v6.03.007 SSNP007 - Analyse de stabilité d’une pente non-drainée avec couche faible par la méthode Morgenstern-Price

Résumé:

Ce cas-test analyse la stabilité d’une pente non-drainée avec couche faible. On calcule le facteur de sécurité de la pente par la méthode de Morgenstern-Price basée sur la théorie de limite d’équilibre en utilisant la macro-commande CALC_STAB_PENTE.

Le cas-test provient de l’article de D.V.Griffiths [1] publié en 1999. Due à la présence de la couche faible traversant le corps de la pente, la surface de rupture se développe le long de la couche faible et donc présente la forme typiquement non-circulaire.

En comparant le résultat avec la valeur de référence, le résultat de CALC_STAB_PENTE présente une erreur de 3,2%, ce qui permet de valider scientifiquement la méthode Morgenstern-Price et l’algorithme de feu d’artifice amélioré (EFWA) implémentés dans CALC_STAB_PENTE.

Solution de référence

Méthode de calcul

La solution de référence provient de l’exemple 3 de l’article de Griffiths et Lane [1].

Dans cet article, le résultat issu de la méthode SRM a été comparé avec celui donné par Tayler et al. qui utilise la méthode type LEM adaptée à la surface non-circulaire [2].

Résultat de référence

Dans l’article de Griffiths et Lane, les auteurs font varier le rapport entre la cohésion de la couche faible et celle de la pente pour tester la cohérence entre le résultat SRM et le résultat LEM, comme le montre la Fig. 635.

Quand \(\lambda ={c}_{2}/{c}_{1}=0,2\), on a constaté que la méthode LEM supposant les surfaces de rupture circulaires a conduit à un FS plus grand et irréaliste, alors que les méthodes SRM et LEM supposant les surfaces non-circulaires étaient en bonne cohérence et donnent la valeur juste du FS. Cela met en évidence la nécessité d’employer la méthode Morgenstern-Price pour localiser la surface de rupture typiquement non-circulaire et calculer la correcte valeur du FS.

Fig. 635 Résultat Plaxis2D - Tracée du FS en fonction du déplacement absolu à la crête de la pente

Modélisation A

Caractéristiques de la modélisation

On calcule le FS et localise la surface de rupture non-circulaire en utilisant la méthode Morgenstern-Price de la macro-commande CALC_STAB_PENTE. Sachant que la surface de rupture passe par la couche faible si \(\lambda ={c}_{2}/{c}_{1}\ll 1\), on définit les zones de recherche des points d’extrémité de la surface de rupture comme étant les extrémités de la couche faible sur le profil de la pente, soit X1_MINI = 1,8, X1_MAXI = 2,4, X2_MINI = 15,6 et X2_MAXI = 16,2.

Note

D’après les tests préalables, l’algorithme EFWA trouve l’optimum en 10 itérations approximativement. Donc, on prend de la marge avec ITER_MAXI = 30.

Le résultat de la surface critique divisée en 5 tranches est montré dans la Fig. 636.

Fig. 636 Surface de rupture issue de CALC_STAB_PENTE

Grandeurs testées et résultats

On teste le facteur de sécurité au dernier raffinement du maillage. Les résultats sont montrés dans le Tableau 2.

Tableau 2 : Valeurs de référence des FS (Modélisation A)

NUME_RAFF	Identification	Résultat Aster	Valeur de référence	Error
4	FS	0.481604	0,5	3,2%

Vu que l’algorithme EFWA est un algorithme probabiliste, il est normale d’observer une légère déviation du FS obtenu. Donc on augmente raisonnablement la précision de comparaison (10%).

Synthèse des résultats

Le résultat du FS issu de la macro-commande CALC_STAB_PENTE donne l’écart de 3,7% par rapport à la solution de référence. Cela prouve la pertinence du résultat de la méthode Morgenstern-Price et l’algorithme EFWA dans CALC_STAB_PENTE.

Bibliographie

1. Griffiths, D. V., & Lane, P. A. (1999). Slope Stability Analysis by Finite Elements. Geotechnique, 49, 387–403. doi:10.1680/geot.1999.49.3.387

2. Taylor, D. (1937). Stability of Earth Slopes. Geotechnique, J. Boston Soc. Civ. Eng. 24(1937):197-246: