v6.04.168 SSNV168 – Essai triaxial drainé avec un comportement DRUCK_PRAGER adoucissant#
Résumé:
Ce cas test permet de simuler un essai triaxial drainé sur quatre modélisations différentes lors d’un calcul non linéaire. Cela permet de mettre en avant l’effet du type d’écrouissage négatif dans le cas de modèle AXIS ou 3D.
Modélisation A :
loi de comportement «DRUCK_PRAGER» à écrouissage négatif linéaire pour un confinement de \(2\mathit{MPa}\) .
modèle AXIS avec des mailles QUAD4.
Modélisation B :
loi de comportement «DRUCK_PRAGER» à écrouissage négatif parabolique pour un confinement de \(2\mathrm{MPa}\) .
modélisation AXIS avec des mailles QUAD4.
Modélisation C :
loi de comportement «DRUCK_PRAGER » à écrouissage négatif linéaire pour un confinement de \(2\mathrm{MPa}\) .
modélisation 3D avec des mailles HEXA20.
Modélisation D:
loi de comportement «DRUCK_PRAGER» à écrouissage négatif parabolique pour un confinement de \(2\mathrm{MPa}\) .
modélisation 3D avec des mailles HEXA20.
Modélisation E:
loi de comportement «DRUCK_PRAG_N_A» à écrouissages linéaire, parabolique et exponentiel, pour un confinement de \(2\mathrm{MPa}\)
modèle AXIS avec des mailles QUAD4.
Modélisation F:
loi de comportement «DRUCK_PRAG_N_A» à écrouissages linéaire, parabolique et exponentiel, pour un confinement de \(2\mathrm{MPa}\)
modèle 3D avec des mailles HEXA20.
Modélisation G:
loi de comportement «DRUCK_PRAG_N_A» à écrouissages linéaire, parabolique et exponentiel, pour un confinement de \(2\mathrm{MPa}\)
modèle AXIS_HHO avec des mailles QUAD4.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Déplacement \(\mathrm{DY}\)#
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) de référence au point \(A\) , correspond au déplacement imposé.
Contrainte \(\mathrm{SIXX}\)#
La contrainte \(\mathrm{SIXX}\) correspond au chargement appliqué.
Contrainte \(\mathit{SIYY}\) et déformation plastique cumulée \(V1\)#
Comparaison avec une solution analytique.
Calcul triaxial en conditions drainées avec une loi de DRUCK_PRAGER ou DRUCK_PRAG_N_A. Le calcul est effectué pour la loi DRUCK_PRAG_N_A (cas le plus général) et la solution peut être étendue au cas DRUCK_PRAGER en prenant \(\beta (p)=\alpha =\mathit{constante}\) .
\({\sigma}_{\mathit{eq}}+\beta (p)\mathit{tr}(\sigma )-R(p)=0\)
On impose
\({\sigma}_{xx}={\sigma}_{yy}=-2\mathit{MPa}={\sigma}^{0}\)
\({\sigma}_{\mathrm{eq}}=\sqrt{\frac{3}{2}}{S}_{\mathrm{II}}\)
\(S=\left(\begin{array}{c}{\sigma}_{xx}-\frac{1}{3}\mathit{tr}\sigma \\ {\sigma}_{yy}-\frac{1}{3}\mathit{tr}\sigma \\ {\sigma}_{zz}-\frac{1}{3}\mathit{tr}\sigma \end{array}\right)\) avec \(\mathit{tr}\sigma ={\sigma}_{xx}+{\sigma}_{yy}+{\sigma}_{zz}={\sigma}_{zz}+2{\sigma}^{0}\)
