v6.05.116 SSNS116 – Membrane souple sous poids propre#
Résumé:
L’objectif de ce test est de valider le fonctionnement de l’élément MEMBRANEen grandesdéformations pour différents types de mailles (linéaire, quadratique et bi-quadratique) en reprenant et adaptantle cas test de la chaînette sous poids propre (SSNl114). On compare lesrésultatsà unesolution semi-analytique.
On réalise aussi la comparaison des résultats de la membrane soumise à la gravité (PESANTEUR)avec ceux de la membrane soumise à une pression non suiveuse (PRES_REPavec TYPE_CHARGE=”FIXE_CSTE”), d’amplitude et de direction choisiestellesque les résultantes soient identiques. On valide ainsi les deux fonctionnalités.
Solution de référence#
Méthode de calcul#
Le calcul de la solution semi-analytique est détaillé dans [1] (§2.1).
Grandeurs et résultats de référence#
On précise ci-dessous le déplacement verticalcalculé au point O dans le modèle semi-analytique:
Grandeur |
Identification |
Solution de référence |
Déplacement |
Point \(O\) - \(\mathit{DZ}\) |
-6,352 \(m\) |
Incertitudes sur la solution#
Solution semi-analytique: la résolution numérique de l’équation donne une valeur à \({10}^{-3}\) près.
Références bibliographiques#
SSNL114 – Câble pesant avec dilatation thermique, documentation de validation de Code_Aster . [V6.02.114].
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation MEMBRANE en grandes déformations (DEFORMATION=”GROT_GDEP”) avec la loi de comportement de Saint Venant Kirchhoff (RELATION=”ELAS_MEMBRANE_SV”). On utilise des éléments linéaires.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 132 éléments de type QUAD4.
Grandeurs testées et résultats#
On teste le déplacement au centre de la membrane soumise à la pesanteur, en O, par rapport à la solution semi-analytique.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence (\(m\) ) |
Précision |
Point \(O\) - \(\mathit{DZ}\) |
“ANALYTIQUE” |
-6,352 |
0,05% |
On compare les résultats obtenus avec la pression non suiveuse avec ceux de la pesanteur.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence (\(m\) ) |
Précision |
Point \(O\) - \(\mathit{DZ}\) |
“AUTRE_ASTER” |
-6,34942183815 |
0,0001% |
Remarques#
On a utilisé la recherche linéaire (RECH_LINEAIRE) pour atteindre la convergence.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation MEMBRANE en grandes déformations (DEFORMATION=”GROT_GDEP”) avec la loi de comportement de Saint Venant Kirchhoff (RELATION=”ELAS_MEMBRANE_SV”). On utilise des éléments quadratiques.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 132 éléments de type QUAD8.
Grandeurs testées et résultats#
On teste le déplacement au centre de la membrane soumise à la pesanteur, en O, par rapport à la solution semi-analytique.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence (\(m\) ) |
Précision |
Point \(O\) - \(\mathit{DZ}\) |
“ANALYTIQUE” |
-6,352 |
0,05% |
On compare les résultats obtenus avec la pression non suiveuse avec ceux de la pesanteur.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence (\(m\) ) |
Précision |
Point \(O\) - \(\mathit{DZ}\) |
“AUTRE_ASTER” |
-6,34895127982 |
0,0001% |
Remarques#
On a utilisé la recherche linéaire (RECH_LINEAIRE) pour atteindre la convergence.
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation MEMBRANE en grandes déformations (DEFORMATION=”GROT_GDEP”) avec la loi de comportement de Saint Venant Kirchhoff (RELATION=”ELAS_MEMBRANE_SV”). On utilise des éléments bi-quadratiques.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 132 éléments de type QUAD9.
Grandeurs testées et résultats#
On teste le déplacement au centre de la membrane soumise à la pesanteur, en O, par rapport à la solution semi-analytique.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence (\(m\) ) |
Précision |
Point \(O\) - \(\mathit{DZ}\) |
“ANALYTIQUE” |
-6,352 |
0,05% |
On compare les résultats obtenus avec la pression non suiveuse avec ceux de la pesanteur.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence (\(m\) ) |
Précision |
Point \(O\) - \(\mathit{DZ}\) |
“AUTRE_ASTER” |
-6,34895127557 |
0,0001% |
Remarques#
On a utilisé la recherche linéaire (RECH_LINEAIRE) pour atteindre la convergence.
Synthèse des résultats#
Ce document valide l’élément de MEMBRANE en grandes déformations pour les éléments linéaires, quadratiques et bi-quadratiques, ainsi que les options de chargement PESANTEUR et PRES_REP (avec TYPE_CHARGE=”FIXE_CSTE”) appliqués aux membranes. Cette validation se fonde sur la comparaison avec un résultat semi-analytique et est complétée par plusieurs tests de non-régression.
On obtient des résultats très proches de la solution de référence (\(\text{}<0,05\text{\%}\) ) dans tous les tests, cela confirme que le modèle se rapproche de celui du câble pesant. De meilleurs résultats auraient sans doute pu être obtenus avec une membrane de largeur plus faible, afin de se rapprocher de l’hypothèse du câble.
Par ailleurs, dans ce modèle, les résultats convergent bien plus rapidement pour des éléments linéaires sans pour autant dégrader la solution en déplacement.