v6.04.232 SSNV232 – Essai triaxial drainé avec les lois MOHR_COULOMB et MohrCoulombAS#
Résumé
On réalise un calcul triaxial en mécanique pure (équivalent à des conditions hydrauliques drainées) avec les lois MOHR_COULOMB (modélisations A et B) et MohrCoulombAS (modélisations C et D). Les solutions calculées sont comparées à une solution analytique. Ce test comporte quatre modélisations:
A : modélisation sur point matériel (SIMU_POINT_MAT)avec la loi MOHR_COULOMB;
B : modélisation 3D (STAT_NON_LINE) avec la loi MOHR_COULOMB;
C : modélisation sur point matériel (SIMU_POINT_MAT)avec la loi MohrCoulombAS;
D : modélisation 3D (STAT_NON_LINE) avec la loi MohrCoulombAS.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation A est effectuée sur un point matériel, à l’aide de SIMU_POINT_MAT.
Le pas de temps est de \(\Delta t=0,1\mathit{sec}\) , soit 300 incréments temporels.
Une légère dissymétrie de \({\varepsilon}={10}^{-6}\) est introduite sur le chargement horizontal afin d’éviter une singularité trop marquée de la matrice tangente lors de l’entrée en plasticité:
\(\left\{ \begin{array}{c}{\sigma}_{xx}={\sigma}_{0}\\ {\sigma}_{yy}={\sigma}_{0}\left(1+{10}^{-6}\right)\end{array}\right.\)
Cette dissymétrie n’est pas prise en compte dans la modélisation C pour laquelle le critère est régulier sur un chemin de compression triaxiale.
Grandeurs testées et résultats#
Valeurs testées#
Les solutions sont calculées au point \(C\) et comparées à la solution analytique à l’instant final \(t=30\mathit{sec}\) . Elles sont données en termes de contraintes verticale \({\sigma}_{zz}\) et horizontale \({\sigma}_{xx}\) , de déformation volumique plastique \({\epsilon}_{v}^{p}\) et de déformation déviatorique plastique \(|{\epsilon}_{d}^{p}|=\sqrt{\frac{3}{2}\left(\epsilon -\frac{{\epsilon}_{v}^{p}}{3}I\right):\left(\epsilon -\frac{{\epsilon}_{v}^{p}}{3}I\right)}\) , et récapitulées dans le tableau suivant:
\(t=30\mathit{sec}\) |
Solution analytique |
Erreur relative admissible [%] |
\({\sigma}_{zz}\) |
\(-\mathrm{1,732895416041E+5}\) |
\(\mathrm{1,E-1}\) |
\({\sigma}_{xx}\) |
\(50000.\) |
\(\mathrm{1,E-1}\) |
\({\varepsilon}_{v}^{p}\) |
\(\mathrm{1,6784502547224E-4}\) |
\(\mathrm{1,E-1}\) |
\(\mid {\varepsilon}_{d}^{p}\mid\) |
\(\mathrm{3,3099447556585E-4}\) |
\(\mathrm{1,E-1}\) |
Commentaires#
L’écart à la solution analytique est très faible (inférieur à \({10}^{-3}\text{%}\) ).
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation B est effectuée en 3D, à l’aide de STAT_NON_LINE.
Le pas de temps est de \(\Delta t=0,1\mathit{sec}\) , soit 300 incréments temporels. Le redécoupage automatique du pas de temps est activé.
Une légère dissymétrie de \({\varepsilon}={10}^{-3}\) est introduite sur le chargement horizontal afin d’éviter une singularité trop marquée de la matrice tangente lors de l’entrée en plasticité:
\(\left\{\begin{array}{c}{\sigma}_{xx}={\sigma}_{0}\\ {\sigma}_{yy}={\sigma}_{0}\left(1+{10}^{-3}\right)\end{array}\right.\)
Cette dissymétrie n’est pas prise en compte dans la modélisation D pour laquelle le critère est régulier sur un chemin de compression triaxiale.