\(S=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{c}-{\sigma}_{zz}+{\sigma}^{0}\\ -{\sigma}_{zz}+{\sigma}^{0}\\ 2{\sigma}_{zz}-2{\sigma}^{0}\end{array}\right)\)
\({S}_{\mathit{II}}=S.S=\frac{1}{3}\sqrt{2{({\sigma}_{zz}-{\sigma}^{0})}^{2}+{(2{\sigma}_{zz}-2{\sigma}^{0})}^{2}}\)
\({\sigma}_{\mathrm{eq}}=\sqrt{(\frac{3}{2})}{S}_{\mathrm{II}}\)
ce qui nous donne \({\sigma}_{\mathit{eq}}=\left|({\sigma}_{zz}-{\sigma}^{0})\right|={\sigma}^{0}-{\sigma}_{zz}\)
On a donc, en régime plastique: \({\sigma}_{zz}=\frac{1}{\alpha -1}(R(p)-(1+2\alpha {\sigma}^{0}))\) (1)
On a aussi \(\dot{{{\varepsilon}}^{P}}=\lambda \left(\frac{3}{2}\frac{S}{{\sigma}_{\mathit{eq}}}+\beta (p)I\right)=\dot{p}\left(\left(\begin{array}{c}1/2\\ 1/2\\ -1\end{array}\right)+\beta (p)I\right)\)
En notant \(B(p)\) la primitive de \(\beta (p)\) s’annulant en 0, il vient:
\({{\varepsilon}}^{P}=p\left(\begin{array}{c}1/2\\ 1/2\\ -1\end{array}\right)+B(p)I\)
La relation contrainte – déformation donne:
\({{\varepsilon}}_{zz}^{e}=\frac{1}{E}{\sigma}_{zz}-\frac{2\nu }{E}{\sigma}^{0}-\frac{1-2\nu }{E}{\sigma}^{0}\)
En utilisant l’expression de \({\sigma}_{zz}\) , on obtient alors:
\({{\varepsilon}}_{zz}=\frac{1}{E(a-1)}(R(p)-3a{\sigma}^{0})-p+B(p)\) (2)
Les expressions (1) et (2) donnent un paramétrage de la réponse contrainte déformation en fonction de la variable d’écrouissage \(p\) .
On donne ci-dessous les expressions de \(B(p)\) (primitive de \(\beta (p)\) s’annulant en 0), en fonction du type d’écrouissage et de loi de comportement:
DRUCK_PRAGER, pour tout écrouissage:
\(B(p)=\alpha p\)
DRUCK_PRAG_N_A, écrouissage linéaireet parabolique :
\(B(p)=\beta (1-\frac{p}{2{p}_{\mathit{ultm}}})p\)
DRUCK_PRAG_N_A, écrouissage exponentiel :
\(B(p)=\beta {p}_{c}(1-\exp(\frac{-p}{{p}_{c}}))\)
Grandeurs de référence#
Contrainte \(\mathit{SIZZ}\) au nœud \(A\)
Déformation plastique cumulée \(\mathrm{V1}\) au nœud \(A\)
Déplacement \(\mathrm{DY}\) au nœud \(A\)
Résultat de référence#
Pour la loi de comportement DRUCK_PRAGER:
Grandeur |
Point |
\(\mathrm{Inst}\) |
Référence, écrouissage linéaire |
Référence, écrouissage parabolique |
\(\mathrm{SIXX}(N/{m}^{2})\) |
A |
\(2.0\) |
\(-2.0\mathrm{E6}\) |
\(-2.0\mathrm{E6}\) |
\(\mathit{SIZZ}(N/{m}^{2})\) |
A |
\(1.07\) |
\(-8.09\mathrm{E6}\) |
\(-8.09\mathrm{E6}\) |
\(1.16\) |
\(-8.20\mathrm{E6}\) |
\(-8.01\mathrm{E6}\) |
||
\(1.34\) |
\(-6.89\mathrm{E6}\) |
\(-6.63\mathrm{E6}\) |
||
\(1.53\) |
\(-5.80\mathrm{E6}\) |
\(-5.81\mathrm{E6}\) |
||
\(\mathrm{V1}\) |
A |
\(1.07\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(1.16\) |
\(1.99E-3\) |
\(2.04E-3\) |
||
\(1.34\) |
