v6.01.111 SSNA111 - Indentation d’un massif par un poinçon#
Résumé:
Ce test concerne l’étude d’un poinçon conique déformant une structure massive élasto-plastique.
L’ensemble est modélisé avec des éléments axisymétriques et soumis à un déplacement imposé et à du contact.
Solution de référence#
Résultats de référence#
Les résultats calculés dans ce cas-test sont les déplacements et rotations du nœud A (DEPL). Il sont issus d’une exécution antérieure de Code_Aster . C’est un cas test de non régression, sauf pour le point \(A\) .
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation AXIS.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est constitué de 1803 nœuds et 1852 mailles dont une maille TRIA3 pour le poinçon rigide, et 1715 mailles QUAD4 pour le massif (le reste des mailles étant des mailles SEG2 pour la surface esclave du contact).
Caractéristiques du comportement#
Comportement élastique incrémental pour le poinçon (COMPORTEMENT/ELAS).
Comportement élasto-plastique en grandes déformations avec écrouissage isotrope linéaire pour le massif (COMPORTEMENT/VMIS_ISOT_LINE/SIMO_MIEHE).
Caractéristiques du contact#
Méthode de contact discret avec algorithme des contraintes actives, appariement MAIT_ESCL et normale MAIT_ESCL.
Grandeurs testés et résultats#
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(\mathit{DY}\) en \(A\) |
0,5 |
-0,25 |
Analytique |
-0.80% |
0,5 |
-0,24798 |
Non-régression |
||
Force de réaction \(\mathit{DX}\) en \(A\) |
0,5 |
3,2482 |
Non-régression |
|
Force de réaction \(\mathit{DY}\) en \(A\) |
0,5 |
-8,7703 |
Non-régression |
|
Déplacement \(\mathit{DY}\) en \(A\) |
1,0 |
-0,392 |
Analytique |
-0.60% |
1,0 |
-0,38944 |
Non-régression |
||
Force de réaction \(\mathit{DX}\) en \(A\) |
1,0 |
1,81357 |
Non-régression |
|
Force de réaction \(\mathit{DY}\) en \(A\) |
1,0 |
-4.8966 |
Non-régression |
Remarques#
La force de réaction nodale est en \(\mathrm{N}/\mathrm{rad}\) puisque le problème est axisymétrique. La différence sur les valeurs analytiques du déplacement viennent du fait que le poinçon rigide est modélisé par un matériau avec un module de Young de rigidité finie.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation AXIS.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est constitué de 1803 nœuds et 1852 mailles dont une maille TRIA3 pour le poinçon rigide, et 1715 mailles QUAD4 pour le massif (le reste des mailles étant des mailles SEG2 pour la surface esclave du contact).
Caractéristiques du comportement#
Comportement élastique incrémental pour le poinçon (COMPORTEMENT/ELAS).
Comportement élasto-plastique en grandes déformations avec écrouissage isotrope linéaire pour le massif (COMPORTEMENT/VMIS_ISOT_LINE/SIMO_MIEHE).
Caractéristiques du contact#
Méthode de contact continue, appariement MAIT_ESCL, normale MAIT_ESCL et l’appariement est fixe, de normale \((0,-1,0)\) . Intégration aux nœuds et coefficient de régularisation du lagrangien augmenté valant 1000.
Grandeurs testés et résultats#
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(\mathrm{DY}\) en \(A\) |
0,5 |
-0,25 |
Analytique |
-0.80% |
0,5 |
-0,24798 |
Non-régression |
||
Force de réaction \(\mathrm{DX}\) en \(A\) |
0,5 |
3,2482 |
Non-régression |
|
Force de réaction \(\mathrm{DY}\) en \(A\) |
0,5 |
-8,7703 |
Non-régression |
|
Déplacement \(\mathrm{DY}\) en \(A\) |
1,0 |
-0,392 |
Analytique |
-0.60% |
1,0 |
-0,38944 |
Non-régression |
||
Force de réaction \(\mathrm{DX}\) en \(A\) |
1,0 |
1,81343 |
Non-régression |
|
Force de réaction \(\mathrm{DY}\) en \(A\) |
1,0 |
-4.8962 |
Non-régression |
Remarques#
La force de réaction nodale est en \(N/\mathrm{rad}\) puisque le problème est axisymétrique. La différence sur les valeurs analytiques du déplacement viennent du fait que le poinçon rigide est modélisé par un matériau avec un module de Young de rigidité finie.
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation AXIS.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est le même que celui de la modélisation A.
Caractéristiques du comportement#
Le comportement est le même que pour la modélisation A.
Caractéristiques du contact#
Le poinçon étant rigide et de géométrie linéaire, il est possible de modéliser le contact par une liaison unilatérale sur \(\mathit{DX}\) et \(\mathit{DY}\) . Par projection suivant la normale au poinçon, la condition de non interpénétration peut s’écrire:
\(2.7\ast \mathit{DY}-(X+\mathit{DX})<2.7\ast {u}_{A}(t)\)
La condition unilatérale est imposée en utilisant l’algorithme de pénalisation (DEFI_CONTACT /ZONE/ALGO_CONT=’PENALISATION’).
Grandeurs testés et résultats#
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(\mathit{DY}\) en \(A\) |
0,5 |
-0,25 |
Analytique |
-0.90% |
0,5 |
-0.2478 |
Non-régression |
||
Force de réaction \(\mathit{DX}\) en \(A\) |
0,5 |
3.268999 |
Non-régression |
|
Force de réaction \(\mathit{DY}\) en \(A\) |
0,5 |
-8.82629 |
Non-régression |
|
Déplacement \(\mathit{DY}\) en \(A\) |
1,0 |
-0,392 |
Analytique |
-0.70% |
1,0 |
-0.38935 |
Non-régression |
||
Force de réaction \(\mathit{DX}\) en \(A\) |
1,0 |
1.1846 |
Non-régression |
|
Force de réaction \(\mathit{DY}\) en \(A\) |
1,0 |
-3.19842 |
Non-régression |
Remarques#
La condition unilatérale est calculée en considérant la normale maître, ce qui conduit a un léger écart par rapport à la modélisation A qui utilise normale MAIT_ESCL. On retrouve cependant les mêmes résultats par comparaison avec une modélisation du contact qui utilise la normale maître pour l’appariement.
Le coefficient de pénalité pose des problèmes de convergence au moment du retour élastique, on impose donc un coefficient pas trop élevé (1,0 E+3), ce qui engendre des écarts plus important par rapport à la modélisation A. Il est possible d’augmenter le coefficient de pénalité sur la phase de chargement, on retrouve alors les mêmes résultats que pour la modélisation avec contact.
Synthèse des résultats#
Cet exemple de non régression montre un calcul non-linéaire avec contact. Les forces nodales sont légèrement différentes (\(\text{0,007\%}\) ) entre les deux modélisations (contact discret ou continue), lors du retour élastique.