LIN_REG. Maillage conforme aux fissures.
Modélisation \(I\) : Modélisation XFEM,loi cohésive CZM_OUV_MIX. Maillage conforme aux fissures.
Modélisation \(J\) : Modélisation XFEM,loi cohésive CZM_OUV_MIX. Maillage non conforme.
La numérotation locale ad hoc des éléments cohésifs (sauf \(X-\mathrm{FEM}\) ) est assurée par la commande MODI_MAILLAGE et le mot clé ORIE_FISSURE. L’ouverture brutale des fissures est assurée par le pilotage du chargement disponible pour chacune de ces lois (voir [R7.02.11]).
Solution de référence#
Il n’y a pas de solution de référence pour ce problème. On réalise donc des tests de non régression. On vérifie que les tests \(\mathrm{XFEM}\) donnent les mêmes résultats que leur homologues \(\mathrm{FEM}\) . A ce titre, la modélisation \(D\) constitue une référence pour les modélisations \(E\) à \(G\) , la modélisation \(A\) constitue une référence pour la modélisation \(H\) et la modélisation \(C\) constitue une référence pour les modélisations \(I\) et \(J\) .
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
La simulation de la propagation des fissures par rupture fragile est effectuée avec la modélisation PLAN_JOINT et la loi de comportement CZM_LIN_REG pour les mailles cohésives. Les éléments volumiques, en déformations planes D_PLAN, sont élastiques.
Caractéristiques du maillage#
On réalise un maillage non structuré linéaire de la demi-plaque trouée et de la fissure potentielle.
Éléments volumiques (\(\mathit{DCB}\) ): 404 TRIA3
Éléments dejoint (trajet de fissure) : 19 QUAD4
Grandeurs testées et résultats#
On effectue des tests de non régression sur la réponse globale : \({F}^{i}\) résultante de la force imposée sur la face supérieure versus \(U\) déplacement du nœud \(P\) au sommet du trou.
Grandeur testée |
Code_Aster |
Tolérance ( \(\text{\%}\) ) |
\(U\) à l’instant 50 |
3.3166D-03 |
0.10 |
\(F\) à l’instant 50 |
4.26153D+07 |
0.10 |
\(U\) à l’instant 100 |
1.29488D-03 |
0.10 |
\(F\) à l’instant 100 |
2.73873D+06 |
0.10 |
\(U\) à l’instant 150 |
6.45752D-03 |
0.10 |
\(F\) à l’instant 150 |
7.87206D+06 |
0.10 |
\(U\) à l’instant 200 |
1.04754D-02 |
0.10 |
\(F\) à l’instant 200 |
2.16189D+06 |
0.10 |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
La simulation de la propagation des fissures par rupture fragile est effectuée avec la modélisation PLAN_INTERFACE et la loi de comportement CZM_OUV_MIX pour les mailles cohésives. Les éléments volumiques, en déformations planes D_PLAN, sont élastiques.
Caractéristiques du maillage#
On réalise un maillage non structuré quadratique de la demi-plaque trouée et de la fissure potentielle.
Éléments volumiques (\(\mathrm{DCB}\) ): 404 TRIA6
Éléments d’interface (trajet de fissure) : 19 QUAD8
Grandeurs testées et résultats#
On effectue des tests de non régression sur la réponse globale : \({F}^{i}\) résultante de la force imposée sur la face supérieure versus \(U\) déplacement du nœud \(P\) au sommet du trou.
Grandeur testée |
Code_Aster |
Tolérance ( \(\text{\%}\) ) |
\(U\) à l’instant 50 |
2.87853E-03 |
0.10 |
\(F\) à l’instant 50 |
2.88263E+07 |
0.10 |
\(U\) à l’instant 75 |
6.55609E-03 |
0.10 |
\(F\) à l’instant 75 |
1.04922E+07 |
0.10 |
\(U\) à l’instant 100 |
7.47879E-03 |
0.10 |
\(F\) à l’instant 100 |
4.94452E+06 |
0.10 |
\(U\) à l’instant 140 |
0.0157679 |
0.10 |
\(F\) à l’instant 140 |
8.56080E+05 |
0.10 |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation D#
La simulation de la propagation des fissures par rupture fragile est effectuée avec la modélisation PLAN_JOINT et la loi de comportement CZM_EXP_REG pour les mailles cohésives. Les éléments volumiques, en déformations planes D_PLAN, sont élastiques.