\(6.35E-3\) |
\(6.42E-3\) |
||
\(1.53\) |
\(1.09E-2\) |
\(1.09E-2\) |
||
\(\mathit{DY}\phantom{\rule{0.5em}{0ex}}(m)\) |
A |
\(1.07\) |
\(-1.05E-3\) |
\(-1.05E-3\) |
\(1.16\) |
\(-2.40E-3\) |
\(-2.40E-3\) |
||
\(1.34\) |
\(-5.10E-3\) |
\(-5.10E-3\) |
||
\(1.53\) |
\(-7.95E-3\) |
\(-7.95E-3\) |
Pour la loi de comportement DRUCK_PRAG_N_A:
Grandeur |
Point |
NUME_ORDRE |
Référence, écrouissage linéaire |
Référence, écrouissage parabolique |
Référence, écrouissage exponentiel |
\(\mathit{SIZZ}(N/{m}^{2})\) |
A |
9 |
\(-8.77.{10}^{6}\) |
\(-8.76.{10}^{6}\) |
\(-8.77.{10}^{6}\) |
34 |
\(-7.20.{10}^{6}\) |
\(-6.44.{10}^{6}\) |
\(-7.55.{10}^{6}\) |
||
60 |
\(-5.86.{10}^{6}\) |
\(-5.80.{10}^{6}\) |
/ |
||
\(\mathrm{V1}\) |
A |
9 |
\(4.69.{10}^{-5}\) |
\(5.11.{10}^{-5}\) |
\(4.69.{10}^{-5}\) |
34 |
\(5.3.{10}^{-3}\) |
\(5.4.{10}^{-3}\) |
\(5.3.{10}^{-3}\) |
||
60 |
\(9.8.{10}^{-3}\) |
\(9.8.{10}^{-3}\) |
/ |
||
\(\mathrm{DY}(m)\) |
A |
9 |
\(-1.2.{10}^{-3}\) |
\(-1.2.{10}^{-3}\) |
\(-1.2.{10}^{-3}\) |
34 |
\(-4.9.{10}^{-3}\) |
\(-4.9.{10}^{-3}\) |
\(-4.9.{10}^{-3}\) |
||
60 |
\(-8.8.{10}^{-3}\) |
\(-8.8.{10}^{-3}\) |
/ |
Incertitude sur la solution#
Solution analytique
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation A#
Modélisation AXIS.
Modèle de DRUCK_PRAGER à écrouissage négatif linéaire.
Nombre de nœuds |
\(4\) |
|||
Nombre de mailles |
\(5\) |
Soit : |
||
SEG2 |
\(4\) |
|||
QUAD4 |
\(1\) |
Le carré est dans l’espace \([0.,1.]\text{x}[0.,1.]\) .
Coordonnées des points \((m)\) :
\(A:(0.,0.)\)
\(B:(1.,0.)\)
\(C:(1.,1.)\)
\(D:(0.,1.)\)
Mailles :
\(\mathrm{M1}\) : surface \(\mathrm{ABDC}\)
\(\mathrm{M2}\) : segment \(\mathrm{AB}\)
\(\mathrm{M3}\) : segment \(\mathrm{BC}\)
\(\mathrm{M4}\) : segment \(\mathrm{CD}\)
\(\mathrm{M5}\) : segment \(\mathrm{DA}\)
Groupes de nœuds :
\(A,B\)
Grandeurs testées et résultats#
Grandeur |
Point |
\(\mathrm{Inst}\) |
Référence |
Tolérance (\(\text{%}\) ) |
\(\mathrm{SIXX}(\mathrm{Pa})\) |
C |
\(2.0\) |
\(-2.{10}^{6}\) |
0.1 |
\(\mathrm{SIYY}(\mathrm{Pa})\) |
C |
\(1.07\) |
\(-8.09.{10}^{6}\) |
0.1 |
\(1.16\) |
\(-8.20.{10}^{6}\) |
0.1 |
||
\(1.34\) |
\(-6.89.{10}^{6}\) |
0.1 |
||
\(1.53\) |
\(-5.80.{10}^{6}\) |
0.1 |
||
\(V1\) |
C |
\(1.07\) |
\(0\) |
0.1 |
\(1.16\) |
\(1.99.{10}^{-3}\) |
0.1 |
||
\(1.34\) |
\(6.35.{10}^{-3}\) |
0.1 |
||
\(1.53\) |
\(1.09.{10}^{-2}\) |
0.1 |
||
\(\mathit{DY}\phantom{\rule{0.5em}{0ex}}(m)\) |
C |
\(1.07\) |
\(-1.05.{10}^{-3}\) |
0.1 |
\(1.16\) |
\(-2.40.{10}^{-3}\) |
0.1 |
||
\(1.34\) |
\(-5.10.{10}^{-3}\) |
0.1 |
||
\(1.53\) |
\(-7.95.{10}^{-3}\) |
0.1 |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation B#
Modélisation AXIS.
