v2.03.115 SDLS115 – Comparaison avec la solution analytique d’une plaque en traction#
Résumé:
Ce test valide le fonctionnement de base de la modélisation DKT pour un calcul transitoire avec un schéma explicite d’intégration numérique par l’opérateur DYNA_NON_LINE. La plaque est soumise aux conditions aux limites correspondant à une traction simple, permettant de retrouver la réponse calculée analytiquement.
Solution de référence#
Méthode de calcul#
On traite ici un problème de structure (quasi)-unidimensionnel soumis à une force de bord, \(F(t)\) , où la solution analytique peut s’écrire comme,
\(u(x,t)={Q}_{0}\cos(Kx)\sin(\omega t)\)
Afin d’obtenir cette solution on doit appliquer la force et les conditions initiales précisées ci-dessus. Les paramètres y sont également commentés.
Grandeurs et résultats de référence#
Il s’agit du déplacement \(x\) au nœud \(A2\) et à l’instant, \({t}_{max}=0.0012s\) , qui doit être égal à
\(u({x}_{A2,t})={Q}_{0}\cos(K{x}_{A2})\sin(\omega {t}_{max})\)
la valeur étant calculée dans le fichier de données à partir des valeurs choisies des paramètres.
Incertitudes sur la solution#
Solution exacte.
Références bibliographiques#
Timoshenko, Théorie des vibrations , 1939
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation: DKT
Caractéristiques du maillage#
Nœuds: 16
Mailles: 9 QUAD4
Grandeurs testées et résultats#
Trois calculs sont effectués avec l’opérateur DYNA_NON_LINE , le premier avec un schéma explicite, le deuxième avec un schéma implicite (HHT) faiblement amorti et le troisième avec un schéma implicite (HHT) fortement amorti.
Toutes les valeurs testées sont prises à l’instant \({t}_{\max}=0.0012s\) .
Calcul 1: explicite
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
Déplacement \(\mathit{DX}\) en \(A2\) |
3.51957D-05 |
‘ANALYTIQUE’ |
0,5% |
DEGE_ELNO, (Maille M1), nœud \(A2\) , Comp. EXX |
3.33675621777E-05 |
‘ANALYTIQUE’ |
5% |
EFGE_ELNO, (Maille M1), nœud \(A2\) , Comp. NXX |
1.4641686283587E5 |
‘ANALYTIQUE’ |
5% |
ENEL_ELNO, (Maille M1), nœud \(A2\) , Comp. TOTALE |
2.442786887272105 |
‘ANALYTIQUE’ |
10% |
ENEL_ELNO, (Maille M1), nœud \(A2\) , Comp. MEMBRANE |
2.442786887272105 |
‘ANALYTIQUE’ |
10% |
ENEL_ELGA, (Maille M1), point 2, Comp. TOTALE |
2.442786887272105 |
‘ANALYTIQUE’ |
10% |
ENEL_ELGA, (Maille M1), point 2, Comp. FLEXION |
‘ANALYTIQUE’ |
1E-13 (Absolu) |
Identification |
Valeur de r éférence |
Type de référence |
Tolérance |
Table OBSERVATION, Champ SIEF_ELGA, Comp. SIXX, Maille M4, EVAL_ELGA = ‘MIN’ |
‘NON_REGRESSION’ |
Identification |
Valeur de r éférence |
Type de référence |
Tolérance |
ENER_ELAS, Comp. TOTALE |
2.7322 |
‘AUTRE_ASTER’ |
1E-3% |
ENER_ELAS, Comp. MEMBRANE |
2.7322 |
‘AUTRE_ASTER’ |
1E-3% |
TRAV_EXT, Comp. TRAV_ELAS |
2.7322 |
‘AUTRE_ASTER’ |
1E-3% |
Calcul 2: implicite faiblement amorti
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
Déplacement \(\mathit{DX}\) en \(A2\) |
3.51957D-05 |
‘ANALYTIQUE’ |
0,05% |
Calcul 3 : implicite fortement amorti
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
Déplacement \(\mathit{DX}\) en \(A2\) |
‘NON_REGRESSION’ |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation: BARRE
Dans cette modélisation, la plaque carré est modélisée par une barre de section rectangulaire d’un mètre de large et d’une épaisseur de 0,1m.
Conditions aux limites et chargements#
Conditions aux limites:
L ocalisation |
Composantes bloquées |
A1 |
DX, DY, DZ |
C |
DX, DZ |
Chargements:
La force est affectée en A2, c’est une force nodale qui doit être multipliée par la largeur de la plaque pour être équivalent à la modélisation A.
Caractéristiques du maillage#
Nœuds: 4
Mailles: 3 SEG2
Grandeurs testées et résultats#
Trois calculs sont effectués, le premier avec DYNA_NON_LINE en schéma explicite et MASS_DIAG=’NON’(ce calcul est coupé en deux afin de tester la bonne transmission de la table d’observation), le deuxième avec DYNA_NON_LINE en schéma explicite et MASS_DIAG=’OUI’ et le troisième avec DYNA_VIBRA sans matrice de masse diagonale.
Premier calcul:
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
Déplacement \(\mathit{DX}\) en \(A2\) , INST= 1,2E-3 |
3.51957D-05 |
‘ANALYTIQUE’ |
0,05% |
Déplacement \(\mathit{DX}\) en \(A1\) , INST= 3E-4 (via table d’observation) |
‘ANALYTIQUE’ |
0, 1% |
|
Déplacement \(\mathit{DX}\) en \(A1\) , INST= 9E-4 (via table d’observation) |
‘ANALYTIQUE’ |
0, 1% |
Deuxième calcul:
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
Déplacement \(\mathit{DX}\) en \(A2\) , INST= 1,2E-3 |
3.51957D-05 |
‘ANALYTIQUE’ |
0, 5% |
Troisième calcul:
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
ECIN_ELEM, Maille \(M21\) , Comp. TOTALE |
9.10387D-02 |
‘ANALYTIQUE’ |
0, 5% |
Synthèse des résultats#
Ce test a pour but principal de vérifier si la combinaison de la modélisation DKT et de l’opérateur DYNA_NON_LINE fonctionne correctement. L’écart entre la solution Aster et celle de la référence est très faible.