Caractéristiques du maillage#
On réalise un maillage non structuré linéaire de la demi-plaque trouée et de la fissure potentielle.
Éléments volumiques (DCB) : 804 TRIA3
Éléments de joint (trajet de fissure) : 19 QUAD4
Grandeurs testées et résultats#
On effectue des tests de non régression sur la réponse globale : \({F}^{i}\) résultante de la force imposée sur la face supérieure versus \(U\) déplacement du nœud \(P\) au sommet du trou.
Grandeur testée |
Code_Aster |
Tolérance ( \(\text{\%}\) ) |
à l’instant 50 |
3.32215D-03 |
0.10 |
à l’instant 50 |
4.21054D+07 |
0.10 |
à l’instant 100 |
2.52359D-03 |
0.10 |
à l’instant 100 |
5.3546D+06 |
0.10 |
à l’instant 150 |
7.09118D-03 |
0.10 |
à l’instant 150 |
6.75039D+06 |
0.10 |
On voit que la pénalisation de la loi cohésive introduit une légère différence entre les résultats. Si nous comparons ainsi les résultats de la modélisation D à ceux de la B, nous avons la courbe force – déplacement de la figure .
Figure 5.3-a : comparaison éléments de joint avec éléments à discontinuité interne.
Modélisation E#
Caractéristiques de la modélisation E#
Une interface d’équation \(\left[Y=0\right]\) est introduite dans le modèle à l’aide d’une formulation XFEM, par l’intermédiaire d’une level set normale. La simulation de la propagation des fissures par rupture fragile est effectuée grâce à une relation de type CZM_EXP_REG entre contrainte et saut de déplacement entre les lèvres de l’interface. Syntaxiquement, cette relation est incluse dans la définition d’une zone de contact entre les deux lèvres de la fissure, avec intégration FPG3 ou FPG2 et en formulation CZM. Ceci signifie que le contact est géré par la loi cohésive et qu’il n’y a pas de frottement. Physiquement, nous nous retrouvons alors rigoureusement dans la même situation que la modélisation \(D\) . Les éléments volumiques, en déformations planes D_PLAN, sont élastiques.
Caractéristiques du maillage#
On réalise un maillage de la plaque trouée conforme à la fissure.
Éléments volumiques (\(\mathrm{DCB}\) ): 804 TRI3
Grandeurs testées et résultats#
La modélisation \(D\) sert de référence. On voit sur la figure que les résultats sont parfaitement superposables.
Grandeur testée |
Type de Référence |
Code_Aster |
Tolérance ( \(\text{\%}\) ) |
\(U\) à l’instant 50 |
AUTRE_ASTER |
3.32215D-03 |
0.10 |
\(F\) à l’instant 50 |
AUTRE_ASTER |
4.21054D+07 |
0.10 |
\(U\) à l’instant 100 |
AUTRE_ASTER |
2.52359D-03 |
0.10 |
\(F\) à l’instant 100 |
AUTRE_ASTER |
5.3546D+06 |
0.10 |
\(U\) à l’instant 150 |
AUTRE_ASTER |
7.09118D-03 |
0.10 |
\(F\) à l’instant 150 |
AUTRE_ASTER |
6.75039D+06 |
0.10 |
Figure 6.3-a : adéquation de la modélisation D avec la modélisation E
Commentaires#
Les solutions \(\mathit{FEM}\) sont superposables aux solutions \(\mathrm{XFEM}\) qui ont la même loi cohésive. Par conséquent, ce test permet de valider l’implémentation \(\mathrm{XFEM}\) de la loi cohésive, ainsi que celle du pilotage par prédiction élastique.
Modélisation F#
Caractéristiques de la modélisation F#
Les caractéristiques de la modélisation sont strictement identiques à la modélisation \(E\) . Seul le maillage diffère.