Modèle de DRUCK_PRAGER à écrouissage négatif parabolique.
Nombre de nœuds |
\(4\) |
|||
Nombre de mailles |
\(5\) |
Soit : |
||
SEG2 |
\(4\) |
|||
QUAD4 |
\(1\) |
Le carré est dans l’espace \([0.,1.]\text{x}[0.,1.]\) .
Coordonnées des points \((m)\) :
\(A:(0.,0.)\)
\(B:(1.,0.)\)
\(C:(1.,1.)\)
\(D:(0.,1.)\)
Mailles :
\(\mathrm{M1}\) : surface \(\mathrm{ABDC}\)
\(\mathrm{M2}\) : segment \(\mathrm{AB}\)
\(\mathrm{M3}\) : segment \(\mathrm{BC}\)
\(\mathrm{M4}\) : segment \(\mathrm{CD}\)
\(\mathrm{M5}\) : segment \(\mathrm{DA}\)
Groupes de nœuds:
\(A,B\)
Grandeurs testées et résultats#
Grandeur |
Point |
\(\mathrm{Inst}\) |
Référence |
Tolérance (\(\text{%}\) ) |
\(\mathrm{SIXX}(\mathrm{Pa})\) |
C |
\(2.0\) |
\(-2.{10}^{6}\) |
0.1 |
\(\mathrm{SIYY}(\mathrm{Pa})\) |
C |
\(1.07\) |
\(-8.09.{10}^{6}\) |
0.1 |
\(1.16\) |
\(-8.01.{10}^{6}\) |
0.1 |
||
\(1.34\) |
\(-6.63.{10}^{6}\) |
0.1 |
||
\(1.53\) |
\(-5.81.{10}^{6}\) |
0.1 |
||
\(\mathrm{V1}\) |
C |
\(1.07\) |
\(0\) |
0.1 |
\(1.16\) |
\(2.04.{10}^{-3}\) |
0.1 |
||
\(1.34\) |
\(6.42.{10}^{-3}\) |
0.1 |
||
\(1.53\) |
\(1.09.{10}^{-2}\) |
0.1 |
||
\(\mathrm{DY}(m)\) |
C |
\(1.07\) |
\(-1.05.{10}^{-3}\) |
0.1 |
\(1.16\) |
\(-2.40.{10}^{-3}\) |
0.1 |
||
\(1.34\) |
\(-5.10.{10}^{-3}\) |
0.1 |
||
\(1.53\) |
\(-7.95.{10}^{-3}\) |
0.1 |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation C#
Modélisation 3D.
Modèle de DRUCK_PRAGER à écrouissage négatif linéaire.
Nombre de nœuds |
\(20\) |
|||
Nombre de mailles |
\(7\) |
Soit : |
||
QUAD8 |
\(6\) |
|||
HEXA20 |
\(1\) |
Géométrie du cube \((m)\) :
Centre \(O(0.,0.,0.)\)
Côté \(C=1m\)
Groupes de mailles :
\(\mathrm{BAS}\) : surface du cube appartenant au plan \(Z=-0.5\)
\(\mathrm{HAUT}\) : surface du cube appartenant au plan \(Z=+0.5\)
\(\mathrm{DROITE}\) : surface du cube appartenant au plan \(Y=+0.5\)
\(\mathrm{GAUCHE}\) : surface du cube appartenant au plan \(Y=-0.5\)
\(\mathrm{DERRIERE}\) : surface du cube appartenant au plan \(X=-0.5\)
\(\mathrm{DEVANT}\) : surface du cube appartenant au plan \(X=+0.5\)
Grandeurs testées et résultats#
Grandeur |
Point |
\(\mathrm{Inst}\) |
Référence |
Tolérance (\(\text{%}\) ) |
\(\mathrm{SIXX}(\mathrm{Pa})\) |
A |
\(2.0\) |
\(-2.{10}^{6}\) |
0.1 |
\(\mathrm{SIZZ}(\mathrm{Pa})\) |
A |
\(1.07\) |
\(-8.09.{10}^{6}\) |
0.1 |
\(1.16\) |
\(-8.20.{10}^{6}\) |
0.1 |
||
\(1.34\) |
\(-6.89.{10}^{6}\) |
0.1 |
||
\(1.53\) |
\(-5.80.{10}^{6}\) |
0.1 |
||
\(\mathrm{V1}\) |
A |
\(1.07\) |
\(0\) |
0.1 |
\(1.16\) |
\(1.99.{10}^{-3}\) |
0.1 |
||
\(1.34\) |
\(6.3.{10}^{-3}\) |
0.1 |
||
\(1.53\) |
\(1.09.{10}^{-2}\) |
0.1 |
||
\(\mathrm{DZ}(m)\) |
A |
\(1.07\) |
\(-1.05.{10}^{-3}\) |
0.1 |
\(1.16\) |
\(-2.40.{10}^{-3}\) |
0.1 |
||
\(1.34\) |
\(-5.10.{10}^{-3}\) |
0.1 |
||
\(1.53\) |
\(-7.95.{10}^{-3}\) |
0.1 |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation D#
Modélisation 3D.
