v3.04.318 SSLV318 – Validation du catalogue de fissures X-FEM tridimentionnelles#
Résumé:
Ce document a pour but de valider la définition d’une fissure X-FEM tridimensionnelle via le catalogues de formes pré-définies.
Solution de référence#
Fissure de forme « rectangle »#
Le but de ce test est de valider la définition de cette fissure par le calcul des level sets associées. Le test porte en fait uniquement sur la valeur de \(\mathrm{lst}\) aux points \(\mathrm{P4}\) et \(\mathrm{P5}\) . Un rapide calcul donne \(\mathrm{lst}(\mathrm{P4})=\sqrt{({(\frac{1}{2}-(a-r))}^{2}+{(1-(b-r))}^{2})}-r\) et \(\mathit{lst}(\mathit{P5})=0,2\) .
Fissure de forme «cylindre»#
Le but de ce test est de valider la définition de cette fissure par le calcul des level sets associées. Le test porte sur les valeurs de \(\mathit{lsn}\) et \(\mathrm{lst}\) aux points \(\mathrm{P4}\) et \(\mathrm{P5}\) . Un rapide calcul donne:
\(\mathit{lsn}(\mathit{P4})=\sqrt{2}-r\) et \(\mathit{lst}(\mathit{P5})=1-r\) ,
\(\mathit{lst}(\mathit{P4})=-0,5\) et \(\mathit{lst}(\mathit{P5})=-0,5\) .
Modélisation A : fissure de forme « rectangle »#
Cette modélisation teste la fissure de forme «rectangle».
Caractéristiques du maillage#
Le maillage initial est sain: il est discrétisé en \(40\times 5\times 40\) HEXA8.
Figure 3.1-1 : maillage sain initial
Grandeurs testées et résultats#
Le test porte sur la valeur de \(\mathit{lst}\) aux points \(\mathit{P4}\) et \(\mathit{P5}\) .
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{lst}(\mathit{P4})\) |
“ANALYTIQUE” |
0.884077 |
10-12 |
\(\mathit{lst}(\mathit{P5})\) |
“ANALYTIQUE” |
0.2 |
10-12 |
Modélisation B : fissure de forme «cylindre»#
Cette modélisation teste la fissure de forme «cylindre».
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est identique à celui de la modélisation A
Grandeurs testées et résultats#
Le test porte sur la valeur de \(\mathit{lsn}\) et \(\mathrm{lst}\) aux points \(\mathrm{P4}\) et \(\mathrm{P5}\) .
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{lsn}(\mathit{P4})\) |
“ANALYTIQUE” |
0.914214 |
10-12 |
\(\mathit{lsn}(\mathit{P5})\) |
“ANALYTIQUE” |
0.5 |
10-12 |
\(\mathrm{lst}(\mathrm{P4})\) |
“ANALYTIQUE” |
-0.5 |
10-12 |
\(\mathrm{lst}(\mathrm{P5})\) |
“ANALYTIQUE” |
-0.5 |
10-12 |
Synthèse des résultats#
Ce test permet de valider la définition d’une fissure X-FEM tridimensionnelle de forme suivante:
rectangulaire à coins arrondis,
cylindre.