Caractéristiques du maillage#
On réalise un maillage de la plaque entièrement triangulaire, non-conforme avec la fissure, tel que certaines arêtes intersectées soient non vitales.
Éléments volumiques (\(\mathrm{DCB}\) ): 842 TRI3
Grandeurs testées et résultats#
Le début du calcul demande un peu plus de subdivisions que la modélisation \(E\) . Compte tenu de cette différence dans les séquences de subdivision, les résultats des modélisations \(E\) et \(F\) sont légèrement différents comparés instant par instant. En revanche, on voit sur la figure qu’ils sont superposables. Ayant prouvé cette correspondance, on prend donc pour valeur de référence de non régression celles de la modélisation \(F\) .
Figure 7.3-a : Comparaison maillage triangles / maillage conforme
Grandeur testée |
Type de référence |
Code_Aster |
Tolérance ( \(\text{\%}\) ) |
\(U\) à l’instant 50 |
NON_REGRESSION |
3.34481D-03 |
0.10 |
\(F\) à l’instant 50 |
NON_REGRESSION |
4.26501D+07 |
0.10 |
\(U\) à l’instant 100 |
NON_REGRESSION |
2.28519D-03 |
0.10 |
\(F\) à l’instant 100 |
NON_REGRESSION |
4.85041D+06 |
0.10 |
\(U\) à l’instant 150 |
NON_REGRESSION |
6.83775D-03 |
0.10 |
\(F\) à l’instant 150 |
NON_REGRESSION |
6.86061D+06 |
0.10 |
Modélisation G#
Caractéristiques de la modélisation G#
Les caractéristiques de la modélisation sont strictement identiques à la modélisation \(E\) . Seul le maillage diffère.
Caractéristiques du maillage#
On réalise un maillage de la plaque entièrement triangulaire, non réglé. Certaines arêtes sont conformes avec la fissure. Certaines sont intersectées.
Éléments volumiques (\(\mathit{DCB}\) ): 698 TRI3
Résultats de la modélisation G#
On obtient un résultat légèrement différent de la modélisation \(D\) . Ceci est du à la différence de maillage entre les deux modélisations. Les petits snap-backs sont d’origine numériques et liés au raffinement du maillage. Ils sont ici plus gros car le maillage est moins raffiné (fig.). On change donc les valeurs de référence pour les mêmes raisons que la modélisation \(F\) .
Figure 8.3-a : comparaison entre modélisations G et E
Grandeur testée |
Type de référence |
Code_Aster |
Tolérance ( \(\text{\%}\) ) |
\(U\) à l’instant 50 |
NON_REGRESSION |
3.21777D-03 |
0.10 |
\(F\) à l’instant 50 |
NON_REGRESSION |
3.6512D+07 |
0.10 |
\(U\) à l’instant 100 |
NON_REGRESSION |
7.41292D-03 |
0.10 |
\(F\) à l’instant 100 |
NON_REGRESSION |
1.54984D+07 |
0.10 |
\(U\) à l’instant 150 |
NON_REGRESSION |
7.76637D-03 |
0.10 |
\(F\) à l’instant 150 |
NON_REGRESSION |
4.65793D+06 |
0.10 |
Modélisation H#
Caractéristiques de la modélisation H#
Les caractéristiques de la modélisation sont strictement identiques à celles de la modélisation \(E\) .Seule la loi cohésive diffère : la loi CZM_LIN_REG est utilisée.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est le même que celui de la modélisation \(E\) . Rappelons qu’il est conforme à la fissure.
Éléments volumiques (\(\mathit{DCB}\) ): 804 TRI3.
Résultats de la modélisation H#
La modélisation \(A\) sert de référence. Les résultats sont parfaitement superposables.