Modèle de DRUCK_PRAGER à écrouissage négatif parabolique
Nombre de nœuds |
\(20\) |
|||
Nombre de mailles |
\(7\) |
Soit : |
||
QUAD8 |
\(6\) |
|||
HEXA20 |
\(1\) |
Géométrie du cube \((m)\) :
Centre \(O(0.,0.,0.)\)
Côté \(C=1m\)
Groupes de mailles :
\(\mathrm{BAS}\) : surface du cube appartenant au plan \(Z=-0.5\)
\(\mathrm{HAUT}\) : surface du cube appartenant au plan \(Z=+0.5\)
\(\mathrm{DROITE}\) : surface du cube appartenant au plan \(Y=+0.5\)
\(\mathrm{GAUCHE}\) : surface du cube appartenant au plan \(Y=-0.5\)
\(\mathrm{DERRIERE}\) : surface du cube appartenant au plan \(X=-0.5\)
\(\mathrm{DEVANT}\) : surface du cube appartenant au plan \(X=+0.5\)
Grandeurs testées et résultats#
Grandeur |
Point |
\(\mathrm{Inst}\) |
Référence |
Tolérance (\(\text{%}\) ) |
\(\mathrm{SIXX}(\mathrm{Pa})\) |
A |
\(2.0\) |
\(-2.{10}^{6}\) |
0.1 |
\(\mathrm{SIZZ}(\mathrm{Pa})\) |
A |
\(1.07\) |
\(-8.09.{10}^{6}\) |
0.1 |
\(1.16\) |
\(-8.01.{10}^{6}\) |
0.1 |
||
\(1.34\) |
\(-6.63.{10}^{6}\) |
0.1 |
||
\(1.53\) |
\(-5.81.{10}^{6}\) |
0.1 |
||
\(V1\) |
A |
\(1.07\) |
\(0\) |
0.1 |
\(1.16\) |
\(2.04.{10}^{-3}\) |
0.1 |
||
\(1.34\) |
\(6.42.{10}^{-3}\) |
0.1 |
||
\(1.53\) |
\(1.09.{10}^{-2}\) |
0.1 |
||
\(\mathit{DZ}\phantom{\rule{0.5em}{0ex}}(m)\) |
A |
\(1.07\) |
\(-1.05.{10}^{-3}\) |
0.1 |
\(1.16\) |
\(-2.40.{10}^{-3}\) |
0.1 |
||
\(1.34\) |
\(-5.10.{10}^{-3}\) |
0.1 |
||
\(1.53\) |
\(-7.95.{10}^{-3}\) |
0.1 |
Modélisation E#
Caractéristiques de la modélisation E#
Modélisation AXIS.
Modèle de DRUCK_PRAG_N_A à écrouissages négatif linéaire, parabolique et exponentiel.
Nombre de nœuds |
\(4\) |
|||
Nombre de mailles |
\(5\) |
Soit : |
||
SEG2 |
\(4\) |
|||
QUAD4 |
\(1\) |
Le carré est dans l’espace \([0.,1.]\text{x}[0.,1.]\) .
