v8.01.102 FDLV102 - Masse ajoutée calculée sur un modèle généralisé#
Résumé:
Ce test appartient au domaine de l’interaction fluide/structure, dans son aspect couplage inertiel: il s’agit de calculer une matrice de masse ajoutée, à partir d’un modèle généralisé issu d’un calcul par sous-structuration dynamique. On effectue une analyse modale sur le système couplé fluide/structure à partir d’un calcul par sous-structuration, et l’on compare le résultat avec un calcul modal en fluide direct. On teste ainsi, pour un problème fluide bidimensionnel, la possibilité de calculer les termes d’auto-masse ajoutée et de masse ajoutée de couplage entre sous-structures déduites entre elles par rotation et translation (ces sous-structures « déduites » n’étant pas maillées).
On a actuellement une seule modélisation, qui consiste à affecter au maillage fluide des éléments thermiques plans.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Calcul modal direct (sans sous-structuration dynamique)
Calcul des modes propres en air:
On calcule avec l’option “BANDE” de l’opérateur CALC_MODES les 4 premières fréquences propres du système en air (système masse-ressort):
mode 1: |
vibration des deux cylindres en phase selon \(\mathrm{Ox}\) |
mode 2: |
vibration du cylindre n°2 selon \(\mathrm{Oy}\) (à droite) |
mode 3: |
vibration des deux cylindres en opposition de phase selon \(\mathrm{Ox}\) |
mode 4 : |
vibration du cylindre n°1 selon \(\mathrm{Oy}\) (à gauche) |
Ces modes peuvent être déterminés analytiquement [bib1].
Le calcul Code_Aster fournit pour les fréquences propres en air:
mode 1: |
\({f}_{1}=17.3555\mathrm{Hz}\) |
mode 2: |
\({f}_{2}=18.2034\mathrm{Hz}\) |
mode 3: |
\({f}_{3}=42.6760\mathrm{Hz}\) |
mode 4 : |
\({f}_{4}=57.5418\mathrm{Hz}\) |
Calcul de la matrice de masse ajoutée sur base modale:
Sur cette base modale, on calcule la matrice de masse ajoutée d’ordre 4 avec l’opérateur CALC_MATR_AJOU [U4.55.10] option “MASS_AJOU” mot-clé MODE_MECA (termes de la triangulaire inférieurs):
\(\mathrm{m11}=300.67\mathrm{kg}/m\) |
\(\mathrm{m12}=0.001\mathrm{kg}/m\) |
\(\mathrm{m13}=269.98\mathrm{kg}/m\) |
\(\mathrm{m14}=0.009\mathrm{kg}/m\) |
\(\mathrm{m22}=269.98\mathrm{kg}/m\) |
\(\mathrm{m23}=0.009\mathrm{kg}/m\) |
\(\mathrm{m24}=31.05\mathrm{kg}/m\) |
\(\mathrm{m33}=301.71\mathrm{kg}/m\) |
\(\mathrm{m34}=–0.011\mathrm{kg}/m\) |
\(\mathrm{m44}=269.86\mathrm{kg}/m\) |
Ajout de cette matrice à la matrice de masse généralisée:
On ajoute la matrice ainsi déterminée à la matrice de masse généralisée (opérateur COMB_MATR_ASSE [U4.53.01]) puis on calcule les fréquences propres de la structure immergée avec l’opérateur CALC_MODES option “PLUS_PETITE” [U4.52.02].
Le calcul trouve les fréquences propres suivantes :
mode 1: |
\(f{'}_{1}=15.8782\mathrm{Hz}\) |
mode 2: |
\(f{'}_{2}=16.7811\mathrm{Hz}\) |
mode 3: |
\(f{'}_{3}=39.0389\mathrm{Hz}\) |
mode 4 : |
\(f{'}_{4}=53.0488\mathrm{Hz}\) |
Résultats de référence#
Fréquences propres déterminées par Code_Aster dans un calcul direct.
Références bibliographiques#
J GIBERT - Vibrations des Structures . Interactions avec des fluides. Eyrolles (1988).
