v1.01.268 ZZZZ268 - Validation de POST_BORDET en 2D et 3D#
Résumé:
Ce test valide le calcul de la contrainte et de la probabilité de Bordet, en deux dimensions et trois dimensions, avec évolution thermique, sur des cas dans lesquels les champs mécaniques sont uniformes (ce qui permet un calcul analytique de ces grandeurs) ; ce cas test a bien pour but de tester les développements numériques et pas de réaliser une étude d’un cas réaliste.
Solution de référence#
Méthode de calcul#
Dans les deux cas, du fait du caractère uniforme des champs mécaniques, on peut réaliser le calcul analytique à la fois des contraintes de Bordet et des probabilités. On utilise pour cela les équations du modèle de Bordet présenté en dans la documentation [R7.02.06] : Modèles de Beremin, de Bordet et de Rice et Tracey.
Grandeurs et résultats de référence#
On teste dans les deux cas à la fois la contrainte de Bordet et la probabilité associée, pour les instants allant de 0 à 5.
Pour la modélisation A, on obtient les résultats de référence suivants :
Instant |
Contrainte de Bordet |
Probabilité de Bordet |
0 |
0 |
0.0000 |
1 |
0 |
0.0000 |
2 |
247.67 |
0.9999 |
3 |
252.23 |
0.9995 |
4 |
254.1 |
0.9701 |
5 |
254.7 |
0.7780 |
Tableau 2.1: Résultats analytiques pour la modélisation A
Pour la modélisation B, on obtient les résultats de référence suivants :
Instant |
Contrainte de Bordet |
Probabilité de Bordet |
0 |
0 |
0.0000 |
1 |
0 |
0.0000 |
2 |
211.75 |
0.3500 |
3 |
215.64 |
0.2150 |
4 |
217.24 |
0.11 |
5 |
217.75 |
0.0467 |
Tableau 2.2: Résultats analytiques pour la modélisation B
Incertitudes sur la solution#
Du fait du caractère analytique, la solution de référence est exacte. On n’admet donc qu’une erreur inférieure à \(0,5\text{\%}\) .
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est axisymétrique.
Caractéristiques du maillage#
Le barreau est découpé en 10 mailles quadrangulaires quadratiques QUAD8.
Grandeurs testées et résultats#
Pour cette modélisation, les valeurs analytiques et tolérances sont répertoriées dans le tableau ci-dessous :
Instant |
\({\sigma}_{\mathrm{Bordet}}\) théorique |
\({P}_{\mathrm{Bordet}}\) théorique |
Erreur sur \({\sigma}_{\mathrm{Bordet}}\) |
Erreur sur \({P}_{\mathrm{Bordet}}\) |
0 |
0 |
0.0000 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0.0000 |
0 |
0 |
2 |
247.67 |
0.9999 |
<0,1% |
<0,1% |
3 |
252.23 |
0.9995 |
<0,1% |
<0,1% |
4 |
254.1 |
0.9701 |
<0,1% |
<0,1% |
5 |
254.7 |
0.7780 |
<0,1% |
<0,1% |
Tableau 3.1 : Résultats de la modélisation A
La différence est quasiment nulle.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est tridimensionnelle.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 1 maille élémentaire 3D de type HEXA8.
Grandeurs testées et résultats#
Pour cette modélisation, les valeurs analytiques et les tolérances sont répertoriées dans le tableau ci-dessous :
Instant |
\({\sigma}_{\mathrm{Bordet}}\) théorique |
\({P}_{\mathrm{Bordet}}\) théorique |
Erreur sur \({\sigma}_{\mathrm{Bordet}}\) |
Erreur sur \({P}_{\mathrm{Bordet}}\) |
0 |
0 |
0.0000 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0.0000 |
0 |
0 |
2 |
211.75 |
0.3500 |
<0,1% |
<0,1% |
3 |
215.64 |
0.2150 |
<0,1% |
<0,1% |
4 |
217.24 |
0.11 |
<0,1% |
<0,1% |
5 |
217.75 |
0.0467 |
<0,1% |
<0,3% |
Tableau 4.1 : Résultats de la modélisation B
La différence est quasiment nulle dans tous les cas.
Synthèse des résultats#
Dans les deux modélisations et pour tous les instants, les erreurs sont quasiment nulles.
On peut donc dire que la commande calcule correctement les contraintes et probabilités de Bordet en \(\mathrm{2D}\) et \(\mathrm{3D}\) : le développement est validé.