Coordonnées des points \((m)\) :
\(A:(0.,0.)\)
\(B:(1.,0.)\)
\(C:(1.,1.)\)
\(D:(0.,1.)\)
Mailles :
\(\mathrm{M1}\) : surface \(\mathrm{ABDC}\)
\(\mathrm{M2}\) : segment \(\mathrm{AB}\)
\(\mathrm{M3}\) : segment \(\mathrm{BC}\)
\(\mathrm{M4}\) : segment \(\mathrm{CD}\)
\(\mathrm{M5}\) : segment \(\mathrm{DA}\)
Groupes de nœuds :
\(A,B\)
Grandeurs testées et résultats#
Grandeur |
Point |
NUME_ORDRE |
Référence, écrouissage linéaire |
Référence, écrouissage parabolique |
Référence, écrouissage exponentiel |
Tolérance (\(\text{%}\) ) |
\(\mathit{SIZZ}(N/{m}^{2})\) |
A |
9 |
\(-8.77.{10}^{6}\) |
\(-8.76.{10}^{6}\) |
\(-8.77.{10}^{6}\) |
0.1 |
34 |
\(-7.20.{10}^{6}\) |
\(-6.44.{10}^{6}\) |
\(-7.55.{10}^{6}\) |
0.1 |
||
60 |
\(-5.86.{10}^{6}\) |
\(-5.80.{10}^{6}\) |
/ |
0.1 |
||
\(\mathrm{V1}\) |
A |
9 |
\(4.69.{10}^{-5}\) |
\(5.11.{10}^{-5}\) |
\(4.69.{10}^{-5}\) |
0.1 |
34 |
\(5.3.{10}^{-3}\) |
\(5.4.{10}^{-3}\) |
\(5.3.{10}^{-3}\) |
0.1 |
||
60 |
\(9.8.{10}^{-3}\) |
\(9.8.{10}^{-3}\) |
/ |
0.1 |
||
\(\mathrm{DY}(m)\) |
A |
9 |
\(-1.2.{10}^{-3}\) |
\(-1.2.{10}^{-3}\) |
\(-1.2.{10}^{-3}\) |
0.1 |
34 |
\(-4.9.{10}^{-3}\) |
\(-4.9.{10}^{-3}\) |
\(-4.9.{10}^{-3}\) |
0.1 |
||
60 |
\(-8.8.{10}^{-3}\) |
\(-8.8.{10}^{-3}\) |
/ |
0.1 |
Modélisation F#
Caractéristiques de la modélisation F#
Modélisation 3D.
Modèle de DRUCK_PRAG_N_A à écrouissages négatif linéaire, parabolique et exponentiel.
Nombre de nœuds |
\(20\) |
|||
Nombre de mailles |
\(7\) |
Soit : |
||
QUAD8 |
\(6\) |
|||
HEXA20 |
\(1\) |
Géométrie du cube \((m)\) :
Centre \(O(0.,0.,0.)\)
Côté \(C=1m\)
Groupes de mailles :
\(\mathrm{BAS}\) : surface du cube appartenant au plan \(Z=-0.5\)
\(\mathrm{HAUT}\) : surface du cube appartenant au plan \(Z=+0.5\)
\(\mathrm{DROITE}\) : surface du cube appartenant au plan \(Y=+0.5\)
\(\mathrm{GAUCHE}\) : surface du cube appartenant au plan \(Y=-0.5\)
\(\mathrm{DERRIERE}\) : surface du cube appartenant au plan \(X=-0.5\)
\(\mathrm{DEVANT}\) : surface du cube appartenant au plan \(X=+0.5\)
Grandeurs testées et résultats#
Grandeur |
Point |
NUME_ORDRE |
Référence, écrouissage linéaire |
Référence, écrouissage parabolique |
Référence, écrouissage exponentiel |
Tolérance (\(\text{%}\) ) |
\(\mathit{SIZZ}(N/{m}^{2})\) |
A |
9 |
\(-8.77.{10}^{6}\) |
\(-8.76.{10}^{6}\) |
\(-8.77.{10}^{6}\) |
0.1 |
34 |
\(-7.20.{10}^{6}\) |
\(-6.44.{10}^{6}\) |
\(-7.55.{10}^{6}\) |
0.1 |
||
60 |
\(-5.86.{10}^{6}\) |
\(-5.80.{10}^{6}\) |
/ |
0.1 |
||
\(\mathrm{V1}\) |
A |
9 |
\(4.69.{10}^{-5}\) |
\(5.11.{10}^{-5}\) |
\(4.69.{10}^{-5}\) |
0.1 |
34 |
\(5.3.{10}^{-3}\) |
\(5.4.{10}^{-3}\) |
\(5.3.{10}^{-3}\) |
0.1 |
||
60 |
\(9.8.{10}^{-3}\) |
\(9.8.{10}^{-3}\) |
/ |
0.1 |
||
\(\mathrm{DY}(m)\) |
A |
9 |
\(-1.2.{10}^{-3}\) |
\(-1.2.{10}^{-3}\) |
\(-1.2.{10}^{-3}\) |
0.1 |
34 |
\(-4.9.{10}^{-3}\) |
\(-4.9.{10}^{-3}\) |
\(-4.9.{10}^{-3}\) |
0.1 |
||
60 |
\(-8.8.{10}^{-3}\) |
\(-8.8.{10}^{-3}\) |
/ |
0.1 |
Modélisation G#
Caractéristiques de la modélisation G#
Modélisation AXIS_HHO.