Grandeur testée |
Type de référence |
Code_Aster |
Tolérance ( \(\text{\%}\) ) |
\(U\) à l’instant 50 |
AUTRE_ASTER |
3.3166D-03 |
0.10 |
\(F\) à l’instant 50 |
AUTRE_ASTER |
4.26153D+07 |
0.10 |
\(U\) à l’instant 100 |
AUTRE_ASTER |
1.29488D-03 |
0.10 |
\(F\) à l’instant 100 |
AUTRE_ASTER |
2.73873D+06 |
0.10 |
\(U\) à l’instant 150 |
AUTRE_ASTER |
6.45752D-03 |
0.10 |
\(F\) à l’instant 150 |
AUTRE_ASTER |
7.87206D+06 |
0.10 |
Modélisation I#
Caractéristiques de la modélisation I#
Les caractéristiques de la modélisation \(E\) sont reprises, à l’exception de la loi cohésive. On utilise la loi mixte CZM_OUV_MIX. En conséquence, le maillage de la modélisation \(E\) est rendu quadratique, et on définit dans l’opérateur MODI_MODELE_XFEM une discrétisationP2P1 pour le contact.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est le même que celui de la modélisation \(E\) . Rappelons qu’il est conforme à la fissure.
Éléments volumiques: 804 TRI6.
Résultats de la modélisation I#
La modélisation \(C\) sert de référence. Les tracés des réponses pour les deux modélisations sont parfaitement superposables.
Grandeur testée |
Code_Aster |
Tolérance ( \(\text{\%}\) ) |
\(U\) à l’instant 50 |
2.8872E-03 |
0.10 |
\(F\) à l’instant 50 |
2.8603E+07 |
0.10 |
\(U\) à l’instant 75 |
6.43269E-03 |
0.10 |
\(F\) à l’instant 75 |
9.8916E+06 |
0.10 |
\(U\) à l’instant 100 |
7.8109E-03 |
0.10 |
\(F\) à l’instant 100 |
4.7092E+06 |
0.10 |
\(U\) à l’instant 140 |
2.2116E-02 |
0.10 |
\(F\) à l’instant 140 |
6.24908E+05 |
0.10 |
Modélisation J#
Caractéristiques de la modélisation J#
Les caractéristiques de la modélisation sont strictement identiques à la modélisation \(I\) . Seul le maillage diffère.
Caractéristiques du maillage#
On réalise un maillage de la plaque entièrement triangulaire, non réglé. Certaines arêtes sont conformes avec la fissure. Certaines sont intersectées.
Éléments volumiques (\(\mathit{DCB}\) ): 698 TRI6.
Résultats de la modélisation J#
On obtient un résultat légèrement différent de la modélisation \(I\) . Ceci est du à la différence de maillage entre les deux modélisations. Les petits snap-backs sont d’origine numériques et liés au raffinement du maillage. Ils sont ici plus gros car le maillage est moins raffiné. On change donc les valeurs de référence.
Grandeur testée |
Type de référence |
Code_Aster |
Tolérance ( \(\text{\%}\) ) |
\(U\) à l’instant 50 |
NON_REGRESSION |
2.9189E-03 |
0.10 |
\(F\) à l’instant 50 |
NON_REGRESSION |
2.9439E+07 |
0.10 |
\(U\) à l’instant 75 |
NON_REGRESSION |
6.6043E-03 |
0.10 |
\(F\) à l’instant 75 |
NON_REGRESSION |
1.0854E+07 |
0.10 |
\(U\) à l’instant 100 |
NON_REGRESSION |
7.2936E-03 |
0.10 |
\(F\) à l’instant 100 |
NON_REGRESSION |
5.2103E+06 |
0.10 |
\(U\) à l’instant 140 |
NON_REGRESSION |
0.014454 |
0.10 |
\(F\) à l’instant 140 |
NON_REGRESSION |
9.5855E+05 |
0.10 |
Synthèse des résultats#
Les modèles cohésifs permettent de simuler qualitativement la propagation brutale de deux fissures en rupture fragile à travers une plaque trouée. Les réponses globales des sept modèles (en termes de force-déplacement) sont sensiblement les mêmes. Le pilotage du chargement permet de suivre la rupture brutale des deux ligaments de part et d’autre du trou, conduisant à deux «retour arrière» dans la réponse globale.