Grandeurs testées et résultats#
Valeurs testées#
Les solutions sont calculées au point \(C\) et comparées à la solution analytique à l’instant final \(t=30\mathit{sec}\) . Elles sont données en termes de contraintes verticale \({\sigma}_{zz}\) et horizontale \({\sigma}_{xx}\) , de déformation volumique plastique \({\epsilon}_{v}^{p}\) et de déformation déviatorique plastique \(|{\epsilon}_{d}^{p}|=\sqrt{\frac{3}{2}\left(\epsilon -\frac{{\epsilon}_{v}^{p}}{3}I\right):\left(\epsilon -\frac{{\epsilon}_{v}^{p}}{3}I\right)}\) , et récapitulées dans le tableau suivant:
\(t=30\mathit{sec}\) |
Solution analytique |
Erreur relative admissible [%] |
\({\sigma}_{zz}\) |
\(-\mathrm{1,732895416041E+5}\) |
\(\mathrm{1,E-1}\) |
\({\sigma}_{xx}\) |
\(50000.\) |
\(\mathrm{1,E-1}\) |
\({\varepsilon}_{v}^{p}\) |
\(\mathrm{1,6784502547224E-4}\) |
\(\mathrm{1,E-1}\) |
\(\mid {\varepsilon}_{d}^{p}\mid\) |
\(\mathrm{3,3099447556585E-4}\) |
\(\mathrm{1,E-1}\) |
Commentaires#
L’écart à la solution de référence est très faible (inférieur à \({10}^{-5}\text{%}\) ).
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation C est effectuée sur un point matériel, à l’aide de SIMU_POINT_MAT.
La déformation axiale imposée pendant la phase de compression isotrope est égale à \(-{\sigma}_{0}/3K\) (déformation axiale permettant d’atteindre \({\sigma}_{zz}={\sigma}_{0}\) , appliquée en \(t=1s\) ). Pendant le même intervalle de temps, les contraintes latérales passent de \({\sigma}_{xx}={\sigma}_{yy}=0\) à \({\sigma}_{xx}={\sigma}_{yy}={\sigma}_{0}\) . La déformation axiale maximale appliquée pendant la phase déviatorique est \({{\varepsilon}}_{zz}=-0.03\text{%}\) (instant final \(t=30s\) ). Pendant la phase déviatorique, les contraintes latérales sont maintenues constantes, égales à \({\sigma}_{xx}={\sigma}_{yy}={\sigma}_{0}\) .
Grandeurs testées et résultats#
Valeurs testées#
Cinq tests de non-regression sont réalisés en fin d’essai à \(t=30s\) , sur:
SIXX— contrainte latérale devant être égale au confinement imposé, soit \({\sigma}_{0}\) ;
SIZZ— contrainte résultant de la loi de comportement;
V7— multiplicateur plastique (égal à la déformation plastique équivalente de von-Mises);
V8— déformation volumique plastique (\({{\varepsilon}}_{kk}-{{\varepsilon}}_{kk}^{e}\) );
V9— dissipation \(\left(\int{\sigma}_{ij}\left(\delta {{\varepsilon}}_{ji}-\delta {{\varepsilon}}_{ji}^{e}\right)\right)\) .
\(t=30\mathit{sec}\) |
Solution analytique de la modélisation A |
Solution calculée issue de la modélisation C |
SIZZ (Pa) |
\(-173289.5416041\) |
\(-173077.28029053428\) |
SIXX (Pa) |
\(-50000.\) |
\(-50000.00000615134\) |
V8 |
\(0.00016784502547224\) |
\(0.00011457113677334\) |
V7 |
\(0.00033099447556585\) |
\(0.0002523646130019748\) |
V9 (Pa) |
_ |
\(2.7623234303334216\) |
Il est normal de constater quelques écarts avec la solution analytique pour les composantes SIZZ, V7, et V8 puisque le critère lissé utilisé par la loi MohrCoulombAS s’écarte quelque peu du critère original de Mohr-Coulomb.
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
Les hypothèses de modélisation sont les mêmes que celles de la modélisation B ; le scénario de chargement est identique à celui de la modélisation C .
Grandeurs testées et résultats#
Valeurs testées#
Les solutions sont calculées au point \(C\) . Cinq tests de non-regression sont réalisés sur les mêmes composantes que celles de la modélisation C .
\(t=30\mathit{sec}\) |
Solution analytique de la modélisation A |
Solution calculée modélisation C |
SIZZ (Pa) |
\(-173289.5416041\) |
\(-173077.28028242028\) |
SIXX (Pa) |
\(-50000.\) |
\(-50000.00000615134\) |
V8 |
\(0.00016784502547224\) |
\(0.00011457113677957863\) |
V7 |
\(0.00033099447556585\) |
\(0.0002523646130157128\) |
V9 (Pa) |
_ |
\(2.76232343120816\) |
Nous constatons que les écarts entre modélisations C (SIMU_POINT_MAT), et D (STAT_NON_LINE) sont très faibles.