v2.02.125 SDLL125 - Poutre en rotation avec 2 disques et 2 paliers non symétriques soumise à la gyroscopie#
Résumé :
Ce test permet de valider le calcul des modes en rotation d’un système d’arbres tournant selon l’axe de rotation \(Z\) avec la commande CALC_MODE_ROTATION et de mettre en évidence l’instabilité. Cette validation concerne aussi bien les vitesses de rotation positives (modélisation A) que les vitesses de rotation négatives (modélisation B). La modélisation C, quant à elle, valide la prise en compte d’un système d’arbres tournant selon l’axe de rotation \(Y\) .
Dans ce test, on a un modèle de rotor avec deux disques, supporté par deux paliers hydrodynamiques, dont les matrices de raideur et d’amortissement sont non symétriques. Cet exemple ainsi que les résultats de référence correspondants sont tirés du manuel de qualification de ROTORINSA, [bib2], logiciel éléments finis destiné à prévoir le comportement dynamique de rotors en flexion.
Une bonne concordance est observée entre les résultats de Code_Aster et la solution de référence.
Solution de référence#
Méthode de calcul#
Les résultats de référence sont donnés par ROTORINSA, code aux éléments finis destiné à prévoir le comportement dynamique de rotors en flexion. Les paramètres suivants ont été utilisés pour les résultats de référence:
Le calcul porte sur un nombre de modes en rotation \(\mathrm{NVES}=8+4\) , dans ROTORINSA.
La plage de vitesses de rotation est définiede \(0\) à \(60000\mathrm{tr}/\mathrm{mn}\) avec un pas \(5000\mathrm{tr}/\mathrm{mn}\) .
Grandeurs et résultats de référence#
Les Résultats de ROTORINSA donnent les fréquences des modes en flexion.
Le calcul des modes en rotation est effectué avec Code_Aster en utilisant la même modélisation que ROTORINSA. Les résultats de Code_Aster donnent à la fois les fréquences des modes de flexion, de torsion et de traction/compression. Le nombre de modes calculés est 20.
Références bibliographiques#
LALANNE, G. FERRARIS, « Rotordynamics Prediction in Engineering », Second Edition, Wiley, 2001.
ROTORINSA, logiciel éléments finis destiné à prévoir le comportement dynamique de rotors en flexion, LaMCoS UMR5259, INSA-Lyon.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Il s’agit d’un système d’arbres tournant selon l’axe \(Z\) avec des vitesses de rotation positives.
Les caractéristiques des paliers sont renseignés dans le tableau qui suit.
Palier |
\(\mathrm{P1}\) |
\({K}_{yy}={8.10}^{7}N/m\) |
\({K}_{xx}={1.10}^{8}N/m\) |
\({K}_{yx}=-{1.10}^{7}N/m\) |
\({K}_{xy}=-{6.10}^{7}N/m\) |
||
\({C}_{yy}=8.{10}^{3}\mathrm{Ns}/m\) |
\({C}_{xx}=1.2{10}^{4}\mathit{Ns}/m\) |
||
\({C}_{yx}=-3.{10}^{3}\mathit{Ns}/m\) |
\({C}_{xy}=-{3.10}^{3}\mathit{Ns}/m\) |
||
Palier |
\(\mathrm{P2}\) |
\({K}_{yy}=5.{10}^{7}N/m\) |
\({K}_{xx}=7.{10}^{7}N/m\) |
\({K}_{yx}=-2.{10}^{6}N/m\) |
\({K}_{xy}=-4.{10}^{7}N/m\) |
||
\({C}_{yy}=6.{10}^{3}\mathrm{Ns}/m\) |
\({C}_{xx}=8.{10}^{3}\mathit{Ns}/m\) |
||
\({c}_{yx}=-1.5{10}^{3}\mathit{Ns}/m\) |
\({C}_{xy}=-1.5{10}^{3}\mathit{Ns}/m\) |
Caractéristiques du maillage#
Le rotor est maillé en 12 éléments finis d’arbre de type POU_D_T et comporte 4 éléments discrets de type DIS_TR pour la modélisation des disques et des paliers.
