v2.02.302 SDLL302 – Poutre soumise à l’accélérogramme « El Centro » à chacune de ses extrémités, l’une déphasée par rapport à l’autre#

Résumé:

L’objectif de ce test est de valider le multi-appui en dynamique transitoire linéaire sur le cas simple d’une poutre soumise à une accélération sur chacune de ses extrémités où elle est encastrée. Deux modélisations en éléments finis de poutre de Timoshenko sont proposées, en dynamique transitoire linéaire résolue sur base modale et sur base éléments finis (directe):

modélisation A: le même accélérogramme est appliqué sur les deux extrémités; on compare les solutions en mono-appui et en multi-appui;
modélisation B: l’accélérogramme est déphasé entre les deux extrémités.

Lamodélisation B participe également à la validation de l’option MOMENT_EQUIVALENT de POST_RCCM/B3600.

Solution de référence#

Ce cas test est issu de la campagne de validation indépendante de Code_Aster aux calculs de séisme. Ce document se réfère à des calculs obtenus avec les mêmes type et nombre d’éléments finis de poutre et comparés:

le logiciel Castem2000 en situation mono-appui. Dans [1], on indique que les écarts entre Castem2000 et Code_Aster obtenus sur les valeurs RMS déplacement transversal absolu au milieu de la poutre sont inférieurs à 0.41%.
le logiciel Abaqus en situations mono-appui et multi-appui [1].
le logiciel Hercule en situation mono-appui [2] .

Toutefois, en l’absence de plus d’information sur les résultats obtenus en multi-appui, on considère les résultats du cas-test comme des résultats de non-régression et d’inter-comparaison entre différents opérateurs (calcul transitoire linéaire sur base modale, calcul transitoire linéaire direct) et différentes méthodes d’intégration en temps (NEWMARK, DEVOGELAERE).

La grandeur calculée est le déplacement transversal absolu du point situé à \(L/2\) (au milieu de la poutre) à différents instants. Dans [2] on trouve les valeurs suivantes obtenues avec le logiciel Hercule :

Grandeuren calcul mono-appui	Valeur maximum	Valeur RMS
DY relatif (\(m\) )	0.01871	0.01031
DY absolu (\(m\) )	0.02544	0.01035

On teste également les six premières fréquences propres de la poutre encastrée (référence logiciel Hercule ):

mode	1	2	3	4	5	6
Fréquence (\(\mathrm{Hz}\) )	4.64	12.77	25.03	41.34	61.69	86.04

Note HP-52/97/0168 GUIHOT P., DEVESA G., DUMOND A., WAECKEL Fe.Validation indépendante de la version 3 du Code_Aster: synthèse de la validation du lot séisme.

A.Succar. Séchaud et Metz, 2000.

Modélisation A#

Caractéristiques de la modélisation#

On utilise une modélisation POU_D_T.

Caractéristiques du maillage#

Le maillage contient 20 éléments de type SEG2.

Grandeurs testées et résultats#

On teste les six premières fréquences propres de la poutre encastrée:

On teste le déplacement transversal du centre de la poutre dans la direction du séisme à différents instants.

Remarques#

On peut comparer l’évolution du déplacement du centre de la poutre entre le calcul sur base physique et le calcul sur base modale ().

Illustration 2: SDLL302a : comparaison transitoire sur base physique vs base modale, déplacement transversal au milieu de la poutre.

On constate que le déplacement absolu calculé en transitoire sur base physique ou par transitoire sur base modale sont identiques. En revanche il apparaît très irrégulier, tout particulièrement en comparaison du déplacement relatif du même point. Il s’agit d’un artefact dû à la méthode utilisée pour intégrer l’accélérogramme et déterminer le déplacement d’entraînement.

Dans le cas test on a employé la méthode dite de SIMPSON alors que la méthode dite TRAPEZE (valeur par défaut du mot clé INTEGRE de la commande CALC_FONCTION [U4.32.04]) est recommandée. On vérifie qu’avec cette dernière méthode d’intégration du signal on obtient une évolution du déplacement absolu nettement plus lisse.

Modélisation B#

Caractéristiques de la modélisation#

On utilise une modélisation POU_D_T.

Caractéristiques du maillage#

Le maillage contient 20 éléments de type SEG2.

Grandeurs testées et résultats#

On teste les 6 premières fréquences propres de la poutre encastrée.

On teste le déplacement du centre de la poutre dans la direction du séisme à différents instants.

On teste la valeur du moment équivalent calculé par POST_RCCM pour un couple maille/nœud à l’aide d’une référence AUTRE_ASTER obtenue en utilisant les fonctionnalités de la commande CALC_TABLE.

Maille	Noeud	Composante	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
M10	N12	MEQ	«AUTRE_ASTER»	125.7293341104791	0,1%

Remarques#

On trace sur la figure suivante ( l’évolution du déplacement du centre de la poutre par le calcul sur base physique et le par calcul sur base modale. Il est à noter que ces deux déplacements ne sont pas comparables dans le sens où le calcul sur base physique donne un déplacement relatif qu’il est difficile d’interpréter dans le cas multi-appui: la notion de déplacement d’entraînement n’est plus triviale pour le calcul en multi-appui. On ne peut donc comparer les deux résultats, ni en tirer de conclusion.

Illustration 3: SDLL302b : déplacement transversal au milieu de la poutre en calcul multi-appui.

On remarque par ailleurs qu’en contraste avec la modélisation A, le déplacement calculé sur base modale apparaît bien lisse (conformément au «sens physique» de l’ingénieur). Ceci est simplement dû au fait que dans la modélisation B, on a laissé l’option par défaut (la méthode TRAPEZE) pour intégrer l’accélérogramme. Or elle est préconisée car elle ne crée pas d’oscillations factices telles que celles produites par la méthode SIMPSON).

Synthèse des résultats#

Ce cas test constitue une vérification par résultats de non-régression du calcul transitoire en multi-appui. En l’absence de référence externe et de réelle inter-comparaison entre les différentes méthodes, on ne peut toutefois pas considérer qu’il représente une validation de la fonctionnalité en multi-appui.

Description des versions du document#

Version Aster	Auteur(s) Organisme(s)	Description des modifications
5	A.Succar Séchaud & Metz	Texte initial (validation indépendante)
12	E.Boyère EDF-R&D/AMA	Texte corrigé
15	F.Voldoire EDF-R&D/ERMES	Quelques corrections.