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Formulation thermique plane pour le fluide (TRIA3 et SEG2)
Formulation déformation plane et discrète pour le solide (TRIA3 et SEG2)
Découpage= |
40 mailles TRIA3 selon l’axe des \(x\) 20 mailles TRIA3 selon l’axe des \(y\) 120 mailles SEG2 sur le contour des deux cylindres 4 mailles SEG2 sur le contour des deux cylindres représentant les mailles des ressorts |
Conditions aux limites: |
DDL_IMPO: (GROUP_NO: PBLOC1 DX: 0. DY: 0. DZ: 0.) DDL_IMPO: (GROUP_NO: PBLOC2 DX: 0. DY: 0. DZ: 0.) DDL_IMPO: (GROUP_NO: PBLOC3 DX: 0. DY: 0. DZ: 0.) DDL_IMPO: (GROUP_NO: PBLOC4 DX: 0. DY: 0. DZ: 0.) |
Nom des nœuds: |
\(E=\mathrm{PBLOC1}\) \(F=\mathrm{PBLOC3}\) |
\(L=\mathrm{PBLOC2}\) \(G=\mathrm{PBLOC4}\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 1 881
Nombre de mailles et types : 3 580 TRIA3, 124 SEG2
Valeurs testées#
Identification |
Référence calcul direct |
Aster calcul avec sous‑structuration |
% différence |
Ordre du mode propre \(i\) : 1 |
15.8782 |
15.8782 |
+0.0000 |
Ordre du mode propre \(i\) : 2 |
16.7811 |
16.7815 |
+0.00002 |
Ordre du mode propre \(i\) : 3 |
39.0389 |
39.0289 |
–0.0002 |
Ordre du mode propre \(i\) : 4 |
53.0488 |
53.0586 |
–0.0002 |
Remarques#
Calculs de modes effectués par:
CALC_MODES
OPTION=”BANDE”, CALC_FREQ=_F(FREQ=(2.,70.))
Rappel#
Déroulement du calcul de masse ajoutée par synthèse modale
Calcul des modes propres de la sous-structure 1 (cylindre de gauche maillé) avec interfaces bloquées par CALC_MODES
Définition de deux interfaces dynamiques type CRAIG-BAMPTON (déplacement unitaire imposé):
“EST” : correspond au point \(\mathrm{PBLOC2}=L\)
“SUD” : correspond au point \(\mathrm{PBLOC4}=G\)
Définitions de 2 bases modales associées à ces interfaces : opérateur DEFI_INTERF_DYNA [U4.55.03]:
\(\mathrm{BAMO1}\) : |
deux modes dynamiques et un mode contraint: déplacement unitaire sur \(\mathrm{PBLOC2}=L\) |
\(\mathrm{BAMO2}\) : |
deux modes dynamiques et un mode contraint: déplacement unitaire sur \(\mathrm{PBLOC4}=G\) |
Définitions de 2 macro-éléments associés à ces bases modales : opérateur MACR_ELEM_DYNA [U4.55.05]
Définition du modèle généralisé : opérateur DEFI_MODELE_GENE [U4.55.06]:
Sous_structure_1 : \(\mathrm{CYLINDR0}\) : correspond au cylindre de gauche (maillé)
Sous_structure_2 : \(\mathrm{CYLINDR1}\) : correspond au cylindre de droite (non maillé)
Cette deuxième sous-structure est déduite de la première par rotation de -90°.
ANGL_NAUT : (-90.,0.,0.)
Liaison : \(\mathrm{EST}\) et \(\mathrm{SUD}\)
Cette définition des deux sous-structures permet à DEFI_MODELE_GENE de calculer la translation entre les deux sous-structures.
Création d’un profil ligne de ciel plein à partir du modèle généralisé défini : opérateur NUME_DDL_GENE [U4.55.07]
Assemblage des matrices de raideur et de masse généralisées : opérateur ASSE_MATR_GENE [U4.55.08]
Calcul de la matrice de masse ajoutée à partir du Modèle Généralisé défini:
Les bases modales attachées à chacune des deux sous-structures définissent des champs aux nœuds de déplacement à l’emplacement de la 1ère sous-structure dans le maillage. L’opérateur CALC_MATR_AJOU [U4.55.10] transporte le champ aux nœuds correspondant à la base modale de la deuxième sous-structure via la translation et la rotation définies plus haut pour l’affecter à l’emplacement de la deuxième sous-structure dans le maillage. Le calcul de la masse ajoutée s’effectue donc suite à ce déplacement de champ aux nœuds : on peut ainsi calculer la masse ajoutée sur la 1ère sous-structure, la masse ajoutée sur la seconde sous-structure ainsi que le terme de couplage entre les deux sous-structures, compte tenu de l’environnement fluide de chacune des sous-structures.