Nombre de nœuds : 13
Nombre et type d’éléments: 12 SEG2
4 POI1
Figure 1-b: Caractéristique du modèle éléments finis sous ROTORINSA
Grandeurs testées et résultats#
Fréquences propres en fonction de la vitesse de rotation#
Les valeurs des 8 premières fréquences de flexion pour les vitesses \(0\mathrm{tr}/\mathrm{mn}\) et \(60000\mathrm{tr}/\mathrm{mn}\) , pour les deux logiciels, sont présentées dans le tableau ci-dessous
N° Fréq en flexion |
Vitesse de rotation ( \(\mathrm{tr}/\min\) ) |
ROTORINSA |
Code_Aster |
||
\(F(\mathrm{Hz})\) |
Facteur d’amortissement |
Tolérances de \(F(\mathrm{Hz})\) |
Tolérances d’amortissement réduit |
||
1 |
0 |
2.16212E+02 |
4.76544E-02 |
1.E-3 |
1.E-3 |
60000 |
1.85365E+02 |
-5.17463E-02 |
1.E-3 |
1.1E-3 |
|
2 |
0 |
2.63539E+02 |
7.87281E-02 |
1.E-3 |
6.E-3 |
60000 |
2.96078E+02 |
1.55245E-01 |
1.E-3 |
5.E-3 |
|
3 |
0 |
3.83210E+02 |
5.01438E-02 |
1.E-3 |
14.E-3 |
60000 |
3.24718E+02 |
1.57489E-03 |
1.E-3 |
7.E-3 |
|
4 |
0 |
4.39642E+02 |
6.02275E-02 |
1.E-3 |
12.E-3 |
60000 |
4.72541E+02 |
1.59683E-01 |
1.2E-3 |
3.E-3 |
|
Tableau 2-a: Fréquences propres de type flexion pour Code_Aster et ROTORINSA
Les fréquences obtenues sont en adéquation parfaite avec celles de ROTORINSA.
On constate une instabilité du premier mode, qui apparaît à \(16760\mathrm{tr}/\mathrm{mn}\) .
Dans Code_Aster, on observe aussi des fréquences et des modes de torsion et de modes de traction/compression. Ces modes ne sont pas calculés par ROTORINSA, car il modélise uniquement le comportement en flexion. Les valeurs de ces fréquences sont testées en NON_REGRESSION et ce seulement à l’arrêt. En effet, les modes de torsion et de traction sont, par définition, invariants par rapport à la vitesse de rotation.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Il s’agit d’un système d’arbres tournant selon l’axe \(Z\) avec des vitesses de rotation négatives. Pour obtenir les mêmes résultats que la modélisation A (au signe moins près), il faut mettre un signe moins sur les termes croisés des matrices de raideur et d’amortissement. Les caractéristiques des paliers sont renseignés dans le tableau qui suit.
Palier |
\(\mathrm{P1}\) |
\({K}_{yy}={8.10}^{7}N/m\) |
\({K}_{xx}={1.10}^{8}N/m\) |
\({K}_{yx}={1.10}^{7}N/m\) |
\({K}_{xy}={6.10}^{7}N/m\) |
||
\({C}_{yy}=8.{10}^{3}\mathrm{Ns}/m\) |
\({C}_{xx}=1.2{10}^{4}\mathit{Ns}/m\) |
||
\({C}_{yx}=3.{10}^{3}\mathit{Ns}/m\) |
\({C}_{xy}={3.10}^{3}\mathit{Ns}/m\) |
||
Palier |
\(\mathrm{P2}\) |
\({K}_{yy}=5.{10}^{7}N/m\) |
\({K}_{xx}=7.{10}^{7}N/m\) |
\({K}_{yx}=2.{10}^{6}N/m\) |
\({K}_{xy}=4.{10}^{7}N/m\) |
||
\({C}_{yy}=6.{10}^{3}\mathrm{Ns}/m\) |
\({C}_{xx}=8.{10}^{3}\mathit{Ns}/m\) |
||
\({C}_{yx}=1.5{10}^{3}\mathit{Ns}/m\) |
\({C}_{xy}=1.5{10}^{3}\mathit{Ns}/m\) |
Par conséquent, les précessions des modes sont aussi inversées, c’est à dire que les modes directs deviennent rétrogrades et vice-versa.