Modèle de DRUCK_PRAG_N_A à écrouissages négatif linéaire, parabolique et exponentiel.
Nombre de nœuds |
\(4\) |
|||
Nombre de mailles |
\(5\) |
Soit : |
||
SEG2 |
\(4\) |
|||
QUAD4 |
\(1\) |
Le carré est dans l’espace \([0.,1.]\text{x}[0.,1.]\) .
Coordonnées des points \((m)\) :
\(A:(0.,0.)\)
\(B:(1.,0.)\)
\(C:(1.,1.)\)
\(D:(0.,1.)\)
Mailles :
\(\mathrm{M1}\) : surface \(\mathrm{ABDC}\)
\(\mathrm{M2}\) : segment \(\mathrm{AB}\)
\(\mathrm{M3}\) : segment \(\mathrm{BC}\)
\(\mathrm{M4}\) : segment \(\mathrm{CD}\)
\(\mathrm{M5}\) : segment \(\mathrm{DA}\)
Groupes de nœuds :
\(A,B\)
Grandeurs testées et résultats#
Grandeur |
Point |
NUME_ORDRE |
Référence, écrouissage linéaire |
Référence, écrouissage parabolique |
Référence, écrouissage exponentiel |
Tolérance (\(\text{%}\) ) |
\(\mathit{SIZZ}(N/{m}^{2})\) |
A |
9 |
\(-8.77.{10}^{6}\) |
\(-8.76.{10}^{6}\) |
\(-8.77.{10}^{6}\) |
0.1 |
34 |
\(-7.20.{10}^{6}\) |
\(-6.44.{10}^{6}\) |
\(-7.55.{10}^{6}\) |
0.1 |
||
60 |
\(-5.86.{10}^{6}\) |
\(-5.80.{10}^{6}\) |
/ |
0.1 |
||
\(\mathrm{V1}\) |
A |
9 |
\(4.69.{10}^{-5}\) |
\(5.11.{10}^{-5}\) |
\(4.69.{10}^{-5}\) |
0.1 |
34 |
\(5.3.{10}^{-3}\) |
\(5.4.{10}^{-3}\) |
\(5.3.{10}^{-3}\) |
0.1 |
||
60 |
\(9.8.{10}^{-3}\) |
\(9.8.{10}^{-3}\) |
/ |
0.1 |
||
\(\mathrm{DY}(m)\) |
A |
9 |
\(-1.2.{10}^{-3}\) |
\(-1.2.{10}^{-3}\) |
\(-1.2.{10}^{-3}\) |
0.1 |
34 |
\(-4.9.{10}^{-3}\) |
\(-4.9.{10}^{-3}\) |
\(-4.9.{10}^{-3}\) |
0.1 |
||
60 |
\(-8.8.{10}^{-3}\) |
\(-8.8.{10}^{-3}\) |
/ |
0.1 |
Synthèse des résultats#
Les lois de comportement de type DRUCK_PRAGER (écrouissages linéaire et parabolique) et DRUCK_PRAGER (écrouissages linéaire, parabolique et exponentiel)et donnent des résultats satisfaisants avec les modélisations AXIS et 3D.