v8.01.103 FDLV103 - Sphères concentriques séparées par un fluide incompressible#
Résumé:
Ce test concerne le domaine des fluides dans l’aspect couplage inertiel. On réalise une analyse modale d’une sphère rigide reliée au massif par des ressorts et plongée dans un volume de fluide incompressible de forme sphérique.
Le test valide le calcul de masse ajoutée en 3D ainsi que le calcul modal pour un système fluide-structure couplé en 3D.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
On se base sur un résultat analytique [bib1]:
Dans le cas de deux sphères concentriques immergées dans un même fluide, on montre que la masse ajoutée induite par le fluide confiné sur la sphère interne \(({S}_{1})\) vaut:
\({m}_{a}=\frac{2}{3}{\rho}_{f}\pi \left[\frac{1+2{(\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}})}^{3}}{1-{(\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}})}^{3}}\right]{R}_{1}^{3}\)
Si on suppose que la sphère n’a qu’un seul degré de liberté suivant \(\mathrm{Oz}\) , le mode propre de translation de la sphère \(({S}_{1})\) suivant \(\mathrm{Oz}\) est donné par:
\(f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{2K}}{m+{m}_{a}}}\)
Application numérique :
\(K={10}^{5}N/m\) |
\(m=12\mathrm{kg}\) |
\({m}_{a}=329.17\mathrm{kg}\) |
\(F=3.8534\mathrm{Hz}\) |
Références bibliographiques#
R.D. BLEVINS, « Formulas for natural frequency and mode shape », Ed.KRIEGER
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation comprend:
côté structure:
2 |
éléments discrets de type K_TR_L |
(maille SEG2) |
1316 |
éléments de coques de type DKT |
(maille TRIA3) |
côté fluide:
1316 |
éléments thermiques de face de type 3D |
(maille TRIA3) |
14454 |
éléments thermiques de volume de type 3D |
(maille TETRA4) |
Les noeuds de la coque interne sont bloqués selon tous leurs degrés de liberté de rotation, ainsi que leurs deux degrés de liberté de translation DX et DY (GROUP_NO: NOINT).
Les ressorts sont encastrés au massif aux points \(\mathrm{P1}\) et \(\mathrm{P2}\) (GROUP_NO: ENCAST).
Les coques sont d’épaisseur \(\mathrm{1 }\mathrm{mm}\) .
Caractéristiques du maillage#
Nombre de mailles et types: 2632 TRIA3, 2 SEG2, 14454 TETRA4.
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
Ordre du mode propre: 1 |
3.8534 |
Synthèse des résultats#
On retrouve bien les valeurs des résultats analytiques.
Le petit écart observé sur la masse ajoutée peut provenir:
d’une discrétisation non assez fine de la surface de la sphère,
ou bien d’une discrétisation pas assez fine du volume fluide.