Caractéristiques du maillage#
Le rotor est maillé en 12 éléments finis d’arbre de type POU_D_T et comporte 4 éléments discrets de type DIS_TR pour la modélisation des disques et des paliers.
Nombre de nœuds : 13
Nombre et type d’éléments: 12 SEG2
4 POI1
Figure 1-b: Caractéristique du modèle éléments finis sous ROTORINSA
Grandeurs testées et résultats#
Fréquences propres en fonction de la vitesse de rotation#
Les valeurs des 8 premières fréquences de flexion pour les vitesses \(0\mathrm{tr}/\mathrm{mn}\) et \(-60000\mathrm{tr}/\mathrm{mn}\) , pour les deux logiciels, sont présentées dans le tableau ci-dessous.
N° Fréq en flexion |
Vitesse de rotation ( \(\mathrm{tr}/\min\) ) |
ROTORINSA |
Code_Aster |
||
\(∣F∣(\mathrm{Hz})\) |
Facteur d’amortissement |
Tolérances de \(∣F∣(\mathrm{Hz})\) |
Tolérances d’amortissement réduit |
||
a1 |
0 |
2.16212E+02 |
4.76544E-02 |
1.E-3 |
1.E-3 |
-60000 |
1.85365E+02 |
-5.17463E-02 |
1.E-3 |
1.1E-3 |
|
2 |
0 |
2.63539E+02 |
7.87281E-02 |
1.E-3 |
6.E-3 |
-60000 |
2.96078E+02 |
1.55245E-01 |
1.E-3 |
5.E-3 |
|
3 |
0 |
3.83210E+02 |
5.01438E-02 |
1.E-3 |
14.E-3 |
-60000 |
3.24718E+02 |
1.57489E-03 |
1.E-3 |
70.E-3 |
|
4 |
0 |
4.39642E+02 |
6.02275E-02 |
1.E-3 |
12.E-3 |
-60000 |
4.72541E+02 |
1.59683E-01 |
1.2E-3 |
3.E-3 |
|
Tableau 2-a: Fréquences propres de type flexion pour Code_Aster et ROTORINSA
Les fréquences obtenues sont en adéquation parfaite avec celles de ROTORINSA.
On constate une instabilité du premier mode, qui apparaît à \(-16760\mathrm{tr}/\mathrm{mn}\) .
Dans Code_Aster, on observe aussi des fréquences et des modes de torsion et de modes de traction/compression. Ces modes ne sont pas calculés par ROTORINSA, car il modélise uniquement le comportement en flexion. Les valeurs de ces fréquences sont testées en NON_REGRESSION et ce seulement à l’arrêt. En effet, les modes de torsion et de traction sont, par définition, invariants par rapport à la vitesse de rotation.
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Il s’agit d’un système d’arbres tournant selon l’axe \(Y\) avec des vitesses de rotation positives. Le changement de repère nécessite une nouvelle mise en donnée des caractéristiques des paliers, qui sont renseignés dans le tableau qui suit.
