v2.02.140 SDLL140 – Calcul des modes propres d’une poutre avec 3 disques, soumise à l’effet gyroscopique.#
Résumé :
Ce problème consiste à valider l’effet de la matrice gyroscopique sur une poutre appuyée à chacune de ses extrémités, sur des appuis linéaires. La poutre est pleine, de section circulaire et comporte trois disques.
Deux calculs sont effectués :
Calcul A: vitesse de rotation nulle, aucun effet gyroscopique, calcul des fréquences propres,
Calcul B: vitesse de rotation non nulle, présence d’effet gyroscopique, calcul des fréquences propres,
Ce problème permet donc de tester l’effet de la matrice gyroscopique qui a été développé pour une poutre droite. L’effet gyroscopique conduit au dédoublement des modes. L’évolution des fréquences propres en fonction de la vitesse de rotation permet de construire le diagramme de Campbell.
Les résultats obtenus sont en bon accord avec ceux donnés en référence. Les références sont basées sur la théorie des poutres de Timoshenko.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence est celle présentée dans l’ouvrage de Michel LALANNE et Guy FERRARIS.
Les résultats numériques ont été obtenus par un code éléments finis, avec des éléments poutre de type Timoshenko. La modélisation est réalisée avec 14 nœuds (13 éléments poutres).
Résultats de référence#
10 premières fréquences propres à l’arrêt (\(\Omega =0\) ).
10 premières fréquences propres à une vitesse de rotation de \(\Omega =25000\mathrm{tr}/\min\) .
Avec un chargement de type balourd, valeurs des 7 maximas d’amplitude pour les points \(A\) , \(C\) et \(E\) , pour une vitesse de rotation variant de \(0\) à \(30000\mathrm{tr}/\min\) .
Incertitude sur la solution#
Inférieure à 1%.
Références bibliographiques#
Michel LALANNE and Guy FERRARIS, Rotordynamics, Prediction in Engineering, JOHN WILEY AND SONS (1990).
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation : 130 Éléments équi-répartis de poutre POU_D_T dans la direction \(x\) .
Caractéristiques du maillage#
Maillage: |
Nombre de nœuds: 131 |
Nombre de mailles et types: 130 SEG2 |
Fonctionnalités testées#
Commandes |
||
CALC_MATR_ELEM |
OPTION |
“MECA_GYRO” |
CALC_MODES |
Résultats#
Calcul A : fréquences propres, rotor à l’arrêt (\(\Omega =0\))#
Fréquence de référence (\(\mathrm{Hz}\) ) |
Fréquence Aster (\(\mathrm{Hz}\) ) |
% Différence |
60.618 |
60.60643 |
1.91E-02 |
63.029 |
63.01608 |
2.05E-02 |
169.513 |
169.4401 |
4.3E-02 |
185.584 |
185.4870 |
5.23E-02 |
329.613 |
329.4818 |
3.98E-02 |
362.089 |
361.9114 |
4.91E-02 |
529.291 |
529.8633 |
8.08E-02 |
557.549 |
557.0589 |
8.79E-02 |
831.111 |
830.4900 |
7.47E-02 |
846.013 |
845.3138 |
8.26E-02 |
Tableau 4.1-1: Calcul des fréquences propres à l’arrêt
Calcul B : fréquences propres, rotor en rotation (\(\Omega =25000\mathrm{tr}/\min\))#
Fréquence de référence (\(\mathrm{Hz}\) ) |
Fréquence Aster (\(\mathrm{Hz}\) ) |
% Différence |
55.408 |
55.4052 |
5.09E-03 |
67.209 |
67.1844 |
3.66E-02 |
157.904 |
157.8519 |
3.3E-02 |
193.706 |
193.5477 |
8.17E-02 |
249.898 |
249.7995 |
3.94E-02 |
407.619 |
407.1379 |
11.8E-02 |
446.622 |
446.2338 |
8.69E-02 |
622.654 |
622.0188 |
10.2E-02 |
715.03 |
713.9362 |
15.2E-02 |
Tableau 4.2-1: Calcul des fréquences propres à l’arrêt (algorithme QZ)
Fréquence de référence (\(\mathrm{Hz}\) ) |
Fréquence Aster (\(\mathrm{Hz}\) ) |
% Différence |
55.408 |
55.4052 |
5.08E-03 |
67.209 |
67.1844 |
3.66E-02 |
157.904 |
157.8519 |
3.3E-02 |
193.706 |
193.5476 |
8.17E-02 |
249.898 |
249.7995 |
3.94E-02 |
407.619 |
407.1379 |
11.8E-02 |
446.622 |
446.2337 |
8.69E-02 |
622.654 |
622.0188 |
10.2E-02 |
715.03 |
713.9362 |
15.2E-02 |
Tableau 4.2-2: Calcul des fréquences propres à \(25000\mathrm{tr}/\min\) (algorithme de Sorensen)
Fréquence de référence (\(\mathrm{Hz}\) ) |
Fréquence Aster (\(\mathrm{Hz}\) ) |
% Différence |
55.408 |
55.4075 |
8.39E-04 |
67.209 |
67.1872 |
3.25E-02 |
157.904 |
157.8626 |
2.62E-02 |
193.706 |
193.5564 |
7.73E-02 |
249.898 |
249.8516 |
1.86E-02 |
407.619 |
407.3783 |
5.9E-02 |
446.62 |
446.5080 |
2.55E-02 |
622.65 |
622.5052 |
2.39E-02 |
715.03 |
714.2990 |
10.2E-02 |
Tableau 4.2-3: Calcul des fréquences propres à \(25000\mathrm{tr}/\min\) (résolution en deux étages)
Synthèse des résultats#
On constate que les calculs de Code_Aster reproduisent fidèlement ceux de la référence. On constate une bonne implantation de l’effet gyroscopique pour l’élément de poutre, dans le cas de calcul modal.