Palier |
\(\mathrm{P1}\) |
\({K}_{xx}={8.10}^{7}N/m\) |
\({K}_{zz}={1.10}^{8}N/m\) |
\({K}_{xz}=-{1.10}^{7}N/m\) |
\({K}_{\mathrm{zx}}=-{6.10}^{7}N/m\) |
||
\({C}_{xx}=8.{10}^{3}\mathrm{Ns}/m\) |
\({C}_{zz}=1.2{10}^{4}\mathrm{Ns}/m\) |
||
\({C}_{xz}=-3.{10}^{3}\mathrm{Ns}/m\) |
\({C}_{\mathrm{zx}}=-{3.10}^{3}\mathrm{Ns}/m\) |
||
Palier |
\(\mathrm{P2}\) |
\({K}_{xx}=5.{10}^{7}N/m\) |
\({K}_{zz}=7.{10}^{7}N/m\) |
\({K}_{xz}=-2.{10}^{6}N/m\) |
\({K}_{\mathrm{zx}}=-4.{10}^{7}N/m\) |
||
\({C}_{xx}=6.{10}^{3}\mathrm{Ns}/m\) |
\({C}_{zz}=8.{10}^{3}\mathrm{Ns}/m\) |
||
\({C}_{xz}=-1.5{10}^{3}\mathrm{Ns}/m\) |
\({C}_{\mathrm{zx}}=-1.5{10}^{3}\mathrm{Ns}/m\) |
Caractéristiques du maillage#
Le rotor est maillé en 12 éléments finis d’arbre de type POU_D_T et comporte 4 éléments discrets de type DIS_TR pour la modélisation des disques et des paliers.
Nombre de nœuds : 13
Nombre et type d’éléments: 12 SEG2
4 POI1
Figure 1-b: Caractéristique du modèle éléments finis sous ROTORINSA
Grandeurs testées et résultats#
Fréquences propres en fonction de la vitesse de rotation#
Les valeurs des 8 premières fréquences de flexion pour les vitesses \(0\mathrm{tr}/\mathrm{mn}\) et \(60000\mathrm{tr}/\mathrm{mn}\) , pour les deux logiciels, sont présentées dans le tableau ci-dessous.
N° Fréq en flexion |
Vitesse de rotation ( \(\mathrm{tr}/\min\) ) |
ROTORINSA |
Code_Aster |
||
\(F(\mathrm{Hz})\) |
Facteur d’amortissement |
Tolérances de \(F(\mathrm{Hz})\) |
Tolérances d’amortissement réduit |
||
1 |
0 |
2.16212E+02 |
4.76544E-02 |
1.E-3 |
1.E-3 |
60000 |
1.85365E+02 |
-5.17463E-02 |
1.E-3 |
1.1E-3 |
|
2 |
0 |
2.63539E+02 |
7.87281E-02 |
1.E-3 |
6.E-3 |
60000 |
2.96078E+02 |
1.55245E-01 |
1.E-3 |
5.E-3 |
|
3 |
0 |
3.83210E+02 |
5.01438E-02 |
1.E-3 |
14.E-3 |
60000 |
3.24718E+02 |
1.57489E-03 |
1.E-3 |
70.E-3 |
|
4 |
0 |
4.39642E+02 |
6.02275E-02 |
1.E-3 |
11.2E-3 |
60000 |
4.72541E+02 |
1.59683E-01 |
1.2E-3 |
3.E-3 |
|
Tableau 2-a: Fréquences propres de type flexion pour Code_Aster et ROTORINSA
Les fréquences obtenues sont en adéquation parfaite avec celles de ROTORINSA.
On constate une instabilité du premier mode, qui apparaît à \(16760\mathrm{tr}/\mathrm{mn}\) .
Dans Code_Aster, on observe aussi des fréquences et des modes de torsion et de modes de traction/compression. Ces modes ne sont pas calculés par ROTORINSA, car il modélise uniquement le comportement en flexion. Les valeurs de ces fréquences sont testées en NON_REGRESSION et ce seulement à l’arrêt. En effet, les modes de torsion et de traction sont, par définition, invariants par rapport à la vitesse de rotation.
Synthèse des résultats#
Ce cas-test permet de valider le calcul des modes en rotation d’un système d’arbres tournant selon l’axe de rotation \(Z\) avec la commande CALC_MODE_ROTATION, à la fois pour des vitesses de rotation négatives et positives puisqu’on retrouve les mêmes résultats par Code_Aster et par ROTORINSA.